2023-2024学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分。1.下列计算中，结果正确的是(

)A.(2a)⋅(3a)=6a B.a6÷a22.科学家发现一种病毒的直径约为0.0000403m，用科学记数法表示为(

)A.4.03×105 B.4.03×10−5 C.3.下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是(

)A.3，4，7 B.3，4，6 C.5，7，12 D.2，3，64.计算(ab3)2A.2ab3 B.ab6 C.5.若am=3，an=2，则aA.1.5 B.6 C.9 D.86.下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.x2−2x+1=x(x−2)+1

C.(x+1)(x−1)=x7.如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为(

)A.−1 B.1 C.1或−1 D.1或−38.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A、∠B、∠E保持不变，为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应度．(

)A.增加10

B.减少10

C.增加20

D.减少20二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.计算：x2⋅x310.计算：−3m(m2−6m+1)=11.若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是

边形．12.计算：(−8)2024×0.12513.已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b14.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=______°.

15.(2x−y)2=16.如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式______．

17.计算：(1+12)(1+118.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______度．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(12)−3+(2024+π20.(本小题8分)

已知：2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)21.(本小题8分)

分解因式：

(1)4x2−36；

(2)(x+y22.(本小题8分)

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用格点和直角三角板画图．

(1)补全△A′B′C′；

(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；

(3)在图中画出AC边上的高线BE；

(4)△ABC的面积为______．

23.(本小题8分)

如图，已知AB/​/CD，GH平分∠AGF，MN平分∠EMD，请说明GH/​/MN的理由．

解：∵AB//CD(______)，

∴∠AGF=∠EMD(______).

∵GH平分∠AGF，MN平分∠EMD(已知)，

∴∠HGM=12∠AGF，

∠______=12∠EMD(______)，

∴∠______=∠______，(______)24.(本小题8分)

如图，AB//DG，AD/​/EF．

(1)试说明∠1+∠2=180°；

(2)若∠ADC=80°，∠2=130°，求∠B的度数．25.(本小题8分)

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式______．

(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．

(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，26.(本小题10分)

(1)如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置.则∠A、∠A′DC、∠A′EB之间的数量关系为：______；

(2)如图2，若将(1)中“点A落在四边形BCDE内点A′的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点A′的位置”，则此时∠A，∠A′DC、∠A′EB之间的数量关系为：______；

(3)如图3，将四边形纸片ABCD(∠C=90°,AB与CD不平行)沿EF折叠成图3的形状，若∠D′EC=115°，∠A′FB=45°，求∠ABC的度数；

(4)在图3中作出∠D′EC、∠A′FB的平分线EG、FH，试判断射线EG、FH的位置关系，当点E在DC边上向点C移动时(不与点C重合)，∠D′EC、∠A′FB的大小随之改变(其它条件不变)，上述EG，FH的位置关系改变吗？为什么？

答案和解析1.【答案】C

解：A.2a⋅3a=6a2，错误；

B.a6÷a2=a4，错误；

C.(a2)3=a6，正确；

D.a22.【答案】B

解：0.0000403=4.03×10−5，

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中3.【答案】B

解：A、3+4=7，不能构成三角形；

B、3+4>6，能构成三角形；

C、5+7=12，不能构成三角形；

D、2+3<6，不能构成三角形．

故选：B．

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．4.【答案】D

解：原式=a2b6，

故选：D．5.【答案】A

解：am−n=am÷an=3÷2=1.5．6.【答案】D

解：根据因式分解的定义：只有选项D正确

故选：D．

将多项式分解为几个整式的乘积的形式称为多项式的因式分解．

本题考查因式分解的概念，注意等式的左边是多项式，等式的右边是几个整式的乘积，本题属于基础题型．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．据此解答．

【解答】

解：因为x2−(m+1)x+1是完全平方式，

所以−(m+1)x=±2×1⋅x，

解得：m=1或m=−3．8.【答案】B

解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB=180°−50°−60°=70°，

∴∠ECD=∠ACB=70°．

∵∠DGF=∠DCE+∠E，

∴∠DGF=70°+30°=100°．

∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，

∴∠D=10°．

而图中∠D=20°，

∴∠D应减少10°．

故选：B．

延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD=110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．

本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．9.【答案】x5解：x2⋅x3=10.【答案】−3m解：原式，

故答案为：−3m3+18m2−3m11.【答案】十二

解：一个多边形的每一个内角都是150°，即每个外角是30°.正多边形的外角和是360°，

∴360÷30=12，则它是十二边形．

【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．

这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到多边形的边数．12.【答案】8

解：原式=(−8)2023×(−8)×0.1252023

=(−8)2023×0.1252023×(−8)

=(−8×0.125)2023×(−8)

=(−1)2023×(−8)13.【答案】5

解：将a+b=3两边平方得：(a+b)2=a2+2ab+b2=9，

把ab=2代入得：a2+4+b2=9，

则14.【答案】20

解：∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠4=50°，

又∵∠1=30°，

∴∠3=∠4−∠1=20°．

故答案为：20．

本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．

本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．15.【答案】4x解：(2x−y)2=4x2−4xy+y16.【答案】(a−b)解：空白部分为正方形，边长为：(a−b)，面积为：(a−b)2．

空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：(a+b)2−4ab．

∴(a−b)2=(a+b)2−4ab17.【答案】2

解：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)(1+1216)+1231

=2×(1−12)(1+1218.【答案】120

解：根据图示可知∠CFE=180°−3×20°=120°．

故答案为：120°．

解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

本题考查图形的翻折变换．19.【答案】解：(1)(12)−3+(2024+π)0−|−3|；

=8+1−3

=6；

(2)(−3a2)【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；

(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可．

此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：由2a2+3a−6=0得：2a2+3a=6【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)原式=4(x2−9)

=4(x+3)(x−3)；

(2)原式【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可解答；

(2)利用完全平方公式分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】8

解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)如图，BD即为所求．

(3)如图，BE即为所求．

(4)△ABC的面积为12×4×4=8．

故答案为：8．

(1)根据平移的性质作图即可．

(2)取AC的中点D，连接BD即可．

(3)根据三角形的高的定义画图即可．

(4)利用三角形的面积公式计算即可．

本题考查作图−23.【答案】已知

两直线平行，内错角相等

GMN

角平分线定义

HGM

GMN

等量代换

内错角相等，两直线平行

解：∵AB//CD(已知)，

∴∠AGF=∠EMD(两直线平行，内错角相等)．

∵GH平分∠AGF，MN平分∠EMD(已知)，

∴∠HGM=12∠AGF，∠GMN=12∠EMD(角平分线定义)，

∴∠HGM=∠GMN(等量代换)，

∴GH//MN(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；GMN；角平分线定义；HGM；24.【答案】解：(1)∵AD//EF，

∴∠BAD+∠2=180°，

∵AB/​/DG，

∴∠BAD=∠1，

∴∠1+∠2=180°．

(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=130°，

∴∠1=50°，

∵∠ADC=80°，

∴∠CDG=∠ADC−∠1=80°−50°=30°，

∵AB/​/DG，

∴∠B=∠CDG=30°．

【解析】(1)直接利用平行线的性质得出∠BAD=∠1，∠BAD+∠2=180°，进而得出答案；

(2)结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)∵(a+b+c)2

解：(1)∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为：(a+b+c)2，

分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)见答案；

(3)∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，

∴a2+b2+26.【答案】2∠DAE=∠A′DC+∠A′EB

2∠DAE=∠A′DC−∠A′EB

解：(1)结论：2∠DAE=∠A′DC+∠A′EB，

理由：连接AA′，

沿DE折叠A和A′重合，

∴∠DAE=∠DA′E

∵∠A′EB=∠EA′A+∠EAA′，∠A′DC=∠DA′A+∠DAA′

∴∠A′EB+∠A′DC=∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE．

(2)2∠DAE=∠A′DC−∠A′EB

理由：连接AA′，

沿DE折叠A和A′重合，

∴∠DAE=∠DA′E

∵∠A′EB=∠EA′A+∠EAA′，∠A′DC=∠DA′A+∠DAA′

∴∠A′DC−∠A′EB=∠DA′A+∠DAA′−∠EA′A−∠EAA′=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE；

(3)如图，延长BA，CD交于点Q，延长ED′，FA′交于点Q′，

则对折后△EFQ与△EFQ′重合，

由(2)的结论可得：2∠Q=∠D′EC−∠A′FB，而∠D′EC=115°，∠A′FB=45°，

∴2∠Q=115°−45°=70°，

∴∠Q=35°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°−35°=55°；

(4)EG//FH，理由见解析

如图，EG平分∠D′EC，