高中数学公式总汇(含答案)

数学公式总汇第一章集合与命题一、集合的运算：1、交换律：

（1）A∩B=B∩A（2）A∪B=B∪A2、结合律：（1）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)（2）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3、分配律：（1）A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（2）A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)4、德·摩根律：（1）(A∩B)=A∪B（2）(A∪B)=A∩B（3）A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)（4）A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)二、命题之间的关系：（互逆）（互逆）逆命题原命题逆命题原命题否）00）否）00）0（互逆为（互逆）（互逆）逆为（互逆）（互逆）为逆为逆（互否）（互否）逆否命题逆命题逆否命题逆命题（互逆）（互逆）三、命题的四种形式与其真假：命题原命题逆命题否命题逆否命题否定形式表达真假对应关系真可真可假可真可假真假假可真可假可真可假假真可真可假真真可真可假可假可真可真可假假假可真可假可假可真四、条件之间的关系：两个命题、1、若，则是的充分非必要条件，是的必要非充分条件2、若（即且），则是充要条件四、用子集推出关系：（第一个空填符号“”、“”、“”）设集合A={x|x具有性质}，B={x|x具有性质}1、若AB，则（是的充分非必要条件）2、若A=B，则（是的充要条件）3、若AB，则（是的必要非充分条件）第二章不等式一、基本不等式：时，则注：当且仅当a=b时的，等式成立二、线性规划：判点的位置：（填符号“>”、“<”、“=”等）若定点A（在直线ax+by+c=0的一侧，动点P（1、若A与P在直线的同侧：>02、若A与P在直线的异侧：<0第三、四章函数的基本性质与各种函数一、单调性：设函数f(x)的定义域为D，（填符号“>”、“<”、“=”等）1、函数f(x)在区间上是单调递增（增函数）：区间上任意两点恒有<2、函数f(x)在区间上是单调递增（减函数）：区间上任意两点恒有>3、函数运算的单调性：函数单调性备注f（x）增减增减无g（x）增减减增f（x）+（x）增减无无f（x）-g（x）无无增减f（x）·g（x）增减无无f（x）>0，g（x）>0无无增减f（x）>0，g（x）>0（4）复合函数的单调性：名称函数单调性外层函数y=f（u）增减增减内层函数u=g（x）增减减增复合函数y=f[g（x）]增增减减备注同增异减二、奇偶性： 1、奇函数：设f（x）为一个实变量实值函数，若所有实数x都成立：f（x）

=

-f（-x）

，关于原点成中心对称2、偶函数：设f（x）为一个实变量实值函数，若所有实数x都成立：f（x）=f（-x），关于y轴对称3、非奇非偶：定义域不关于原点对称，函数定义域不对称或设f（x）为一个实变量实值函数，若所有实数x都不成立：f（-x）

-f（x）且f（x）f（-x）4、即奇又偶：设f（x）为一个实变量实值函数，若所有实数x都成立：f（-x）

=f（x）5、函数运算的奇偶性：函数奇偶性f（x）奇偶奇偶g（x）奇偶偶奇f（x）g（x）奇偶非奇非偶非奇非偶f（x）·g（x）偶偶奇奇偶偶偶奇6、复合函数的奇偶性：名称函数奇偶性外层函数y=f（u）奇偶奇偶内层函数u=g（x）奇偶偶奇复合函数y=f[g（x）]奇偶偶偶三、图像的变换：1、平移变换：（1）左右平移：y=f（x）y=f（x+a）（2）上下平移：y=f（x）y=f（x）+b2、翻折变换：（1）保右翻左：y=f（x）y=f（|x|）（2）保上翻下：y=f（x）y=|f（x）|3、伸缩变换：（>0，A>0）（1）y=f（x）y=f（）（2）y=f（x）y=Af（x）4、对称变换：（1）与函数y=f（x）的图像关于x轴对称的函数：y=-f（x）（2）与函数y=f（x）的图像关于y轴对称的函数：y=f（-x）（3）与函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称的函数：x=f（y）（4）与函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称的函数：y=f（2a-x）（5）与函数y=f（x）的图像关于直线y=b对称的函数：y=2b-f（x）（6）与函数y=f（x）的图像关于原点O对称的函数：y=-f（-x）（7）与函数y=f（x）的图像关于点P（a，b）对称的函数：y=2b-f（2a-x）5、对称性：若函数y=f（x）满足f（x+a）=f（b-x），则函数y=f（x）的图像为轴对称图形，其对称轴为x=注：若满足f（x+a）=f（x+b），则说明y=f（x）的周期为T=|a-b|四、零点：1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）·f（b）0，则在区间[a,b]内，函数y=f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间[a，b]内至少有一个实数解

2、函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f（x）=0有实数根，推出函数y=f（x）的图像与x轴有交点，推出函数y=f（x）有零点

3、函数f(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f（x）=g（x）的实数根，也就是函数y=f（x）的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标

4、函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与x轴交点的横坐标

5、变号零点：函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）6、不变号零点：函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）

注：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间五、幂函数：幂函数y=分类a>0a<0a=0图像0<a<1a=1a>1双曲线型y=1不完整的直线向右抛物线型直线y=x向上抛物线型性质定点过定点（0，0）和（1，1）过定点（1,1）不过（1,0）单调性第一象限是（增）函数在第一象限是（减）函数无奇偶性备注1、在第一象限内，函数y=y=x对称3、没有意义六、指数函数：指数函数y=（a>0且a≠1）分类a>10<a<1图像性质定义域值域（0，+）定点（0，1）单调性在上增在上减范围当x<0时，0<y<1当x>0时，y>1当x<0时，y>1当x>0时，0<y<1备注1、的图像关于（y轴）对称2、上，底数越大，图像越（高）3、上，底数越小，图像越（低）4、可以把x轴当作渐近线七、对数函数：对数函数y=分类a>10<a<1图像性质定义域（0，+）值域（-，+）定点（1，0）单调性在（0，+）上（增）在（0，+）上（减）范围当0<x<1时，y<0当x>1时，y>0当0<x<1时，y>0当x>1时，y<0备注1、函数y=与关于（x轴）对称2、在（1，+）上，a>1时，底数a越大，图像越（低）3、在（1，+）上，0<a<1时，底数a越大，图像越（高）4、负数和0没有对数计算公式：1、对数恒等式：N2、（）3、（）4、（）5、6、7、8、19、第五、六章三角比与三角函数一、弧度制与角度制：1、转化：n=（n是已知角）2、常用特殊角：角度弧度0正弦值110-10余弦值00-100正切值01无0无0二、三角函数：1、在直角（Rt）三角形中，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边a=BC、斜边h=AB、邻边b=AC，则存在以下关系：基本函数字母表达表达式语音描述图像正弦函数sin∠A的对边比斜边余弦函数cos∠A的邻边比斜边正切函数tan∠A的对边比邻边余切函数cot∠A的邻边比对边正割函数sec∠A的斜边比邻边余割函数csc∠A的斜边比对边2、变化情况：（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（2）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）3、几何性质：（k）函数对称轴对称中心图像y=sinxy=cosxy=tanx无y=cotx无y=secxy=cscx4、最小正周期：公式：5、诱导公式：偶奇第一象限sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanαsin（－α）=cosα

cos（－α）=sinα

tan（－α）=cotα第二象限sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=-tanαsin（+α）=cosα

cos（+α）=-sinα

tan（+α）=-cotα第三象限sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanαsin（－α）=-cosα

cos（－α）=sinα

tan（－α）=cotα第四象限sin（－α）=-sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=-tanαsin（+α）=-cosα

cos（+α）=sinα

tan（+α）=-cotα三、计算公式：1、倒数关系：（1）1（2）1（3）12、商数关系：（1）（2）3、平方关系：（1）1（2）1（3）14、两角和（差）：（1）（2）（3）5、和差化积：（建议背一下）（1）（2）（3）6、积化和差：（建议背一下）（1）（2）（3）（4）7、二倍角公式：（1）=（2）==（3）8、万能置换公式：（1）（2）9、降幂公式：（1）（2）（3）10、半倍角公式：（1）（2）（3）==11、若是第x象限时，则在xx象限（x与xx为第一或二或三或四象限）xxy三二三二四一四一四一四一三二三二11、辅助角公式：）12、三角形角替换公式：（1）sinC=sin（A+B）（2）cosC=-cos（A+B）（3）tanC=-tan（A+B）13、求三角形的面积公式：对于边长为a、b和c而相应角为A、B和C的三角形，有：（1）（2）（3）（4）（R和r分别为△外接圆和内切圆的半径）（5）等边三角形面积：14、三角函数的解集：（1）（2）（3）四、定义域与值域：1、sinx、cosx的定义域为R，值域为[-1，1]

2、tanx的定义域为（k∈Z），值域为R

3、cotx的定义域为xkπ（k∈Z），值域为R五、正弦定理：对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：六、余弦定理：对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

（1）a²

=b²

+

c²-

2bc·cosA

（2）b²

=

a²

+

c²

-

2ac·cosB

（3）c²

=

a²

+

b²

-

2ab·cosC

也可表示为：

（4）（5）（6）五、三角函数的反函数：名称函数定义域值域图像反正弦[-1，1]反余弦[-1，1]反正切注：1、sinarcsinx=x2、cosarccosx=x3、tanarctanx=x四、扇形：1、弧长公式：2、面积公式：=第七章数列一、特殊数列：1、2、3、4……=n-1、1、-1、1……==1、-1、1、-1……=2、4、6、8……=2n1、0、1、0……=1、3、5、7……=2n-11、0、-1、0……=（n）1、4、9、16……=0、1、0、-1……=cos（n）2、4、8、16……=9、99、999、9999……=1、2、4、8……=m、mm、mmm、mmmm……=（m）二、等差数列：1、通项公式：=+(n-1)d

前n项和求数列通项：=（n=1）时，=-

(n≥2)时2、求法：===3、等差中项：2=+4、推论：（1）若m、n、p、q，且m+n=p+q，则有（2）成等差数列（3）若项数n为奇数：①②③（4）若项数n为偶数：（5）0（6）-m-n（7）0三、等比数列：通项公式：=前n项和求数列通项：=（n=1）时，=-2、注：数列{}的n项和若B=-A，{}为等比数列若B-A，{}不为等比数列3、等比中项：注：4、推论：（1）（2）若m、n、p、q，且，则有（3）成等比数列（4）（5）若项数为偶数：q四、求最值：1、耐克函数：2、配方法：3、基本不等式：4、最大值大于一切值：（1）最大值：（2）最小值：五、数列的极限：1、定义：（）2、结论：1、2、03、C（六、运算性质：若，，C为常数1、=2、=3、=3、==（B4、无穷等比数列之和：第八章平面向量一、基本性质：1、用坐标表示：任取平面上两点则向量，），2、若，为两向量的夹角则=3、投影：（1）b在a的方向的投影：（2）a在b的方向的投影：4、若A、B、C三点满足，则A、B、C三点共线二、计算公式：）1、2、3、4、5、6、7、8、9、定比分点公式：时，，设P（x，y）四、与三角形的“心”向量形式：设P是△ABC所在平面内的一点，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c1、三角形的外心（三角形三边垂直平分线的交点）：的外心2、三角形的重心（三角形三条中线的交点）：（1）的重心（2）的重心（3）在△ABC中，重心坐标（）3、三角形的垂心（三角形三条高的交点）：的垂心4、三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）：（1）△ABC的内心（2）的内心第九章矩阵与行列式一、矩阵：1、系数矩阵：2、增广矩阵：3、矩阵形式表示方程：4、计算：（1）矩阵之间的加减法：（2）矩阵与实数的乘法：（3）矩阵与建筑的乘法：注：只有两个矩阵的一个的列数与另一个的行数相同时，矩阵相乘有意义技巧：判断其几行几列二、行列式1、二阶行列式：2、三阶行列式：=-3、简化计算：（1）（2）若三阶行列式有两行或两列相等，那么行列式的值为0=0=04、余子式：（1）（2）（3）注：余子式永远是正的5、代数余子式：（1）（2）（3）注：代数余子式的正（或负）号用判断6、已知△ABC的坐标为，求：注：也可以来证明三点共线，即：第十章算法初步无第十一章直线方程一、方向向量、法向量、倾斜角、斜率之间的关系：1、若倾斜角，则直线的斜率k=2、若倾斜角，则直线的向量k不存在（或无限大）3、一般地，若直线过点（-）是直线的一个方向向量，则直线的斜率k=4、若5、当，6、当不存在，7、若倾斜角为，则k=，一个方向向量，一个法向量8、斜率为k，则一个方向向量（1，k），一个法向量（-k，1），倾斜角二、七种形式的直线方程：（方向向量为（）、斜率为k、名称方程形式备注点方向式方向向量为（），为在直线上的已知点，且当时，不存在点法向式方向向量为（），为在直线上的已知点，任意直线都有点斜式k为斜率，为在直线上的已知点，当k不存在时无两点式为在直线上的已知点，且斜截式y=kx+b截距式（a，0）、（0，b）为在直线上的已知点，且不过坐标原点一般式ax+by+c=0ab三、点到直线的距离：直线外的一点（x’，y’）到直线ax+by+c=0的距离：d=四、平行线之间的距离：两条平行直线ax+by+与ax+by+的距离：d=第十二章圆锥曲线一、曲线与直线两交点之间的距离：若这些y=kx+m与曲线F（x，y）=0交于A（两点消去y，得===注：只能用在小题，因为这个是民间说法曲线C与直线（第一个空填“>”、“<”、“=”等）当，原方程组有两组不同的实数解，直线与曲线C有两个不同的交点；当，原方程组有两组相同的实数解，直线与曲线C有一个切点；当，原方程组没有实数解，直线与曲线C没有公共点；二、圆：

1、标准方程：点C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程为（a、b）2、切线方程：圆过点（处，则切线（y-3、已知圆C：，点P（（第一个空填“>”、“<”、“=”等）（1）若点P在圆C上，则（2）若点P在圆C外，则（3）若点P在圆C内，则4、过圆（x，y）-（x，y）=0注：二次项系数相减等于05、任意圆的方程：配方：（x+*当，则方程为圆，圆心（当，则方程为点（当，则方程无实数，没有图形6、求弦中点轨迹：圆C：，M（c，d）在圆C外则弦中点的轨迹：为半径三、椭圆的方程：标准方程图像焦点焦距关系顶点长（短）轴长长轴：；短轴：范围xyxy对称性两方程关于顶点O对称，关于x、y对称注：当=2a>时，M的轨迹是椭圆；当2a=时，M的轨迹是线段；当2a<时，M的轨迹不存在四、双曲线的方程：标准方程图像焦点焦距关系顶点实（虚）轴长实轴：；虚轴：范围xy对称性关于O对称，关于x、y对称渐近线注：当2a<时，M的轨迹是双曲线；当2a=时，M的轨迹是两条直线；当2a>时，M的轨迹不存在过一个不在双曲线上的一点，有且有4条线与双曲线有一个交点五、抛物线的方程：（p＞0）标准方程图像焦点（（（（焦半径顶点原点O（0，0）范围xyxyxyxy对称性关于x轴对称关于y轴对称准线x=x=y=y=注：①标准方程中二次项系数为1②一次项的变量若为x（或y），则抛物线的对称轴为x轴（或y轴）③一次项系数的符号决定开口方向，且系数的是焦点的一个坐标④焦点和准线分居一个坐标轴的两侧⑤若定点F在定直线上，则点M的轨迹是过点已知直线、；第十三章复数一、复数的模：对于复数z=a+bi

，注：=1\*GB3①当b=0时，模为|a|=2\*GB3②当z=0时，模为0变化：=1\*GB3①=2\*GB3②1=3\*GB3③=二、计算公式：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、=12、规律：（1）1（2）i（3）-1（4）-i（5）013、14、15、16、17、18、19、20、）（1