初一数学七年级经典学案

第一章同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方1.-2的a的次幂，底数，指数，幂各是多少？2.三个2与五个2相乘等于多少？3.三个2的三次幂相乘等于多少？两个2的三次幂相乘等于多少？4.2乘以3的三次幂和2的三次幂和3的三次幂相乘什么关系？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点am·an=同底数幂相乘，不变，相加.am·an·ap=（m,n,p都是正整数）=同底数幂相乘，底数指数。（ab）n=例题（讲授）例题1.计算（1）x2·x5（2）-a·a6（3）2×24×23（4）bm·b3m+1（5）(-3)2(-3)6（6）(a+b)3(a+b)52.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()3.已知10x=7,10y=8，求10x+y的值4.如果an-2‧an+1‧a2=a11,则n=5、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（）3]4（3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3（7）（x3）4·x2（8）（x2）3（9）2（x2）n－（xn）26.1、若a2n=3，求（a3n）4的值。2.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值7.[（b-3a）2]n+1•[（3a-b）2n+1]3练题1.已知：am=2，an=3.求：am+n2.若，求的值3、下面计算正确的是（）A.B.C.D.4、。5、。6、下列计算不正确的是（）A.B.C.D.若，求的值8、若，，求的值9、计算：（）A．B．C．D．10.计算：计算：检验破解1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．2.计算的结果是()Ａ. B.C. D.3.已知则____________．4.若，求的值若,,求的值比较，，的大小。归纳解法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数数不变，指数相乘。积的乘方，各因式分别乘方，再相乘。第二节同底数幂相除本课教学“password1.2的三次幂除以2的2次幂等于多少？思考2的零次幂为多少？2的-2次幂多少？0.00002用科学计数法怎么表示？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点an÷am=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)零指数幂：负整数指数幂：例题（讲授）1判断下列各式是否正确，错误请改正.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2计算：（1）；（2）；（3）；（4）．3计算：（1）；（2）4、用小数或分数表示下列各数。（1）（）0（2）3-3（4）1.3×10-5（4）5-25.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值。7.月球距离地球大约为3.84×105千米，一架宇宙飞船的速度约为8×102千米/时，如果坐此宇宙飞船飞行这么远的距离，大约需要多少时间？练题下列计算中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．计算的结果正确的是（）A.B.C.-aD.a3．用科学记数法表示下列各数：（1）0．000876（2）-0．00000014计算（1）（2）5.计算6.若，求的的值。检验破解1.填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(是正整数)(9)(10)（11）(12)（13）已知，求，，的值.5.若，求的值.归纳解法同底数幂相除，底数不变指数相减。负指数幂零次幂第三节整式乘除法本课教学“password乘法分配律和结合律是什么？-3a乘以2ab等于多少？变成除法等于多少？2a²-ab乘以-3a,变成除法等于多少?2ab+a乘以a²-b？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点一．单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。二．单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。三．多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。整式的除法一单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。2.多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。例题（讲授）1.=；xy2·(-4x2y)=________;(a2b3c)·(ab)=___;=；ym－1·3y2m－1=_____；5×108·(3×102)=_____;=；=2.=;=;==;=3.(a+b)(m+n)=;(x+2)(x–1)=;(a–3)(a–4)=;(2x+5)(x-3)=;(x-3y)(x-5y)=；2x-3y)(3x-5y)=4.1．4x4y2÷(-2xy)2=______．2．2(-a2)3÷a3=______．3．______÷5x2y=5xy2．4．ym+2n+6=ym+2·______．5．______÷(-5my2z)=-m2y3z4．5.(16a3-24a2)÷(-8a2)=______．6.（3）（xy2-4x3y2）÷（-2xy2）=_______．练题1.（1）6x2÷（-2x）=_________．（2）8x6y4z÷_______=4x2y2．（1）下列计算，结果正确的是（）A．8x6÷2x2=4x3B．10x6÷5x3=x3C．（-2x2y2）3÷（-xy）3=-2x3y3D．（-xy2）2÷（-x2y）=-y3若xmyn÷x3y=4x2则（）[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y．检验破解1.（2011江苏扬州，2,）下列计算正确的是（）A.B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a—2a=32．下列各式计算正确的是()A．－4x(2x2+3x－1)=－8x3－12x2－4xB．(x+y)(x2+y2)=x3+y3C．(－4x－1)(4x－1)=1－16x2

D．(x－2y)2=x2－2xy+4y23．下列说法正确的是()A．单项式乘以单项式结果仍是单项式B．单项式除以单项式结果仍是单项式C．单项式加单项式结果仍是单项式D．单项式减单项式结果仍是单项式4.（2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．B．C．D．归纳解法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式单项式除以单项式多项式除以单项式第四节课平方差和完全平方本课教学“passwordx+y乘以x-y等于多少？-x-y乘以x-y等于多少？(x+y)²等于多少？(x-y)²等于多少？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点一、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。二、完全平方公式1、(a±b)=a±2ab+b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。例题（讲授）1.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个2若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是3（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．A．5B．6C．－6D．－541．2．3．5.1．运用完全平方公式计算：（1）；（2）；；（4）6.1.计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．2.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；7.如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）．A．2B．－2C．D．8.已知求与的值。9.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值10.已知，求的值。11.已知，求的值。练题1.（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a23.（1）．；（2）．（3）．；（4）．（5）；（6）4.若一个多项式的平方的结果为，则（）A．B．C．D．检验破解已知求与的值。已知求与的值。，求（1）（2）4.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是A.y2 B.y2 C.y2 D.49y2归纳解法完全平方式常见的变形有:第五节第一章复习本课教学“password同底数幂相乘，底数，指数幂的乘方积的乘方同底数幂相除单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式单项式除以单项式多项式除以单项式平方差与完全平方公式------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点同底数幂相乘，底数，指数幂的乘方积的乘方同底数幂相除单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式单项式除以单项式多项式除以单项式平方差与完全平方公式例题（讲授）1.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.(x3)3=x62.的计算结果是（）A.－2x4y4B.8x4y4C.16x4y4D.16xy43.下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（2a＋b）（2b－a）B.C.（3x－y）（－3x＋y）D.（－m－n）（－m＋n）2.1、下列各题中计算错误的是（）2、化简x(y-x)-y(x-y)得（）A、x2-y2B、y2-x2C、2xyD、-2xy3.计算的结果是（）A．B．－C．D．－3.是一个完全平方式，则a的值为（）Ａ.４Ｂ.８Ｃ.４或—４Ｄ.８或—８4.已知，，，则、、的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＜＜D．＞＞5.若，，则等于（）－5B.－3C.－1D.16.若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，m2－n2=；7.若的积中不含与项，（1）求、的值；（2）求代数式的值；练题已知是关于的完全平方式，则=；.计算：⑴⑵（a2b）3·（-9ab3）÷（-a5b3）（1）(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5⑵,其中5.若4m2+n2－6n＋4m＋10＝０，求的值检验破解1.若10m=5，10n=3,则102m-3n的值是2..计算的结果是3.简便计算：（1）(2)3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462.（3）=；4.已知a2－3a-1＝0．求、的值；5.已知，，，求代数式的值；6.已知，求的值[来归纳解法按公式化简，记住完全平方的变换。第二章第一节两条直线的位置关系本课教学“password”1、同一平面内，两条直线的位置关系有几种，分别是什么？2、同一平面内，若两条直线相交，至多有几个交点？3、角是如何定义的、你都学过什么角（角的分类）？4、能用自己的话，说一说什么叫垂直么？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1、相交线与平行线的概念及表示同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种相交线，同一平面内，若两条直线只有一个公共点，这条直线为相交线表示为，直线AB与直线CD相交于点O平行线，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，常用“∥”表示平行表示为，AB∥CD或l∥m2、对顶角、互为邻补角及其性质两边互为反向延长线的两个角叫对顶角，对顶角相等有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角3、互为余角和互为补角及其性质两角和是180°，这两个角互为补角两角和是90°，这两个角互为余角性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。4、垂直的概念及表示两条直线相交成四个角，如有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，一条是另一条的垂线，交点叫垂足用“⊥”表示，记作AB⊥CD或l⊥m垂线画法：1）用三角尺；2）用量角器5、垂线的性质1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6、点到直线的距离过点A做直线l的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。线段AB叫垂线段例题（讲授）1、如图，公路AB和公路CD相交于点O,如果把两条公路看做两条相交直线，它们共形成了几个角？它们之间有没有特殊的关系？2、如图：AB是一条直线，下面各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？EEAOCDB练题1、如图，是一把剪刀，其中，则，其理由是。2、下列说法中正确的是（ ）有且只有一条直线垂直于已知直线从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离互相垂直的两条线段一定相交直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ）A、 B、 C、 D、4、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对5、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90。（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＣＣＥ１ＢＤ2ＦＡ检验破解1、如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_____,∠4=______.2、如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。EECOABD3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，∠AOC=20°，若OG平分∠BOF，则∠DOG=_______．ＢＢACFGDOE归纳解法两直线相交，形成四个角，对顶相等邻角补，一垂都垂要记牢。

第二节探索直线平行的条件本课教学“password”1、还记得平行线的定义么，是如何描述的？2、如果一条直线与一对平行线相交，会形成几个角，把它们分别标识出来。3、观察，并猜想这些角之间的关系是否与两直线的平行有关？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1、同位角特征：在被截两直线的同旁；在截线的同旁。（成字母“F”形）2、两条直线平行的条件1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称“同位角相等，两直线平行”3、平行线的画法1）借助方格纸画平行线；2）借助三角尺画平行线4、平行线的性质1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行2）平行于同一条直线的两条直线平行5、内错角、同旁内角内错角：1）在被截两直线之间；2）在截线的两旁。（成字母“Z”形）同旁内角：1）在被截两直线之间；2）在截线的同旁。（成字母“U”形）6、两条直线平行条件2，3条件2：内错角相等，两直线平行条件3：同旁内角互补，两直线平行例题（讲授）1、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180o D、∠3+∠4=180o3、如图，则AB与CD的关系是，理由是。4、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．（3）、（4）5、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B∴AB∥EF（ ）∵∠BED=∠B+∠D∴∠FED=∠D∴CD∥EF（ ）∴AB∥CD（ ）练题1、如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3=_______．2、下图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（）．A．120°B．100°C．140°D．90°3、如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6;B．∠3与∠7，∠4与∠8;C．∠2与∠6，∠3与∠7;D．∠1与∠5，∠4与∠84、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。检验破解1、如图,∠1的同位角是,∠1的内错角是,若∠1=∠BCD,则∥，根据是。若∠1=∠EFG，则∥，根据是。2、如图所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）．A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确归纳解法三线相交有八角，判平行时要用到，同位内错同旁内，相等互补需记牢。

第三节平行线的性质本课教学“password”1、回忆两条直线平行的条件？2、如果两条直线平行，同位角相等吗？3、如果两条直线平行，内错角相等吗？4、如果两条直线平行，同旁内角互补吗？5、你能用圆规和直尺画出一个已知角么？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1、平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2、平行线的判定与性质的区别与联系从角的关系得到两直线平行，用的是判定；从平行得到角的关系，用的是性质。3、尺规作图只用圆规和没有刻度的直尺来作图，成为尺规作图例题（讲授）1、将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°2、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，则∠2的度数为（）A．36°B．54°C．45°D．68°3、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。解：∵EF∥AD，∴∠2=（ ）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥（ ）∴∠BAC+=180o（ ）∵∠BAC=70o，∴∠AGD=。4.画一个角等于已知角，再画这个角的平分线：练题1、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53° B．55° C．57° D．60°2、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．4、如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．5、如图点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（）Ａ．以点C为圆心，OD为半径的弧Ｂ．以点C为圆心，DM为半径的弧Ｃ．以点E为圆心，OD为半径的弧Ｄ．以点E为圆心，DM为半径的弧检验破解1、如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（） A．30° B． 32.5° C． 35° D． 37.5°2、如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（） A．60° B． 45° C． 40° D． 30°归纳解法两线平行被线截，得到三组条件角，同位内错来相等，同旁互补别忘掉。

第四节相交线与平行线复习本课教学“password”1、两条直线的平行的判定有哪些？2、两直线平行，都有哪些性质？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1、同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种2、两条直线相交，对顶角相等、邻角互补3、两角和是180°，这两个角互为补角；两角和是90°，这两个角互为余角性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。4、垂直的性质1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短过点A做直线l的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。线段AB叫垂线段5、平行线的性质1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行2）平行于同一条直线的两条直线平行6、平行线的性质与判定两直线，被一直线所截判定（由角的关系推线的关系）性质（由线的关系推角的关系）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。其他1）平行于同一条直线的两直线平行。2）垂直于同一条直线的两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行例题（讲授）1.如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为（）.A、++=360B、++=180C、+-=180D、--=902.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试问∠A=∠F吗？为什么？练题1.如图，AB//EF，设∠C=，那么x、y和z的关系是（）（A）（B）（C）（D）2.如图，AB//CD，BEFGD是折线，求证：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．3.在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．求证：∠AMG=∠3。4.把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，则=______．检验破解1.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．2.如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．归纳解法出现平行或相交，找合适角最重要，用好所学的条件，解题轻松效率高。第三章三角形全等第一节认识三角形本课教学“password”1、在本上画一个任意三角形。2、和同桌交流你前面学习了哪些三角形中的线段？三角形的角有怎样的性质？边有什么关系？3、三角形内角和是多少度？4、你能用实验的方法来验证你的猜想吗？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2.三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3.三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三边角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角4.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。例题1.在△ABC中，（1），则（2），那么（3）在△ABC中，的外角是120°，的度数是度数的一半，求△ABC的三个内角的度数。2.如图，在△ABC中，,CD⊥AB于点D，3.如图，已知，，，求的度数。4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是外角∠ACE的平分线。求证：∠D=∠A。5.(1）如图1，D为S△ABCBC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若，那么6.如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：（1）（2）练题1.如图所示，求的度数。2.如图，AB、CD相交于E，CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线，它们相交于F。求证：∠F=（∠A+∠D）3.如图在△ABC中，BD平分那么。 检验破解1.求图中，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。 图1 图22.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D。求证：∠DBC=∠A。3.如图，P为△ABC内的一点。求证：∠BPC>∠A4.如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD,BE与CF相交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度数。归纳解法三角形内角和为180°，要灵活应用。第二节三角形全等的性质本课教学“password”请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?2.问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的．------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1.能够______________的图形就是全等图形,两个全等图形的_________和________完全相同。2.一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。3.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。4.如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5.全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。例题1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．3.已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（讨论完成）练题1.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=. 第1题图 第2题图2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=BDBDOAC1.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？BBDOACBDBDOACBDOAC 第1题图2.如图：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=3.如图所示，△APB与△CPD全等.（1）相等的边是：AB＝CD，__________，__________；（2）相等的角是：∠A＝∠C，__________，__________；归纳解法三角形全等后，一定要灵活应用它的性质。第三节探索三角形全等（1）本课教学“password”两个三角形它们对应三边相等，这两个三角形全等吗？两个三角形它们给两边对应相等，一对对应角相等，这两个三角形什么关系？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1.一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）例题（讲授）1.点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。2如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠DAccBDEF3.已知AC=BD，AE=CF，BE=DFAccBDEF4.如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。CCDEFAB5.ABEDFC如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥ABEDFC练题1.ACDBACDBADBENCADBENC3.ADBEC12已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AEADBEC124.如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)检验破解DFCDFCOBAE2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.归纳解法证明三角形全等的一般步骤：①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）②在△与△中∵∴△≌△证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等。第四节探索三角形全等（2）本课教学“password”1.提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可画出原图一样的三角形？2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和45°，一条边长为10cm，情况会怎样呢？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1.ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．2.ASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等例题（讲授）1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2.如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？3.已知如图，，求证：BC=EFAADBECFABDEABDEC5.如图，，AC，BD相交于O，求证：①AB=CD②OA=ODAABCDO12练题1.ADEBC如图：已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABDADEBCAABCDO122.如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．3.如图，已知，求证：BE=CDAABEDC检验破解1.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．BCDABCDAFGE⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．归纳解法证边角相等时，把它们放在三角形中证全等。第五节三角形利用三角形全等测距离本课教学“password”证明三角形全等的方法有哪些？两个三角形全等了能得出什么结论？如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。你能帮他出的主意？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为或2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角例题（讲授）1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；DE=AB吗？请说明理由2.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？说明你是如何求AB的距离。3.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。练题1.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。2．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离检验破解1.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；2.如图5-71所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．3.如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．（1）如果_________，则△DEC≌△BFA；（请你填上能使结论成立的一个条件）（2）说明你的结论的正确性．第六节三角形全等复习本课教学“password”三角形全等的判定有几条？分别是？三角形全等的条件？常见全等的三角形有哪些？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．例题（讲授）1.1、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．2、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.4.已知，如图，AB=AC，∠A=108，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD5已知，如图，⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD6如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E。求证：AE=BE。AABCFDE7（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，ABCEFDADABCEFD（1）求证：≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．练题1.如图5，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是()A．①②B。②③C．①③D．①②③2．如图7，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()对A．5B．6C．7D．83..如图9，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：求证：检验破解1.考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有()．A．4个B．3个C．2个D．1个2.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明归纳解法期中考试复习本课教学“password”第一章我们都学了哪些公式？证两条线平行的方法？两条直线平行后能得出什么结论?3.证明三角形全等的方法？全等后能得出什么结论？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”（vip课堂的需改写为师生研究“password”）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点1.，，2、平方差公式：完全平方公式：3.平行线的判定平行线的性质同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4.（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）例题（讲授）求的值。4.如果求的值。若则=_________.在中，数值最大的一个是2.计算下列各式（1）（2）已知，求；（2）的值。若多项式是一个完全平方式，求的值。8.如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数9．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小10．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．练题1、下列运算正确的（）A、B、C、C、2、（）A、B、1C、0D、19973、设，则A=（）A、2B、4C、D、-44、用科学记数方法表示，得（）A、B、C、D、5、已知则（）A、25B、C、19D、6、若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（）A、8B、－8C、0D、8或－87、设是一个完全平方式，则=_______。8、已知，那么=_______。9（1）（2）先化简，再求值：2（x＋1）（x－1）－x（2x－1），其中x＝－210如图，a∥b，那么∠1，∠2，∠3的数量关系是()A.∠1+∠2+∠3=90°B.∠1+∠2+∠3=180°C.∠1+∠2+∠3