高一数学必修一复习导学案

§1-1集合及其运算、函数的概念、定义域及函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P2-22完成下面填空1．元素与集合的关系:用或表示；2．集合中元素具有、、3．集合的分类：①按元素个数可分：限集、限集；②按元素特征分：数集，点集等4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5．集合与集合的关系:6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A=B；如果.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.7．集合的运算（用数学符号表示）8.集合运算中常用结论:9．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个，记作：10．函数的三要素、、11．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；12.同一函数：相同，值域，对应法则.13．定义域：自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x的集合；(2)活生实际中，对自变量的特殊规定.14.常见表达式有意义的规定：①分式分母有意义，即分母不能为0；②偶式分根的被开方数非负，有意义集合是③无意义④指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足：15．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。16.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。函数的值域为R;二次函数当时值域是,当时值域是]；反比例函数的值域为；指数函数的值域为；对数函数的值域为R；函数的值域为[-1，1]；函数,的值域为R；边听边练边落实1．下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.2．方程解集为______.3．设，a=，则{a}与M的关系是()A．{a}=MB．C．{a}MD．M{a}4．已知集合，则的子集共有（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个5．设，求6.已知，求.7．画出函数的图象,指出单调增区间和奇偶性。8．求的值域自主落实，未懂则问1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2．下列各组函数中，两函数相等的是A.B.C.D.3．函数的定义域是__________4．画出函数的图象.指出单调增区间和奇偶性。5.求的值域§1-2函数的单调性、奇偶性和周期性【课前预习】阅读教材P27-36完成下面填空1．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的2．对函数单调性的理解函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（6）一些单调性的判断规则：①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增”1．函数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.奇函数的图象关于对称。②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.偶函数的图象关于对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称.2．.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：①②若是奇函数且在处有定义，则③若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。3．奇偶函数图象的对称性若是偶函数，的图象关于直线对称；若是奇函数，则的图象关于点中心对称；边听边练边落实-6-4-3-2-11231．设图象如下，完成下面的填空-6-4-3-2-1123增区间有：减区间有：2．试画出函数的图象，并写单调区间3．写出函数的单调区间4.设函数为偶函数，则．5.．判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)f（x）=|x+1|－|x－1|的奇偶性：6．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是A．B．C．D．自主落实，未懂则问1．下列函数中,在区间上是增函数的是A．B．C．D．2．已知在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.3．已知：函数，(1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断函数f(x)在()上的单调性，并用定义加以证明。§1-3指、对数式及运算性质指、对数函数及性质与简单幂函数【课前预习】阅读教材P48-53和P62-68P54-58，77-78完成填空1．⑴一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.⑵叫做根式，这里叫做，叫做。2．当为奇数时，；当为偶数时，.3．我们规定：⑴；其中（）⑵；其中（）⑶0的正分数指数幂，0的负分数指数幂.4．运算性质：⑴()；⑵()；⑶()。5．；6．；7．，.8．当时：⑴；⑵；⑶.9．换底公式：..10．.11.12．13.指数函数的图象和性质0<a<1a>1图象性质定义域值域定点单调性对称性和关于对称14．一般地，函数叫做对数函数；15．对数函数的图象和性质0<a<1a>1图象定义域值域性质过定点在R上是函数在R上是函数同正异负：当或时，logax>0当或时，logax<0。5.几种幂函数的图象：边听边练边落实1．计算的结果是()A．B．Ｃ．D．2．若,上述函数是幂函数的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个3.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。y=dxy=cy=dxy=cxy=bxy=axOyx且不等于1，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）A．a<b<c<dB．a<b<d<cC．b<a<d<cD．b<a<c<d5．6．已知函数，则A.4 B. C.-4 D-7．利用对数的换底公式化简下列各式：8．函数的值域为()A．B．C．D．9．（1）求函数y＝的定义域。（2）求函数的定义域、值域：自主落实，未懂则问1．函数y=是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2．已知函数的反函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.D.3．三个数大小的顺序是（）A．B.C．D.7．计算8.若函数是奇函数，则实数=_________。5．在区间上不是增函数的是（）A．B.C.D.6．设函数,求满足=的x的值．§1-4函数的应用---根与零点及二分法【课前预习】阅读教材P86-90，P95-106完成填空1．方程有实根2．零点定理：如果函数在区间上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.3．二分法求函数零点近似值的步骤：⑴确定区间，验证，给定。⑵求；⑶计算；①若，则；②若，则令；③若，则令。⑷判断4．几类不同增长的函数模型5.函数模型及其应用步骤：；；；．6.解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）．边听边练边落实1．下列函数中有2个零点的是()A．B．C．D．2．若函数在区间上为减函数，则在上()A．至少有一个零点B．只有一个零点C．没有零点D．至多有一个零点3．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。4．设函数f（x）＝，则f（x）的零点是____________．6．若函数在上连续，且有．则函数在上()A．一定没有零点B．至少有一个零点C．只有一个零点D．零点情况不确定7．方程的解所在区间是A．(0,2)B．(2,3)C．(1,2)D．(3,4)8．函数的零点个数为。9．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定10．证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。自主落实，未懂则问1．方程的实数根的个数是()A．1B．2 C．3 D．无数个2．用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点．有，此时，而在精确度下的近似值分别为(互不相等)．则在精确度下的近似值为()(A)(B)．(C)(D)3．20XX年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下表:强度（J）6.4里氏5.0注：地震强度是指地震时释放的能量(1)画出震级()随地震强度()变化的散点图；(2)根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级()随地震强度()变化关系：，(3)四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取）必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题4分共40分）1．函数的定义域是A.B.C.D.2．如果幂函数的图象经过点,则的值等于A、B、C、D、3．已知是单调函数的一个零点，且则A.B.C.D.4．下列表示同一个函数的是A.B.C.D.5．函数的图象为A．B．C．D．6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是A.BCD7.下面不等式成立的是A．B．C．D．8．定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于A．B．C．D．9.函数是定义在上的偶函数，则在区间上是A．增函数B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数10．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.选择题答案题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是；12．设为定义在R上的奇函数，且当时，，则时的解析式为_______________14．方程的解的个数为个.15.=三、解答题：本题共5小题，共40分。16．计算（6分）17.（8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。18．（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.19．（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。⑴求与之间的函数关系；⑵该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：=1\*GB3①利润=门票收入—固定成本—变动成本；=2\*GB3②可选用数据：，，。20．（14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；数学必修一过关检测（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．函数的定义域是：2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合：A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{2,1,5,8}D．3．已知集合：A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]4．下列函数是偶函数的是：A．B．C．D．5．化简：＝：A．4B．C．或4D．6．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是：7．下列说法正确的是：A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，总有D．对于任何正数，