数学导学案教案

三角函数§1、2角的概念的推广学习目标了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念；正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示.重点难点正确理解终边相同的角的概念学习过程与方法自主学习1．角的定义：2．正、负的概念：按方向旋转所成的角叫正角，按方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线，我们称它形成了一个零角.3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与角的始边与，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为.思考:（1）下列角分别是第几象限角？这当中一些角有什么共同特征？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与角终边相同的角的集合吗？【答】（1）.（2）.4．终边相同的角:一般地，与角终边相同的角的集合：注意：（1）；（2）是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差的整数倍。一、角的概念例1．（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？二、终边相同的角例2．在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）（2）（3）分析：只需将这些角表示成的形式，然后根据来确定它们所在的象限精讲互动例3．已知与角终边相同，判断是第几象限角.例4．写出终边落在第一、三象限的角的集合.分析：主要考查终边相同角的概念的应用达标训练下列命题正确的是（）第一象限角一定不是负角B.小于的角一定是锐角C钝角一定是第二象限角D第一象限角一定是锐角试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：（1）－550°（2）（3）（4）作业布置习题1-22，3学习小结/教学反思§3弧度制学习目标1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式重点难点弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式学习过程与方法自主学习1．规定：周角为1度的角；叫做1弧度的角.2．角度制与弧度制相互换算：1弧度=（度）；1度=（弧度）注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用来表示时，如无特别要求，不必把写成小数，例如弧度，不必写成弧度。（2）角度制与弧度角制不能混用。3．把下列各角从弧度化为角度：4．把下列各角从角度化为弧度：5．下列命题中，假命题的是（）A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；C、根据弧度的定义，一定有成立；D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.6．角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为（其中为弧长，为半径）精讲互动一、弧度制的概念例1．把下列各角从弧度化为角度：（分析：主要考查弧度与角度的换算）（1）（2）例2．把下列各角从角度化为弧度（分析：主要考查弧度与角度的换算）（1）（2）二、弧长公式和扇形面积公式例3．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.分析：主要考查扇形的弧长公式和面积公式达标训练1．把下列各角从弧度化为角度：（1）（2）（3）（4）2．把下列各角从角度化为弧度：（1）（2）（3）（4）作业布置习题1-31，2，7，8学习小结/教学反思§4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义学习目标掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；会用三角函数线表示任意角三角函数的值；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号重点难点求任意角三角函数的值学习过程与方法自主学习设点P是角终边上任意一点，坐标为，，用（1）比值叫做的正弦，记作，即=；（2）比值叫做的余弦，记作，即=；（3）比值叫做的正切，记作，即=.其中，和的定义域分别是_____________；而的定义域是_________.除上述情况外，对于确定的值，比值、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________．2．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______；②余弦值对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______；③正切值对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________．说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；（2）正弦函数值的符号与的符号相同，余弦函数值的符号与的符号相同．精讲互动一、任意角的三角函数已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值.分析：任意角的三角函数的定义思考：若角的终边经过点，求的值二、三角函数的定义域例2.取什么值时，有意义.（分析：三角函数的定义域）三、三角函数值在各象限的符号例3确定下列三角函数的符号：（1）；（2）；（3）达标训练1设是三角形一个内角，在中，哪些有可能是负值？2确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）3已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.作业布置习题1-41，2，6学习小结/教学反思§4.3单位圆与诱导公式(1)学习目标巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式；能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值重点难点运用诱导公式求出任意角的三角函数值学习过程与方法自主学习1、(1)利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：为角的终边与单位圆的交点则，；2、诱导公式由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．(1)公式一:思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？当角的终边与角的终边关于轴对称时，与的三角函数值之间的关系为：。(2)公式二：当角的终边与角的终边关于轴对称，或是关于原点对称时，与的三角函数值之间的关系为：(3)公式三：（4)公式四：说明：①公式中的指使公式两边有意义的任意一个角；②若是角度制，同样成立,如，；③公式特点：函数名不变，符号看象限精讲互动例1例1．求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）．分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。【解】【归纳总结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于的正角的三角函数内的三角函数；③化内的角的三角函数为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，小化锐”（有时也直接化到锐角求值）．例2判断下列函数的奇偶性：（１）（２）说明:公式二可直接对应三角函数的奇偶性．达标训练1.求下列各式的值（1）（2）2．判断下列函数的奇偶性：【延伸】例3．化简说明：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论．作业布置习题1-47，8学习小结/教学反思§4.3三角函数的诱导公式(2)学习目标能近一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程重点难点运用诱导公式求出任意角的三角函数值学习过程与方法自主学习1.知识链接：公式一:=；公式二：；公式三：；公式四：。一句话：函数名不变，符号看象限2.已知：，求的值．说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的较简单的三角函数式。 3．若角的终边与角的终边关于直线对称（如图）(1)角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系?(2)角的终边与角的终边是否关于直线对称？(3)由(1),(2)你能发现什么结论？答：推导方法：说明：精讲互动例1．求证：例2已知cos（75+）=，且-180<<-90，求cos（15-）的值。【分析】注意到（15-）+（75+）=90，因此可将cos（15-）转化为sin（75+）达标训练1．已知：，求的值．2.若cos(75+α)=,α是第三象限角，cos(105-α)+sin(α-105)的值等于___作业布置习题1-47，8学习小结/教学反思§4.3三角函数的诱导公式(3)学习目标能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程重点难点运用诱导公式求出任意角的三角函数值学习过程与方法自主学习公式一:；公式二：；公式三：；公式四：；公式五：；公式六：；公式七：；注意：在诱导公式中，存在着角之间的关系，首先可以把负角的三角函数化为正角的三角函数，然后把正角的三角函数化为角的三角函数，最后化为锐角三角函数，这是三角函数化简、求值、证明的基础。诱导公式的形式及符号尤为重要，如的三角函数必定符合某一个诱导公式，公式记忆归纳为“奇变偶不变，符号看象限”，要注意理解和区别，以保证解题的准确性。例1.已知：求：的值。精讲互动例2已知A、B、C为的三个内角，求证：例3．若，求满足时的x的值.达标训练若求的值作业布置习题1-4B组1，2，3学习小结/教学反思§5.1.学习目标1.了解正弦函数图像的正弦线画法，掌握正弦函数图像的几何特征；2.掌握五点法，并能熟练会画一些简单的函数的图像.重点难点掌握正弦函数图像，能熟练会画一些简单的函数的图像学习过程与方法自主学习复习回顾正弦函数的定义，然后填空sinx=,cosx=（一）从单位圆研究正弦函数的性质请从正弦函数的定义和单位圆思考正弦函数的性质，并填空定义域________最大值，最小值，值域;在区间[0，2π]上，函数y=sinx的单调行为：在上是增加的；在___________上是减少的.（二）正弦函数的图像思考1：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？（阅读教材22-23页）列表描点法①步骤②优点③缺点正弦线法：①步骤，，，正弦函数的图像的特征是此种画法：优点缺点五点法根据正弦函数的图像的形状特征，描出五个关键点，再顺连即可精讲互动看例1总结步骤达标训练1用五点法画出下列函数在区间[0，2π]上的简图（1）y=-sinx(2)y=1+inx2填空题y=1+sinx,x∈[0，2π]的图像与直线y=1.5的交点个数为3在[0，2π]内y=4sinx的单调增区间为在单调减区间为4作课后练习并体会其特点⑴⑵⑶作业布置习题1-52学习小结/教学反思§5.3正弦函数的性质学习目标利用正弦函数图像和单位圆理解正弦函数的性质，进一步同样思想探究其他函数的性质.重点难点理解掌握并能熟练应用正弦函数的性质学习过程与方法自主学习x6yox6yo--12345-2-3-412研究函数的性质应从哪几个方面去研究？3.学习过程请学生一边看书，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：正弦函数的定义域是什么？正弦函数的值域是什么？它的最值情况如何？它的正负值区间如何分？ƒ(x)＝0的解集是多少？归纳得出并填空1定义域：y=sinx的定义域为2值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝sinx的值域为3．最值：对于y＝sinx当且仅当x＝时ymax＝1当且仅当x＝时ymin＝－1符号：当时y＝sinx＞0当时y＝sinx＜04．周期性：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明结论：y＝sinx的最小正周期为25.奇偶性sin(－x)＝－sinx(x∈R)y＝sinx(x∈R)是奇函数6．单调性增区间为，其值从－1增至1；减区间为，其值从1减至－1精讲互动1.看书并填写下表：函数函数性质图像特点定义域向左、向右无限伸展值域最高点,最低点周期性平移得到奇偶性关于原点对称单调性在[]↑在[]↓达标训练1．填写课本27页练习于课本上2.作业布置习题1-53，4，5学习小结/教学反思§6.1余弦函数的图像学习目标1.通过类比正弦函数图像的画法，通过诱导公式能用图像平移的方法得到余弦的图像；2.利用五点法画一些简单的函数曲线.重点难点通过平移画一些简单的函数曲线.学习过程与方法自主学习回顾：1.正弦函数的图像及作法.2.正弦函数的性质有哪些？1.余弦函数图像的作法：（1）几何法：（类比正弦曲线）（2）描点法：（五点法）精讲互动例1：试画出下列函数在区间x∈【0，2π】上的简图.①y=2+cosx；②y=cosx-1；③y=3cosx.达标训练1.在同一直角坐标系下画出下列函数的简图y=cosx,y=2cosx,y=2cosx+1作业布置习题1-62学习小结/教学反思§6.2余弦函数的性质学习目标了解余弦函数图像和正弦函数之间的联系；利用余弦函数图像理解余弦函数的性质；余弦函数的简单应用.重点难点理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质学习过程与方法自主学习x6yo--1234x6yo--12345-2-3-412研究函数的性质应从哪几个方面去研究？3.学习过程请学生一边看书，一边仔细观察余弦曲线的图像，并思考以下几个问题：⑴余弦函数的定义域是什么？⑵余弦函数的值域是什么？⑶它的最值情况如何？⑷它的周期性？⑸它的单调性？⑹ƒ(x)＝0的解集是多少？归纳得出并填空1定义域：y=cosx的定义域为2值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|cosx|≤1（有界性）再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝cosx的值域为3．最值：对于y＝cosx当且仅当x＝时ymax＝1当且仅当x＝时ymin＝－1符号：当时y＝cosx＞0当时y＝cosx＜04．周期性：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式cos(2k＋x)＝cosx也可以说明结论：y＝cosx的最小正周期为25.奇偶性cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函数6．单调性增区间为，其值从－1增至1；减区间为，其值从1减至－1精讲互动1.看书并填写下表：函数y=cosx函数性质图像特点定义域向左、向右无限伸展值域最高点,最低点周期性平移得到奇偶性关于y轴对称单调性在[]↑在[]↓达标训练1．填写课本32页练习于课本上2.求满足cosx≥的x的集合作业布置习题1-63，4，5学习小结/教学反思§7.1正切函数的定义学习目标了解任意角的正切函数概念；理解正切函数中的自变量取值范围；掌握正切线的画法；重点难点正切函数的概念、诱导公式、图像与性质学习过程与方法自主学习1.正切函数的定义：在直角坐标系中，如果角α满足：，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。2.正切函数值在各象限的符号：xyoTxyoTA21030如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：当角α位于时，T点位于；P当角α位于时，T点位于。P分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，我们称为角α的正切线。精讲互动1．正切函数的图象（1）首先考虑定义域：（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：∴的周期为（最小正周期）（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。0yx根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”0yx从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。达标训练1．求函数y=tan3x的定义域2．求下列函数的周期：(1)(2)作业布置习题1-71，2，3，4学习小结/教学反思§7.2正切函数的图像与性质学习目标能正确作出正切函数曲线；借助图象理解正切函数的性质；进一步研究正切函数的综合运用重点难点正切函数的概念、图像与性质学习过程与方法自主学习1．定义域：2．值域3．周期性：4奇偶性：y=tanx是奇函数其图象关于________对称它的对称中心为__________________5．单调性：正切函数在每一个开区间（ｋ∈Ｚ）上单调增函数．思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？答：__________________________例：求函数y=tan(2x-的定义域、周期、单调区间．精讲互动1.看书并填写下表：函数正切函数y=tanx的性质定义域值域周期性奇偶性单调性达标训练1、观察正切函数的图象，分别写出满足下列条件的x的集合:①tanx=0②tanx<12、求下列函数的定义域：①y=tan3x②y=tan(x+3、求函数y=tan(的值域？4.比较下列两个三角函数值的大小．①tan2400、tan2600②5.求函数y=tan的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.延伸：已知(|x|≤)，求的最小值．【解】1换元的思想在数学解题中是常用的数学思想；2在特定区间值的问题时，注意运用数形结合的思想；（3）若题意改为“已知(|x|≤)的最小值-4，求a的值．”如何解呢？作业布置习题1-75，6学习小结/教学反思§7.3正切函数的诱导公式学习目标巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值重点难点运用诱导公式求出任意角的三角函数值学习过程与方法自主学习1.复习：公式一公式二：公式三：公式四：公式五公式六：公式七：公式八：2.运用上面的诱导公式我们可以归纳出以下公式：tan(2π＋α)＝tan(－α)＝tan(2π－α)＝tan(π－α)＝tan(π＋α)＝精讲互动例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值例2．化简：达标训练1.已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.2．已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2）;作业布置习题1-77，8学习小结/教学反思§1.8.1的图像(第1课时)学习目标会用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的图象；理解振幅变换和周期变换的规律；会由y=sinx的图象变换得到y=Asinx、y=sin(x+φ)的图象。重点难点重点：振幅变换和周期变换规律的理解.难点：弄清参变数A、ω对图象的影响．学习过程与方法自主学习复习：①正弦曲线：____________________________________________________；②余弦曲线:__________________________________________________；③五点法做图的五点:______________________________________.阅读课本p42回答下面问题：(1)如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。①列表x②画图精讲互动(1)解析“自主学习(1)”的性质;(2)p44“思考交流”(3)例题解析例1(教材p44例2)①列表xx②画图③确定周期④抽象概括：达标训练P46练习1，2，3.作业布置(1)p54习题1-8A组(2)教辅资料；(3)预习资料.学习小结、/教学反思§1.8.2的图像(第2课时)学习目标会用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的图象；理解振幅变换和周期变换的规律；会由y=sinx的图象变换得到y=Asinωx、y=Asin(ωx+φ)的图象。重点难点重点：振幅变换和周期变换规律的理解.难点：弄清参变数A、ω、φ对图象的影响．学习过程与方法自主学习复习：一般地：函数y=Asinx,x∈R（A＞０）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标_______（当A＞1时）或_______（当0＜A＜1）时到原来的_______倍（横坐标不变）得到.阅读课本p42回答下面问题：(1)如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。①列表xx②画图精讲互动(1)解析“自主学习(1)”的性质;(2)p48“思考交流”(3)例题解析例1(教材p49例4)①第一步②第二步③第三步④第五步抽象概括：(4)p51“思考交流”达标训练p52练习1，2，3.作业布置(1)p54习题1-8A组2(2)、(4(2)教辅资料.学习小结、/教学反思§1.8.3的图像学习目标1.会用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的图象；理解振幅变换和周期变换的规律；会由y=sinx的图象变换得到y=Asinωx、y=Asin(ωx+φ)的图象。2.会求函数y=Asin(ωx+φ)的最大值、最小值和单调区间。重点难点重点：y=Asin(ωx+φ)的最大值、最小值和单调区间.难点：y=Asin(ωx+φ)的最大值、最小值和单调区间．学习过程与方法自主学习复习：(1)函数y=sinωx,x∈R（ω＞０且ω≠1）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标_______（当ω＞1时）或_______（当0＜ω＜1）时到原来的_______倍（纵坐标不变）得到.(2)指出y=sinx的图像变换为的图像的两种方法.方法一：方法二：(3)画出y=sinx的简图，并说出该函数的最大值、最小值和单调区间以及达到最大值、最小值时x的集合.简图：(4)画出y=cosx的简图，并说出该函数的最大值、最小值和单调区间以及达到最大值、最小值时x的集合.简图：精讲互动(1)解析“自主学习”(2)例题解析例1(教材p52例5)①②③例2(教材p53例6)①②达标训练p52练习1，2，3.作业布置(1)p54习题1-8A组5、(2)教辅资料；(3)预习下一节课.学习小结、/教学反思§1.9三角函数的简单应用学习目标通过实例的分析和求解来激发学习兴趣，开阔视野，体会三角函数是描述周期变化现象的一种重要函数模型，体会它的重要应用价值，帮助认识三角函数与人类生产、生活以及其他学科的关系，形成“要学数学”和“能学数学”的情感，培养数学应用意识．重点难点重点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型，用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题．学习过程与方法自主学习复习：指数函数、对数函数等都描述实际生活中的哪些问题，又是如何解决这些实际问题的？数学模型是什么？方法什么？阅读课本p57-58回答下面问题：(1)p57例题的解析第一步：根据条件设置适当的角.第二步：.建立三角函数式.第三步：.进行三角函数式的变换，解决实际问题.小结：建立三角函数模型的步骤：①②精讲互动(1)解析“自主学习”;(2)例题解析例1：在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系；求该物体在时的位置．问题：（1）用什么模型描述物体的运动？（2）已知条件“物体向右运到距离平衡位置最远处时开始计时”怎样应用？达标训练p58练习.作业布置(1)p59习题1-9A组(2)预习下一节内容.学习小结、/教学反思§1.10三角函数复习学习目标（1）了解本章的知识结构体系，在整体上有一个初步的认识；（2）加深对任意角、弧度及三角函数的理解；（3）掌握三角函数的图像与性质，能利用性质进行解题；（4）掌握一定的解题方法，形成较好的能力。重点难点重点：三角函数定义，以及三角函数的图像与性质.难点：本章内容的系统掌握与灵活运用．学习过程与方法自主学习复习1：诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函数函数y=sinxy=cosxy=tanx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性复习2：复习3：函数y=Asin(ωx+φ)图像与性质(1)函数和的周期都是__________________；(2)函数和的周期都是_________________；(3)五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。(4)关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。精讲互动(1)解析“自主学习(1)”的性质;(2)例题解析例1．已知，求例2．函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。达标训练（选做）（1）P67复习题一：1-11.（2）教辅资料作业布置(1)复习题一：12-15;(2)教辅资料；(3)预习资料.学习小结、/教学反思§2.1从位移、速度、力到向量学习目标（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（2）理解向量的几何表示重点难点向量及向量的有关概念、表示方法学习过程与方法自主学习1.举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？2.向量的表示方法有哪些①几何表示法有向线段的三要素②字母表示法3.向量的模的概念是如何定义的4.两个特殊的向量：①零向量②单位向量思考温度有零上零下之分，“温度”是否向量？与是否同一向量？③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ababc（1）平行向量：记作：（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。注意：任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。（3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。COBACOBA精讲互动(1)解析“自主学习(1)”的性质;(2)例题解析例1：（课本p73例题）例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量、、相等的向量；②分别写出图中与向量、、共线的向量.DDEOABCF达标训练（1）P73练习：1-3.（2）教辅资料作业布置(1)习题2-1：1-4;(2)教辅资料；(3)预习资料.学习小结、/教学反思§2.2.1向量的加法学习目标掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算重点难点加法的概念和向量加法的法则及运算律学习过程与方法自主学习1.向量是否能进行运算？ABC（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，ABCCAB则两次的位移和：+=CAB（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABCB则两次的位移和：+=ABCBABCB（3）某车从A到B，再从B改变方向到ABCB则两次的位移和：+=（4）船速为，水速为，（5）则两速度和：+=2．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。aa3．三角形法则：aaa+bbba+bbbCaa+ba+babaa+bABACCBABACCBABAB4．加法的交换律和平行四边形法则：思考：课本p75“思考交流” 精讲互动(1)解析“自主学习”;(2)例题解析例1．（课本p75例1）例2．（课本p75例2）例3．（课本p76例3）达标训练ABCDacABCDaca+b+cba+bb+c（2）(选做)向量加法的结合律：(+)+=+(+)证： 作业布置(1)p79习题2-2：1、2;(2)教辅资料；(3)预习资料.学习小结、/教学反思§2.2.2向量的减法学习目标理解向量减法的定义；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量并理解其几何意义重点难点重点：向量减法的三角形法则及平行四边形法则；难点：向量向量的减法转化为加法的运算学习过程与方法自主学习：思考：已知，，怎样求作？提示：这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念.1.阅读课本p77回答下面问题：①“相反向量”的定义：②规定：零向量的相反向量_________；任一向量与它的相反向量的和_________；如果a、b互为相反向量，那么_________.③向量减法的定义：即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：向量的减法转化为加法的运算叫做a与b的差，记作ab3.如何求两个向量的差？4.请同学们自己解决思考题：的作法：方法一：已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量方法二：在平面内任取一点O，作则。即也可以表示为从向量的起点指向向量的起点的向量.方法三：在平面内任取一点O，作，则由向量加法的平行四边形法则可得.精讲互动(1)解析“自主学习”;(2)例题解析例1：（课本p77例4）例2：（课本p78例5）达标训练（1）p67练习：1、2.（2）教辅资料作业布置(1)习题2-2：4、5、6;(2)教辅资料；(3)预习下一节.学习小结、/教学反思§2.3.1数乘向量学习目标(1)理解数乘向量
的意义及其几何意义；(2)掌握向量的运算律，并能熟练地运用运算律对向量的线性组合进行化简；(3)掌握向量共线的判定定理和性质定理。重点难点重点：向量的数乘运算难点：向量共线的判定定理和性质定理学习过程与方法自主学习复习：(1)向量加法三角形法则和向量加法平行四边形法则？它们的特点是什么？(2)向量的减法？特点是什么？1.阅读课本p80回答下面问题：（1）已知向量如何作出和（2）向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?（3）向量的数乘运算的定义？它的长度和方向规定？（4）数乘向量的几何意义？运算律又有哪些？精讲互动(1)解析“自主学习”;(2)向量平行的判定定理和性质定理(3)例题解析例1：（课本p81例1）例2：（课本p78例5）达标训练（1）p82练习：1-5.（2）教辅资料作业布置(1)习题2-3：1-4;(2)教辅资料；(3)预习下一节.学习小结、/教学反思§2.3.2平面向量基本定理学习目标了解平面向量的基本定理及意义；能用两个不共线向量表示一个向量；能把一个向量分解为两个向量。重点难点重点：能用两个不共线向量表示一个向量难点：对向量共线的的进一步理解学习过程与方法自主学习复习：①向量的加法运算（平行四边形法则）？②实数与向量的积？③向量共线定理？问题：①由平行四边形想到：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？②对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？1.阅读课本p83回答下面问题：①平面向量基本定理内容：②基底：精讲互动(1)解析“自主学习”;(2)例题解析例1：（课本p84例4）例2：（课本p84例5）达标训练（1）p84练习：1、2.（2）教辅资料（3）（选做）设是平面内的一组基底，如果=3--2，=4+,=8-9,求证：A，B，D三点共线。提示：欲证A，B，D三点共线，只需证明共起点的两个向量与共线,即证明=作业布置(1)习题2-3A组：5、6、7;(2)教辅资料；(3)预习下一节.学习小结、/教学反思§2.4.1平面向量的坐标表示学习目标（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）能正确的用坐标来表示向量，能区分向量的坐标与点的坐标的不同；（3）掌握平面向量的坐标运算。重点难点重点：平面向量的坐标运算难点：平面向量坐标表示的概念的建立学习过程与方法自主学习复习：①平面向量基本定理的内容是什么？什么是平面向量的基底？②点共线的证明方法：阅读课本p86-87回答下面问题：①一般地，对于向量，当它的起点移至_____时，其终点的坐标称为向量的（直角）坐标，记作_______________②有向线段AB的端点坐标为A(,)，B(,)，则向量的坐标为____________________③若=(,)，=(,)+=____________________-=____________________④线段的定比分点坐标公式:()若则P点坐标是_____________________精讲互动(1)解析“自主学习”;(2)例题解析例1：（课本p86例1）例2：如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，，求向量的坐标.达标训练（1）与向量平行的单位向量为（）A.B.C.或D.（2）若O（0，0），B（－1，3）且=，则坐标是：_______________（3）已知O是坐标原点，点A在第二象限，求向量的坐标。作业布置(1)习题2-4：1、2、3;(2)教辅资料；(3)预习下一节.学习小结、/教学反思§2.4.2平面向量的坐标运算学习目标进一步掌握向量的坐标表示，理解向量平行坐标表示的推导过程重点难点重点：向量平行坐标表示难点：向量平行坐标表示学习过程与方法自主学习复习：①向量共线的定理：②有向线段AB的端点坐标为A(,)，B(,)，则向量的坐标为____________________③若=(,)，=(,)+=____________________-=____________________④若=(,)，则=(,)_____________________阅读课本p88-89回答下面问题：向量平行的坐标表示：精讲互动(1)解析“自主学习”;(2)向量平行坐标表示的推导过程(3)例题解析例1：（课本p88例2）例2：（课本p88例3）例3：（课本p89例4）达标训练（1）p89练习：1-6.（2）教辅资料作业布置(1)习题2-2：4-7;(2)教辅资料；(3)预习下一节.学习小结、/教学反思§2.5从力做的功到向量的数量积学习目标通过经历探究过程，掌握平面向量的数量积及其几何意义，掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，并掌握两个向量垂直的条件。重点难点重点：平面向量的数量积的定义。难点：平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量的数量积的应用。学习过程与方法自主学习复习回顾：①向量和向量的和与差是，其大小和方向可以通过法则和法则来表示。②向量和实数的数量积是，其大小为，方向为。新知探究：①如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W可以表示为，其中是。力和位移是，功是。②设、是同一平面内的两个任意向量，则与的积可以表示为，其中是。的结果是一个，称为与的或。③设、是两个非零向量，则其夹角定义为，两向量夹角的范围是。当时，与；时，与；时，与，记作。特别规定：零向量可与任意向量。④向量与的数量积的几何意义是或。当两向量相等时，其数量积等于，记作；当两向量都是单位向量时，其数量积等于，记作。⑤向量数量积的物理意义是。⑥平面向量数量积的重要性质：⑦平面向量数量积满足的运算定律：精讲互动向量数量积的几何意义；向量数量积的重要性质；向量数量积满足的运算定律。应用：例2(余弦定理)例4达标训练练习1-5题。已知，，且与不共线，当k为何值时，向量与互相垂直？作业布置习题2-5A组3、4、5学习小结/教学反思§2.6平面向量数量积的坐标表示学习目标通过探究平面向量数量积的坐标运算，掌握两个向量数量积的坐标表示方法；2、掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用两个向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。重点难点重点：平面向量数量积的坐标表示.难点：向量数量积的坐标表示的应用.学习过程与方法自主学习复习回顾：①已知向量、，则=；=；=，特别的，=.②若，则=，反之可得.③平面向量基本定理是.④设，，则与平行.2．新知探究：①设、分别是x轴和y轴方向上的单位向量，，，则=，即两向量的数量积等于.②（模长公式）设，则=，或；如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为和，那么=，；③（夹角公式）设，，与的夹角为，则=；④（垂直）设，，则.精讲互动平面向量数量积的坐标表示；应用：例2、求平面曲线方程的方法与步骤：②例3若圆C:，则与圆C相切于点的切线方程为，特别的，若a=0，b=0，则与圆C相切于点的切线方程为.③若直线的斜率为，则的方向向量为.④直线与的夹角是指，其范围是.达标训练练习1、2；已知＝（２，－１），＝（３，－２），求（３－）·（－２）；3．已知向量，若与垂直，则实数k=_____.4.平行，则x=_______.5.已知，且的夹角为钝角，求实数m的取值范围.6.设向量，其中⑴、试计算的值；⑵、求向量的夹角大小。作业布置习题2-6A组2，3，4，6学习小结/教学反思§2.7.1向量应用----点到直线的距离公式学习目标通过点到直线的距离公式的向量证明方法，了解向量在解析几何中的应用；通过平行四边形这个几何模型，归纳总结用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.重点难点重点：用向量方法解决解析几何、平面几何的问题.难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.学习过程与方法自主学习复习回顾：设直线：，是平面上一定点，则到的距离为.②直线：的方向向量可以表示为；与方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量，则的法向量可以表示为；该法向量的单位向量为.③两向量、的数量积为，其几何意义为.新知探究：点到直线的距离公式的证明：任意画出一个平行四边形，观察、测量其两条对角线的长度及两邻边的长度之间的关系，能否推广到一般情形，如何证明你的结论？（尝试用不同的方法证明）方法一：（平面几何法）方法二：（向量法）对两种方法进行比较，总结向量法证明平面几何的问题的方法和步骤：精讲互动点到直线的距离公式.向量法证明平面几何的问题的方法和步骤.例题：（向量法证明线共点问题）证明：三角形的三条高线交与一点.xyxyAB练习1、2、3；2.如图，在等腰三角形ABC中，、是两腰上的中线，且，求顶角A的余弦值.作业布置课本习题2—7A组1、2学习小结/教学反思§2.7.2向量应用----物理应用学习目标通过力的合成与分解、速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对向量的概念和向量运算的认识.重点难点重点：运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行有关分析和计算；归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法.难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学向量的问题.学习过程与方法自主学习复习回顾：①两向量、的数量积为，其物理意义为.②试举出物理中的几个向量、、、等；应用向量解决物理问题的例子.新知探究：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个行李包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.是从数学的角度解释这种现象.小结：用向量解决物理问题的一般步骤是：①问题的转化，即把问题转化为问题；②模型的建立，即建立以为主题的模型；③参数的获得，即求出数学模型的有关解---理论参数值；④问题的解答，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.利用上面步骤探讨课本例3、例4：你的疑问是：如何解答：例3例4精讲互动1．用向量解决物理问题的一般步骤；2．例3、例4；3．某人骑摩托车一得速度向西行驶，感到风从正南方向吹来，而当其速度变为时，他又感到风从西南方向吹来，求实际的风向和风速.达标训练1.课本练习1、2、3.2.一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成角，求水流速度与船的实际速度.3．如图，夹角为的两根绳子提起一个重物，每根绳子用力４Ｎ，求物体的重量．作业布置1．课本习题2—7A组4，B组2.2．归纳总结物理学中哪些问题可以用向量知识解决.学习小结/教学反思§2.8.1章末小结一学习目标通过展示本章知识网络结构，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，加深理解向量的概念，平面向量的基本定理，两向量平行与垂直的条件，平面向量的坐标表示及其坐标运算，向量的数量积及其性质，响亮的实际应用等知识.提高分析问题和解决问题的能力.重点难点重点：向量的运算，向量平行、垂直的条件，向量的坐标表示及运算，数量积的理解运用难点：向量的概念、运算法则的理解和利用向量解决几何问题与物理问题.学习过程与方法自主学习本章知识网络结构如下：实际背景实际背景向量线性运算基本定理坐标表示向量应用向量及其基本概念向量的数量积向量的加法向量的减法实数乘向量零向量单位向量相等向量共线向量共线与垂直的坐标表示向量在物理中的应用向量在几何中的应用加、减、数乘的坐标表示本章知识归纳整合：①向量的概念：向量是；特殊向量：零向量：；单位向量：共线向量：；相反向量：②向量的表示：几何表示：；坐标表示：③向量的运算：（见下页图）④本章的重要定理及公式：平面向量的基本定理：两个向量平行的充要条件：两个向量垂直的充要条件：运算几何方法坐标方法运算性质加法加法减法减法数乘数乘内积内积精讲互动归纳本章知识；查漏补缺.达标训练已知,,当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？已知，在三角形ABC中，，若==.求证：ABC为正三角形.作业布置本章复习题二A组1、2、3、4、6学习小结/教学反思§2.8.2章末小结二学习目标在上节对本章内容复习、小结的基础上，通过例题分析，继续探讨向量的有关应用.重点难点重点：向量的应用难点：向量的独特方法和应用学习过程与方法自主学习已知向量是以点为起点，且与向量垂直的单位向量.求的终点坐标.已知，，.（1）若∥，求x与y间的关系式；（2）若，求x、y的值及四边形ABCD的面积.精讲互动例1.设向量，，且、满足，（为正实数）.求证：；(2)设与的数量积表示为关于的函数，求；求函数的最小值及取得最小值时与的夹角.练习1.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，,,点P在直线上运动，动点满足,则点的轨迹方程为.例2.有两根柱子相距20m，分别位于电车的两侧，在两柱之间连接一条水平的绳子，电车的送电线悬挂在绳子的中点，如果送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N，则这条成水平的绳子的中点下降0.2m，求此时绳子所受的张力.达标训练课本本章复习题A组1—11，B组1—5作业布置本章复习题A组12、14学习小结/教学反思§3.1.1同角三角函数的基本关系学习目标通过三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值.重点难点重点：同角三角函数的基本关系式的推导与证明.难点：同角三角函数的基本关系式的推导与证明.学习过程与方法自主学习复习回顾：任意角的三角函数的定义；=；=；==；=；=；==.新知探究：上面等式是否对任意角都成立？有什么限制条件？如何证明你的结论？你得到的结论是：；.该结论的使用条件为：；.由上面的结论可知：对于同一个角的正弦、余弦、正切，至少应知道其中的几个值才能求出其他的三角函数值？试一试：已知，且在第三象限，求和.已知=，求和.已知（），求和.总结：由角的一个三角函数值求其它三角函数值的方法和步骤：同角三角函数还有其他关系吗？如果有，请写出这些公式并给予证明.精讲互动同角三角函数的基本关系的推导；已知一个三角函数值，求其它三角函数值的方法和步骤.达标训练课本练习1、2、3、4.已知=2，，求的值.作业布置课本习题3—1A组1、2学习小结/教学反思§3.1.2同角三角函数的基本关系式学习目标利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简与证明，进一步理解同角三角函数的基本关系式的特征与应用.重点难点重点：利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简与证明.难点：利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简与证明.学习过程与方法自主学习复习回顾：同角三角函数的基本关系式：由角的一个三角函数值求其它三角函数值的方法和步骤：③如果=，且是第四象限角，那么=.新知探究：(1)求证：(2)化简：(3)化简：精讲互动1、利用同角三角函数的基本关系式对三角函数式化简和证明的方法和步骤：2、常用的公式和结论：达标训练1、课本练习1、2；2、求证：3、若，=；=；=；=.4、已知，求下列各式的值：（1）；（2）作业布置课本习题3—1A组3、5、6学习小结/教学反思§3.2.1两角和与差的余弦公式学习目标通过探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与差角的三角函数之间的内在联系；会运用两角和与差的余弦公式进行简单的求值、化简、证明.重点难点重点：探索两角差的余弦公式，；理解其推导过程，会用其进行简单的求值、化简、证明.难点：两角和与差的余弦公式的探索与证明.学习过程与方法自主学习复习回顾：平面直角坐标中的三角函数线与角的三角函数之间的关系：平面向量的数量积与两向量的夹角余弦值之间的关系：新知探究：①已知=m，，那么=.②，，那么==.如何用、的三角函数来表示?如何由两角差的余弦公式得两角和的余弦公式？精讲互动两角差的余弦公式的推导证明；例1不查表，求，的值.练习1、不查表，求，的值.已知，，，，求，的值.练习2、已知，，且、，求的值.达标训练课本练习1、2、3；计算：（1）+；（2）+已知=，，求的值.作业布置课本习题3—2A组2、（1）—（4）；3题.学习小结/教学反思§3.2.2两角和与