人教版八上数学第十二章全等三角形导学案

第十二章：全等三角形第1课时全等三角形学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题.3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识.重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题.学习过程一．自主学习（一）、自主预习课本31—32页内容，回答下列问题：1．能够______________的图形就是全等图形,两个全等图形的_________和________完全相同.2．一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形.3．把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.“全等”用“”表示，读作.4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等.二、合作探究探究1１.观察12.1-1图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：.“全等”符号：读作“全等于”探究2将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出：≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略三．自我总结观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，.四．盘点提升1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边.写出其他对应边及对应角。2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边.写出其他对应边及对应角.五．达标检测一.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角二、选择题1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）ABCDEABCDE（第4题）AODBC（第1题）二、填空题3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．ABABECD（第5题）5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．AABFEDC6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．求证：AC∥DF（第6题）A（第6题）ACFED7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．（第7题）（第7题）7.如图：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C等于多少？第2课时三角形全等的条件（1）12.2三角形全等的判定(SSS)学习目标1.能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理.2.会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3.会作一个角等于已知角.学习重点三角形全等的条件．学习难点寻求三角形全等的条件．一、自主学习1.复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC≌△DCB那么相等的边是：相等的角是：2.讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d．用数学语言表述：在△ABC和中,∵∴△ABC≌()用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．二．合作探究1．[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.3．尺规作图。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB三．自我总结(我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方面：四．盘点提升.1．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌AED2．已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC达标检测一．选择题1．下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等.（2）周长相等的两个等边三角形全等.（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.42．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）A．B．3C．4D．5二．填空题1．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．AADBC（第1题）AFECDB（第2题）ABC（第3题）2．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．3．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的SSS事实，则图中所添加的辅助线应是_____________________．4.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。解：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）二．解答题DCEFBA（第5题）5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，DCEFBA（第5题）求证：△ABC≌△FDE．（第5题）（第5题）（第6题）（第6题）ABCD6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？DCEBA（第7题）7．如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：DCEBA（第7题）8．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中有多少对全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.第3课时三角形全等的判定（SAS）学习目标1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己.教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.一、自主学习1.复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况.2.探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：，使，，(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3.探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：自我总结1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“”或“”2.到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:和四．盘点提升1.如图有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点可以直接到达A和B的C点，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，量出DE的长度就是AB两点之间的距离.为什么？（再次温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A.写出在哪两个三角形中，B.摆出三个条件用大括号括起来，C.写出全等结论.）2.如图，AC=BD，∠1=∠2,求证:BC=AD.3.如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D练习1.课本第39页第1、2题OAOACDB△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)当堂检测一.填空题ABABEDC（第1题）AACDBEF（第2题）2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．（第4题）ABC（第4题）ABCDE4．已知：如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．求证：△ADC≌△CEB．DDCFBAE（第5题）5．如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求证：FD∥EC．AABCED（第6题）6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证：∠B+∠D=90°；7.如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN第4课时三角形全等的判定(ASA、AAS)学习目标1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．积极投入，激情展示，体验成功的快乐.教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．一．自主学习复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？二．合作探究探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：△ABC求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC和中,∵∴△ABC≌（）探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在△ABC和中,∵∴△ABC≌（）三．自我总结（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有盘点提升1．如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．2．已知：点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE学以致用3.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE当堂检测一．选择题1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙AFCD12EB2.如图所示,已知AFCD12EB得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:()A.∠B＝∠EB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD二．填空题3．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．ABEDCF4．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDABEDCFDDCBA（第3题）ADBADBCo5．已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，并注明理由．（（第5题）6．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．（（第6题）7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE（（第7题）8.9.10.第5课时三角形全等的判定（HL）学习目标1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。一、自主学习1、复习思考(1)判定两个三角形全等的方法：、、、(2)如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABCABCA1B1C1在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”三、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL四、盘点提升1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？学以致用1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）达标检测（一）一．选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等二、填空题1.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有对．ABCED（第2题）O3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DFABCED（第2题）O（（第3题）三、解答题ABDABDFCE求证：AB=DE（（第4题）（第5题）ABCDEF5．如图，△ABC中，D是BC边的中点,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（第5题）ABCDEF求证：（1）DE=DF；（2）∠B=∠C．ABCDEF（第6题）6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点ABCDEF（第6题）求证：BE⊥AC．

达标检测（二）一、选择题1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）A．三边对应相等B．两角和其中一角的对边对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．两边和它们的夹角对应相等2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有()ACBEACBED3．有下列命题：①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（第2题（第2题）④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④CACAEBFD4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．求证：CE=DFDEDECBA（第4题）5．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．（（第5题）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并证明．（第6题）（第6题）学习目标:1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、培养推理能力和应用意识.教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点:角平分线定理的应用。学习过程一、自主学习1.什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗?说说你的理由.3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本48页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？二、合作探究1．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次2.证明命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：结论：结合第图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性3.用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵∴思考：证明一个几何命题的步骤有那些？课堂练习1．如教科书P48图12.3-2用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）BAOEPBAOEPDBDCA（第3题）EEDCBA3.Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.三.自我总结你有哪些收获?四.盘点提升1.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB2.课本P50练习1,2五.达标检测1．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）A.4㎝B.6㎝C.10㎝D.不能确定EDCBA3.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为EDCBA4．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.MACBEOFDG（第5题）5．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，DMACBEOFDG（第5题）求证：OE=OG．6．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．DACEDACEBF7．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求证：AC=BE；EACDB（第7题）EACDB（第7题）六.预习教材P49-50第7课时角的平分线的性质（2）学习目标1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3.培养推理能力和应用意识.教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点:灵活应用两个性质解决问题。一.自主学习画出∠AOB的角平分线，并复述画法。.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）已知:求证:证明:二.合作探究如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。三.自我总结你有哪些收获?四.盘点提升如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2五.达标检测1.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为2.下列说法错误的是（）A.到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B.一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C.到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D.已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角3.到三角形三条边的距离相等的点是（）A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点4.到三角形三边距离相等的点是三角形()A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点C.三边上的中线的交点D.以上结论都不对5.完成下面的证明过程：如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.求证：DF＝EF.证明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴＝（角的平分线的性质）∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，∴∠3＝∠4.在△和△中，∴△≌△（）.∴DF＝EF.6.如图,三条公路两两相交于点A、B、C，现要修货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有______处(选1,2,3,4),并画出来AABC7.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.8.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.9.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°10.．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？ABCDP（第10题）（2）ABCDP（第10题）拓展练习一.选择题1.不能说明两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等C．二角和一边对应相等D．两边和一角对应相等2.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（）A．50°B．55°C．65°D．75°3.如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对CADBCADB第5题ABCDE第6题FACD第3题BE第4题第4题4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，则D到AB边的距离DE的长是（）A．12B．10C．8D．6二、填空题5．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC长为．6．若△ABC≌△A’B’C’，AB＝3，∠A’＝30°，则A’B’＝，∠A＝°．7．如图，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还要添加条件（只要写出一种情况）．8.如图，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝．三.解答题（第9题）9．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，∠B＝∠C，要说明△ABE≌△ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）（第9题）（第10题）10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD＝AE．求证：（1）△ADC≌△AEB；（2）BE=CD．（第10题）11．如图，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．你能说明OB＝OC吗？（第11题）（第11题）（第12题）12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F,CF与BE交于D．问其中骨AD能平分∠BAC吗？为什么？（第12题）第8课全等三角形复习1一.学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.二．学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三．归纳总结，完善认知1.本章知识结构图.2.三角形全等探究一个条件两个条件三个条件三边______________三边______________（SSS）两边___________（SAS）两角一边对应相等____________（ASA）或（AAS）三角形全等的条件四．基础训练1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.(9)角的上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的对应边是，DO的对应边是，OC的对应边是；(2)△ABC≌，∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.（）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.（）(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.5.完成下面的证明过程：如图，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥DC.证明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程：如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，如果：（已知）那么：（求证）(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，如果：（已知）那么：（求证）第9课全等三角形复习2一、知识要点1.能够____________的两个三角形叫做全等三角形,把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫____________,重合的边叫_________,重合的角叫_________.2.平移、翻折、旋转前后的两个图形_____________.3.全等三角形的性质：（1）全等三角形的________________相等；（2）全等三角形的________________相等；（3）全等三角形的________________相等；（4）全等三角形的________________相等；4.全等三角形的判定方法：____________________________________________________.5.角平分线的性质定理：______________________________________________________.逆定理___________________________________________________________________.二.练习题1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边2.下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=

△DEF的周长D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F3.三角形内到三条边的距离相等的点是（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高的交点C.三角形的三条中线的交点D.以上答案都不正确4.如图（4），在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上.且,AD=DE求证：≌.(4)(5)5．如图（5），在中，，平分，，那么点到直线的距离是cm．6.已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件（2）若以“AAS”为依据，还缺条件（3）若以“SAS”为依据，还缺条件7.已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是。8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．10.已知：如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF11.如图，已知．求证：12.如图，AB＝AD，BC＝DC.求证：∠B＝∠D.13.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求证：DE＝AB.14.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.15.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.（第15题图）16.如图，∠ACB=90°,AC=