大学生数学建模 城市表层土壤重金属污染分析

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文我们就城市土壤重金属污染程度的区域性和污染原因进行了定量的制图、说明和分析，并根据重金属污染传播特征中的地域性特点采用地统计学软件GS+对其进行空间地理位置拟合，结合重金属污染含量的地理分布和密集程度确定污染源。为消除由于偶然因素造成的奇异选样数据对整体数据规律的影响，我们首先对所给的319个样本8种重金属含量浓度值的数据进行预处理、正态检验，对采样数据超出范围的异常数据进行区间极值赋值。采用地统计学软件GS+7.0对8种重金属含量浓度值在城市各个区域的分布规律做了空间3D图，我们可以更直观地看出每种重金属含量浓度在城市各个区域的分布规律。我们以背景值为参考值采用单因子指数评价法和尼梅罗综合污染指数法评价土壤重金属各要素的污染程度，确定土壤尼梅罗污染指数的5个区间，再将经过单因子指数处理后的数据进行归类，进而确定城市每个区域的每种重金属污染的级别。之后，基于预处理后的采样数据，我们采用SPSS软件对其进行均值和方差等常规量统计，并对其变异系数和自相关系数进行了统计，以此来反映重金属污染的离散程度和各种重金属之间的相互作用规律，进而更科学地分析其污染原因。而后我们又根据重金属元素的传播特征，用地统计学软件GS+7.0对每种重金属污染元素的含量与其相对应的地理位置的坐标进行空间拟合，得出一个置信度较高的2D平面，再利用Photoshop软件对8种重金属元素含量分布2D图进行线性加深合成，得到一个8种重金属元素含量分布的2D合成图，再用GS+7.0确定污染源的位置在工业区,具体位置为X坐标范围（22053609），Y坐标范围（35026277），用假设检验对污染源所在地分析，在置信水平的情况下，否定原假设，选择备择假设，从而验证污染源所在地。最后通过模型的优缺点，我们提供了相应的处理建议和方法，从而更精确获得数据，并能较准确模拟相应图形。关键词：变异函数地统计软件GS+7.0尼梅罗综合污染指数Persons相关系数[正文页]问题的提出与分析1.1问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？1.2问题分析由题目知我们可以分四步对城市表层土壤重金属污染进行分析。针对问题（1）由附件1中的编号我们可以确定8种重金属元素浓度值及与其相对应的维度，经度和海拔值。再由功能区对每个编号进行分组处理，结合地统计学软件GS+7.0可以分别绘出8种重金属元素的浓度值在该城市不同区域内的不同地理位置的3D图，便于我们定性地对该城市不同区域重金属的污染程度进行定性分析。至于对该城区内不同区域重金属的污染程度的评价，我们可以考虑使用较为广泛的单因子指数评价法和尼梅罗综合污染指数法评价土壤重金属各要素的污染程度。首先为了消除由于数据选取的偶然性造成的对污染状况规律分析的影响，我们对数据进行预处理，考虑以采样数据超出范围的数据为异常数据，其中和为所处理数据的均值和标准差，当数据大于时，以采样点的最大值代替，当数据小于时，以采样点的最小值代替。对8种重金属元素浓度值依次进行过滤异常值处理，并且对于不同区的数据也要处理。以附件1中所给的背景值为参考值处理分区后的数据可以得到每种重金属元素浓度值在不同编号下的尼梅罗污染指数，由尼梅罗污染指数的评价标准区间，我们可以得到该城市每区每种重金属元素浓度的尼梅罗污染指数在不同的标准区间的数量，通过与总数量的比值来确定每个区的污染情况。[1][2][3]针对问题（2）利用SPSS对问题（1）处理后的数据进行均值、方差、变异系数和自相关系数进行分析，由此来确定每种重金属元素的密集程度和每种元素间的相互关系，进而更科学地分析污染原因。针对问题（3）对于经过奇异处理后的每种重金属元素的值，我们由其编号可以确定其地理位置，利用地统计学软件GS+7.0对每种重金属元素进行曲面插值和拟合，得出曲面函数，绘出8种重金属元素每种相应3D图，再利用PHOTOSHOP软件对8个图进行线性加深合成，从而可以确定污染源的位置，最后在GS+7.0上可以读得污染源的坐标。[4][5][6]针对问题（4）我们在建立上述曲面拟合过程中，仅考虑每种重金属元素的浓度含量值与与其相对应的纬度、经度和海拔的关系，并未考虑诸如影响重金属含量传播特征的自然因素和社会因素，如果加入气候类型，城市水流向，污染物的形态等自然原因和交通繁忙情况，人口密集情况等社会因素，需要对影响重金属浓度含量值的因素建立多元回归模型模型，以更准确地确定其污染源的位置，从而指导人们更科学地预防和治理土壤污染。基本假设假设每个采样点的数据及背景值均真实可靠，不存在人为主观性误差。假设每个采样点与其所在范围内外的其它土壤中重金属污染浓度数据没有关系。假设该城市在取样后的短期内不会出现地质情况的较大变化。假设取样点的每种重金属之间不会相互作用。三、符号说明1、：当前土壤中重金属含量处理前所有采样点的平均数2、：当前土壤中重金属含量处理前所有采样点的标准差3、：区域随机变化量4、:的变化区间；5、E[Z(x)]：表示随机变量的期望；6、r(x,h)：表示变异函数；7、N(h)：是分隔距离为h时的所有观测样本对总数；8、：表示块金常数；9、C：表示拱高；10、+C：表示基台值；11、：表示变程；12、：表示单因子污染指数；13、：表示第i种重金属污染物在第j个监测点上浓度的实测值；14、：表示土壤中重金属含量的评价标准取值；15、P：表示尼梅罗指数；16、：表示土壤中第i种重金属所有单项指标的平均值；17、：表示土壤中第i种重金属所有单项指标的最大值。四、模型的建立与求解4.1针对问题一4.1.1数据预处理对数据预处理，进行正态检验和过虑异常值。以采样数据超出范围的为异常数据，当数据大于时，以采样点的最大值代替；当数据小于时，以采样点的最小值代替，可以得到处理后的数据（见附件1）。4.1.2重金属空间元素分布图基于处理后的数据，我们由地统计软件GS+7.0种的Kriging插值法得到了空间曲面图形，再分别作出8种重金属元素在该城区的空间分布图，其中每种元素空间分布图中曲面图形的颜色会随着自身的浓度的升高，颜色逐步加深，白色为最大值区间，蓝色为最小值区间。其颜色分配与设置均为GS软件默认值。图一As的空间分部图二Cd的空间分布图图三Cr的空间分布图图四Cu的空间分布图图五Hg的空间分布图图六Ni的空间分布图图七Pb的空间分布图图八Zn的空间分布图4.1.3金属污染程度评价4.1.3本文考虑到单因子评价和多因子综合评价之间的相互关系及易操作性，采用使用较为广泛的单因子指数评价法和尼梅罗综合污染指数法评价土壤重金属各要素的污染程度。取8种主要元素的背景值中的平均值作为土壤中重金属含量的评价标准取值，如下表（一）。表一八种主要元素的参考背景值元素标号元素平均值标准偏差范围1As(μg/g)5.42Cd(ng/gr(μg/g)31913494Cu(μg/g)20.45Hg(ng/g)35819516Ni(μg/g)19.97Pb(μg/g)31619438Zn(μg/g)69144197土壤中重金属污染物i的单向污染指数的计算公式：=/综合指数P，即尼梅罗污染指数的计算公式：若≤l，表示土壤未受该因子污染，若>1，表示土壤受该因子污染。尼梅罗综合污染指数反映了各污染物对土壤的作用，同时突出了高浓度污染物对土壤环境质量的影响,见表二中土壤重金属单因子指数评价和尼梅罗综合指数评价的污染等级划分参照表，表二土壤尼梅罗污染指数评价标准等级尼梅洛污染指数污染等级10.7清洁（安全）20.7<1.0尚清洁（警戒线）31.0<2.0轻度污染42.0<3.0中度污染53.0重污染重金属污染单项评价将经过异常处理的319个采样点的土壤重金属含量数据，根据单项污染指数计算公式，分别进行单项评价，得到研究区内重金属的污染情况，结果见表三至表八。表三、全城区土壤重金属污染情况统计重金属元素AsCdCrCuHgNiPbZn样本个数（个）319319319319319319319319清洁（个）152120115321318清洁（%）4.70226.58316.26963.448316.61446.58310.94045.6426尚清洁（个）5843422755585650尚清洁（%）18.181813.479613.16618.463917.241418.181817.554915.6740轻度污染（个）18011120511293204152120轻度污染（%）56.426334.796264.263335.109729.153663.949847.648937.6176中度污染（个）5670355734315855中度污染（%）17.554921.943610.971817.868310.65839.717918.181817.2414重污染（个）1074171128455076重污染（%）3.134823.19755.329235.109726.33231.567415.674023.8245由表可知,研究全区范围内As，Cr，Pb和Zn的污染情况，清洁情况分别占样本数的4.7022%,6.2696%，0.9404%和5.6426%,以及它们的重度污染情况分别占样本数的3.1348%，5.3292%，15.6740%和23.8245%，然而对于轻度污染方面这两种元素都占样本数的大部分分别为：56.4263%，64.2633%，47.6489%和37.6176%，呈两边低中间高的趋势，虽然这四种元素都只有少部分在中度污染以上，但是其轻度污染所占总体数据比重也不是很乐观的，为预防其污染水平由中或轻度污染水平变为重或中度污染水平，应该加强有关污染治理方面的注意；Cd的污染程度较As更为严重，其重度污染采样点为74个，占样本数的23.1975%，中度污染占样本数的21.9436%，虽然其大部分占样本数的34.7962%只在轻度污染，但也应该加强有关污染治理方面的注意；Cu的污染程度轻度污染和重度污染采样个数相等都是112个，占样本数的35.1097%，由数据我们可以明显看出Cu的污染情况在这8种元素中是最严重的，中度污染情况占样本数的17.8683%，也占相当大的一部分，其未受污染的采样点只有38个，不到样本数的12%，应该强化这方面的污染治理；Hg的未受或污染临界值（即尚清洁）在样本数的比重分别是：16.6144%和17.2414%，其余全都是污染区，重度污染还达到了样本数的26.3323%，居于重污染第二，说明了其污染程度是很严重的，需加强人们的注意；表四、1区（即生活区）土壤重金属污染情况统计重金属元素AsCdCrCuHgNiPbZn样本个数4444444444444444清洁（个）14108002清洁（%）2.27279.09092.2727018.1818004.5455尚清洁（个）43326763尚清洁（%）9.09096.81826.81824.545513.636415.909113.63646.8182轻度污染（个）2517311611312420轻度污染（%）56.818238.636470.454536.363625.000070.454554.545545.4545中度污染（个）1213588686中度污染（%）27.272729.545511.363618.181818.181813.636418.181813.6364重污染（个）27418110613重污染（%）4.545515.90919.090940.909125.0000013.636429.5455此表为生活区土壤污染情况统计表，共有44个采样点，在生活区调查范围内，除Ni外的7种元素都达到了重污染等级，Cu，Ni和Pb的清洁采样值为0，并且其清洁区临界值都不大，中度污染所占比重很大，这说明这三种元素的污染范围有扩大的趋势，应引起人们的强烈注意；此外，Cu的重污染区还达到了最大，采样点18个，占样本数的40.9091%，这说明Cu的污染已经不容小看，应引起人们的强烈注意；Hg,Zn的重污染情况分别占样本数的25%和29.5455%，轻度污染和中度污染也很大，分别占样本数的25%，18.1818%，13.6364%，45.4545%，这说明这两种元素在生活区的污染也很严重；As,Cd和Cr这三种元素的重污染面积都不大，轻度污染分别占样本数的56.8182%，38.6364%和70.4545%，都是该元素在该统计情况中的最大值，此外它们的中度污染水平都仅次于轻度污染情况；表五、2区（即工业区）土壤重金属污染情况统计重金属元素AsCdCrCuHgNiPbZn样本个数3636363636363636清洁（个）20104100清洁（%）5.555602.7778011.11112.777800尚清洁（个）32611501尚清洁（%）8.33335.555616.66672.77782.777813.888902.7778轻度污染（个）1692179211613轻度污染（%）44.444425.000058.333319.444425.000058.333344.444436.1111中度污染（个）12116948108中度污染（%）33.333330.555616.666725.000011.111122.222227.777822.2222重污染（个）3142191811014重污染（%）8.333338.88895.555652.777850.00002.777827.777838.8889由表可知，在工业区调查范围内共有36个采样点，8种元素的最高污染程度都是重度，其中Cu,Hg这两种元素的重度污染的采样点分别为19个,18个，分别占样本数的55.5556%，52.7778%，达到最大值，Cd,Zn两元素重污染程度仅次于Cu,Hg，占样本数的38.8889%；说明在工业区调查范围内，这四种元素很大程度上呈现重污染；此外，Cd，Cu,Zn,Pb这四种元素在清洁的采样点都是0，并且它们的尚清洁的采样点都小于2个，说明在工业区调查范围内，这四种元素的污染区范围很大；As,Cr,Ni这三种元素重污染采样点分别是：3个，2个，1个，分别占样本数的8.3333%，5.5556%，2.7778%，这三种重金属元素污染情况中占大比重的都是轻度污染，采样点分别是：16个，21个，21个，占样本数的44.4444%，58.3333%，58.3333%，说明在工业区调查范围内，应注意As,Cr,Ni这三种元素含量的升高，否则很容易造成中度，甚至是重度污染。表六、3区（即山区）土壤重金属污染统计重金属元素AsCdCrCuHgNiPbZn样本个数6666666666666666清洁（个）8131210161439清洁（%）12.121219.697018.181815.151524.242421.21214.545513.6364尚清洁（个）2820212116193127尚清洁（%）42.424230.303031.818231.818224.242428.787946.969740.9091轻度污染（个）2426242829252928轻度污染（%）36.363639.393936.363642.424243.939437.878843.939442.4242中度污染（个）55854611中度污染（%）7.57587.575812.12127.57586.06069.09091.51521.5152重污染（个）12121221重污染（%）1.51523.03031.51523.03031.51523.03033.03031.5152由表可知，在山区调查范围内，共有66个采样点，污染程度最高为重污染。其中As，Cr，Hg，Zn达到重污染的采样点均为1个，占样本数的1.5152%，Cd，Cu，Ni，Pb达到重污染的采样点均为2个，占样本范围的3.0303%。这八种元素在尚清洁的采样点分别是：28个，20个，21个，21个,16个，19个，31个，27个，分别占样本数的42.4242%，30.3030%，31.8182%，31.8182%，24.2424%，28.7879%，46.9697%，40.9091%，它们的轻度污染采样点分别为：24个，26个，24个，28个，29个，25个，29个，28个，分别占样本数的：36.3636%，39.3939%，36.3636%，42.4242%，43.9394%，37.8788%，43.9394%，42.4242%，这两个部分的采样点就占了所有数据的大部分，说明在山区调查范围内，应注意这8种元素含量的升高，很容易造成更加严重的污染；表七、4区（即交通区）土壤重金属污染统计重金属元素AsCdCrCuHgNiPbZn样本个数138138138138138138138138清洁（个）444020505清洁（%）2.89862.89862.8986014.49283.623203.6232尚清洁（个）191212225191711尚清洁（%）13.76818.69578.69571.449318.115913.768112.31887.9710轻度污染（个）93419945351045942轻度污染（%）67.391329.710171.739132.608725.362375.362342.753630.4348中度污染（个）193714201483636中度污染（%）13.768126.811610.144914.492810.14495.797126.087026.0870重污染（个）3449714422644重污染（%）2.173931.88416.521751.449331.88411.449318.840631.8841由表可知，在交通区调查范围内，共有138个采样点，污染程度最高为重污染。其中Cu的重污染的采样点为71个，占样本数的51.4493%，是该区的最大值，它的清洁及尚清洁的采样点总共不到2个，占样本数的1.4493%，说明Cu的污染情况最严重；Pb的非污染区采样点只有17个，占样本数的12.3188%，这说明在交通区调查范围内，Pb的污染情况很严重，应该引起人们注意。Cd，Hg，Zn这三种元素重污染的采样点都是44个，占样本数的31.8841%，它们中度污染采样点分别是：41个，35个，42个，分别占样本数的29.7101%，25.3623%，30.4348%，Hg元素在交通区的清洁及尚清洁采样点为45个，占样本数的32.6087%，然而，Cd，Zn这两种元素的清洁及尚清洁采样点都不超过16个，占样本数的11.5942%，这说明了在交通区调查范围内，Cd，Zn这两种元素的污染情况很严重应该引起人们的注意，Hg元素的清洁范围最大，污染范围最小。As，Cr，Ni三种元素的采样点集中在轻度污染，分别是：93个，99个，104个，占样本数：67.3913%，71.7391%，75.3623%，它们在重污染和清洁均有涉及，但是所占比重又不高，不超过6.5217%，呈现一种中间很高两边很低的状态，这说明了在交通区调查范围内，应注意As，Cr，Ni三种元素含量的升高，防止更严重的污染情况。表八、5区（公园绿地区）土壤重金属污染统计重金属元素AsCdCrCuHgNiPbZn样本个数3535353535353535清洁（个）00215102清洁（%）005.71432.857114.28572.857105.7143尚清洁（个）46017828尚清洁（%）11.428617.142902.857120.000022.85715.714322.8571轻度污染（个）221830169232417轻度污染（%）62.857151.428685.714345.714325.714365.714368.571448.5714中度污染（个）843154334中度污染（%）22.857111.42868.571442.857111.42868.57148.571411.4286重污染（个）170210064重污染（%）2.857120.000005.714328.5714017.142911.4286由表可知，在公园绿地区调查范围内，共有35个采样点，Cr，Ni两元素最高污染程度均是中度污染，它们的采样点都是3个，占样本数的8.5714%，Cr清洁采样点有2个，占样本数的5.7143%，Ni的尚清洁采样点为8个，占样本数的22.8571%；达到重污染的重金属元素有：As，Cd，Cu，Hg，Pb，Zn，其中As，Cd，Pb这三种元素清洁采样点为0，尚清洁采样点分别是：4个,6个,2个，分别占样本数的11.4286%，17.1429%，5.7143%，此外，Hg，Zn的尚清洁采样值分别是：7个，8个，占样本数的20%和22.8571%，应该注意这五种元素含量的升高，防止更为严重的污染情况发生。Cu非污染的采样点有2个，占样本数的5.7143%，这和重污染的值一样，轻度污染和中度污染的采样值分别是：16个，17个，占样本数的45.7134%，42.8571%4.2针对问题二4.2.1自相关分析重金属元素之间的自相关性在一定程度上反映了它们污染程度的相似性或重金属元素之间有有相似的来源。因此我们计算了海拔和八种重金属浓度含量值的Person相关系数（MATLAB程序见附录3）[7][8][9]表九土壤特性空间Person相关矩阵As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)海拔(m)As(μg/g)1Cd(ng/g)0.25921Cr(μg/g)0.31120.39671Cu(μg/g)0.31090.5670.58941Hg(ng/g)0.14980.29890.23590.34361Ni(μg/g)0.50220.31260.60050.45920.18431Pb(μg/g)0.31590.71880.49490.65270.33130.3631Zn(μg/g)0.3490.62590.58720.66090.33080.46920.73971海拔(m)-0.346-0.262-0.262-0.262-0.126-0.213-0.271-0.23881我们以0.01显著水平进行检验分析以上相关矩阵可以知道：每个金属元素之间都是正相关；Pb和Zn、Zn和Pb的相关系数最高；As与其它元素的相关性较低；Hg与其它金属元素的相关程度不大，以Pb和Hg之间相对较大；Cd与Zn之间相关性较高，Cr,Ni,Cu存在显著相关。文献表明，因为有具有相似的化学活动性以及原生矿经常以硫化物的形式存在，Pb、Zn、Cd三种元素三种元素在矿石种伴生存在。而Cr、Ni和Cu之间的相关系数表明，它们可能来源于其它的源或者只是自然源而非人为源。4.2.2变异系数分析对每种重金属浓度含量按不同的功能区进行分组后，我们对8种重金属元素在每个区的均值、标准差和变异系数进行了统计，得到表十表十8种重金属元素在各个功能区统计量元素统计量生活区工业区山区交通区公园绿地区全城区As(μg/g)背景值平均值6.277.254.045.716.265.68标准差03.242.023.02变异系数0.340.590.440.570.320.53Cd(ng/g)背景值130130130130130130平均值289.96393.11152.32360.01280.54302.40标准差183.68237.5878.38243.39235.84224.99变异系数0.630.600.510.680.840.74Cr(μg/g)背景值313131313131平均值69.0253.4138.9658.0543.6453.51标准差107.8944.0024.5981.6114.8470.00变异系数1.560.820.631.410.341.31Cu(μg/g)背景值平均值49.40127.5417.3262.2130.1955.02标准差47.16414.9410.73120.2222.68162.92变异系数0.953.250.621.930.752.96Hg(ng/g)背景值353535353535平均值93.04642.3640.96446.82114.99299.71标准差102.902244.0727.852180.27224.281629.54变异系数1.113.490.684.881.955.44Ni(μg/g)背景值12.312.312.312.312.312.3平均值18.3419.8115.4517.6215.2917.26标准差5.668.3710.4311.794.979.94变异系数0.310.420.670.670.330.58Pb(μg/g)背景值313131313131平均值69.1193.0436.5663.5360.7161.74标准差72.3385.3717.7332.5345.8450.06变异系数1.050.920.490.510.760.81Zn(μg/g)背景值696969696969平均值237.01277.9373.29242.85154.24201.20标准差443.64350.8330.94384.78230.92339.23变异系数1.871.260.421.581.501.69从图表数据我们综合考虑全城区的重金属污染状况，可以发现八种重金属的浓度含量与远离人群和工业活动地区所取的背景值相比较均有较大幅度的提升，表明该城区的人流密度偏大和工业活动较频繁，这为该区的重金属污染的形成提供了客观的人为因素。其中以铜、汞和锌三种重金属浓度含量的提升幅度最为明显，分别为、和，表明该城区内可能有铜锌矿的开采和冶炼，金属加工，机械制造和钢铁生产等有关工业活动，另外从汞的浓度变化幅度值我们也可以推测该区的工业处理水很大一部分被用在了灌溉农作物和养殖水生生物。从变异系数来看，我们发现铜元素和汞元素的值较大，分别为2.96和5.44，表明铜元素和汞元素在该城区的地理分布较为离散，在该城市的每个区的分布离散程度较高，由此可以推测该城市有由工矿烟卤和机动车辆尾气造成的大气污染。而砷元素、镉元素、镍元素和铅元素的变异系数均小于1，表明这些元素在该城区的分布较为密集，密集处可能为工业活动较频繁的地区。另外从每种重金属元素在该城市的不同区的分布情况来看，我们可以看到砷元素、镉元素、镍元素和铅元素浓度在该城市五个区的分布分别在、、和之间，变异系数分别在、、和之间，而且砷元素、镉元素、镍元素和铅元素在每个区的浓度分布和离散性大致是均匀的，表明这些元素可能通过大气金属沉降的的方式来对该城市的五个区进行污染。我们再看铬元素、铜元素、汞元素和锌元素的浓度分布情况，它们各自在五个区内的浓度分布情况不同，变异系数也不尽相同，很大程度上都是浓度值为山区最小工业区最大，山区的变异系数是最小的，这表明工业区中有多家工厂，它们对工业‘三废’的处理并不到位，以至于工厂周边坏境较严重地受到了重金属污染，山区的金属元素分布的离散程度较低，说明山区地方中金属污染程度较轻，金属较富集。最后我们从该城市五个区的各自污染状况进行分析。由表值不难发现除铬元素以外，其他七种重金属污染元素的浓度值分布均是山区最低，工业区最高，其它三个区在山区和工业区之间。由此，我们也可以感性地认为污染源应当在工业区内。从重金属污染物的来源考虑：不同工矿企业对重金属污染的影响由问题一对这8重元素在工业区的污染情况分析：几乎都处于污染范围内，Pb这种重金属元素甚至完全处于污染情况中，Zn,Cd这两种重金属元素的程度仅次于Pb，由这一分析结果，以及文献资料可以知道：工业过程中广泛使用重金属元素，工矿企业将未经严格处理的废水直接排放，使得它们周围的土壤容易富集高含量的有毒重金属。其次，来自于市区铜矿工业厂、硫酸厂、油漆厂、采矿和化学工业产生大量废气及粉尘微粒，由于风的输送，这些细微颗粒的Pb，从工业废物堆扩散至周围地区，最终通过自然沉降和雨淋沉降进入土壤。另外，矿业和工业固体废弃物在堆放或处理过程中，由于日晒、雨淋、水洗等，重金属极易移动，以辐射状、漏斗状向周围土壤扩散。我们也可以知道：工业生产过程中工业三废(废水、废气、废渣)通过如废水排放、大气降尘、土壤扩散等方式广泛进入到土壤环境，造成土壤的重金属污染。农业生产生活影响下的土壤重金属污染。由问题一对生活区内8种元素的污染等级分析，Hg，Zn，Cu这三种元素的污染情况相较于其它要严重一些，除Ni外的7种元素都达到了重污染等级，Ni和Pb的中度污染所占比重很大，污染范围有扩大的趋势，As，Cd和Cr这三种元素的重污染面积都不大，轻度污染都是该元素在该统计情况中的最大值，此外它们的中度污染水平都仅次于轻度污染情况。结合文献资料：农业生产，尤其是近代农业生产过程中含重金属的化肥、有机肥、城市废弃物和农药的不合理施用以及污水灌溉等，都可以导致土壤中重金属的污染。重金属元素是肥料中报道最多的污染物质，化肥中品位较差的过磷酸钙和磷矿粉中含有微量的As、Cd重金属元素。与传统的有机肥肥源相比，当前有机肥肥源大多来源于集约化的养殖场，大多使用饲料添加剂。据文献统计，目前的饲料添加剂中常含有高含量的Cu和Zn，这使得有机肥料中的Cu、Zn含量也明显增加并随着肥料施入农田。许多农用化学品如Cu制剂，含Hg、As的制剂使用后也会使土壤遭受污染。利用污水灌溉已成为农业灌溉用水的重要组成部分，。农用塑料薄膜生产应用的热稳定剂中含有Cd、Pb，在大量使用塑料大棚和地膜过程中都可以造成土壤重金属的污染。可以得出农业生产生活上化肥、农药农用化学品的施用是土壤重金属污染的主要途径之一。最后就是交通运输对土壤重金属污染的影响。由问题一有关于交通区的一些调查，以及有关于污染情况的说明，Cu的污染情况最严重，Pb，Cd，Zn这三种元素的污染情况很严重，Hg元素的清洁范围最大，污染范围最小。As，Cr，Ni三种元素含量的升高，防止更严重的污染情况。道路两侧土壤中的污染物主要来自汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，而污染元素则主要为Pb、Cu、Zn等元素。它们一般以道路为中心成条带状分布，强度因距离公路、铁路、城市以及交通量的大小有明显的差异。4.3针对问题三4.3.1数据再处理对问题一种已经处理过的8种重金属含量分布进行了W检验，发现8种重金属均不符合W检验，我们用excel软件对8中重金属元素的值进行对数处理。（数据见附录2）4.3.2利用地统计软件GS+7．0对采样点的土壤重金属含量数据进行半方差分析，并根据数据采用不同类型的半方差模型进行拟合，根据拟合度和残差值的大小判断选取最合适的拟合模型。.3.1在作变异函数之前，我们先引进一些假设.1平稳性假设随机函数（1）则称该随机函数为平稳性随机函数。即，不论h如何变化，随机变量：和都具有相同的分布规律。.2本证假设当区域化变量满足下面两个条件时，称该区域变量是本征或者二阶平稳的即，①在整个研究区域内，区域变化量的增量的数学期望对任意和存在且平稳，即即（2）②在整个研究区域内，区域化变量的增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差函数对任意x和h存在且平稳，即（3）4．3.3.1变异函数是地质统计学中用以研究区域化变量空间变化特征和强度的手段和工具,它被定义为区域化变量增量平方的数学期望,即区域化变量增量的方差。当空间点x在一维x轴上变化时，Z（x）与Z（x+h）差的方差的一半定义为区域化变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为r(x,h)即即，（4）在本证假设中（2）成立，所以变异函数可以改写为（5）从变化函数公式（5）可以看出，该函数依赖于自变量x和h，当变异函数r(x,h)仅仅依赖与h而与位置x无关时，r(x,h)可以改写为(6)4.3.4变异函数的计算公式根据变异函数的定义公式。计算变异函数的公式为(7)这样对于不同的空间分隔距离h，根据公式(7)计算出相应的来。再以h为横坐标，为纵坐标，画出变异函数曲线图。这样的曲线图可以直接的展示区域化变量Z(x)的空间变异特点。变异曲线图是空间变异分析和结构分析的有效工具。4.3.5变异函数的变程和基台值对于变异函数，在通常情况下，变异函数的值都随着样点间距的增大而增大。当间距超过某一个范围，例如变程a，变异函数不再增大，而是达到一个基本稳定的常数，该常数称为基台值。从理论上来讲，变异函数应该通过原点，但是许多土壤性质的变异函数在厅趋向零时并不等于零，这时的非零值就被称为“块金常数(Nugget)”。来源于在小于抽样尺度时所具有的内部变异或者采样测定误差。4.3.6变异函数的理论模型对于不同的h所计算出的一系列r(h)值，将之以h为横坐标、r(h)为纵坐标绘成一幅空间散点图，然后用一个数学模型去拟合，即得到变异函数的拟合模型。变异函数模型用以定量地确定出研究对象的空间自相关性，以及用于Kriging计算。地统计学用到的数学模型分成三大类：一类是有基台值模型，包括球状模型、指数模型、高斯模型、线性有基台值模型和纯块金效应模型。第二类是无基台值模型，包括幂函数模型、线性无基台值模型、抛物线模型。最后一类是孔穴效应模型。土壤重金属含量存在明显的空间自相关性，所以对于样本的变异函数的拟合模型应该选择第一类有基台值模型中的球状模型、指数模型、高斯模型和线性有基台值模型四种。(1)球状模型球状模型一般公式为：式2-8中为块金常数，C为拱高，+C为基台值，为变程。球状模型适合于存在明显的变程和基台值，同时块金值也很重要但数值不太大的情况。球状模型表明在一定的距离范围内空间自相关逐步减小(表现为变异函数值r(h)的同步增加)，超过这个距离空间自相关就为0。球状模型是地统计学中应用最为广泛的模型，许多区域化变量都可用球状模型来拟合，且效果比较理想。(2)指数模型指数模型一般公式为：其中和C意义同前，但不是变程，当h=3时，即当h=3时，r(h)=+C，所以指数模型的变程为3.(3)高斯模型高斯模型一般公式为：其中和C意义同前，但不是变程，当h=时，r(h)≈+C，所以高斯模型的变程为。当块金值相对于空间变化有关的随机变化(x)很小时，最好使用这种比较弯曲的曲线进行拟合。(4)线性有基台模型线性有基台模型一般公式为：其中和C意义同前，A为常数，表示直线的斜率。当h=0时，r(h)=；当0<h<时，r(h)=Ah为一直线；当h>时，r（h）=+C。所以此模型中变程为，基台值为+C。4.3.7理论模型的选取为了使理论模型能够充分的描述所研究的某一区域化变量的变化规律，对该理论模型要进行检验，观察该理论模型是否从理论上精确的反应了变量的变化规律。一般根据变异函数的计算值，选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异函数曲线问题，通常称为最优拟合。最优拟合的过程实质上是配合最优模型的过程，我们可以采用地统计学软件GS+7.0确定曲线类型，参数最优估计和最优曲线。以决定系数最高和参差值最小来选取最优理论模型为原则，我们用GS+7.0对每种重金属元素浓度值在该城市的每个区域变化值进行半方差曲线拟合，得到如下结果图九8种元素浓度的半方差拟合图图十8种元素2D平面图As的2D平面图Cd的2D平面图Cr的2D平面图Cu的2D平面图Hg的2D平面图Ni的2D平面图Pb的2D平面图Zn的2D平面图由半方差拟合图可以确定模型的选择以及相关模型参数值，如下表表十一8种元素浓度选择模型及其参数值重金属拟合模型C。C。+CC。/C。+C变程R2RSSAs(μg/g)指数模型0.12130.24560.494170700.9781.62E-04Cd(ng/g)指数模型0.0610.4220.1459000.3330.0287Cr(μg/g)指数模型0.14210.45320.314411000.8452.30E-03Cu(μg/g)高斯模型0.3651.2170.300190500.9893.09E-03Hg(ng/g)指数模型0.7383.0660.241411000.9310.0529Ni(μg/g)指数模型0.0130.1390.0944400.0812.53E-03Pb(μg/g)高斯模型0.1690.7150.236240800.9858.44E-04Zn(μg/g)高斯模型0.3631.4260.255243900.9833.43E-03photoshop线性加深合成基于上节中8种元素模型的选取及问题一种8种元素由于图形的颜色与每种元素的自然对数浓度值是相对应的原理，我们用GS+7.0对问题一中的8个3D图进行2D转换，我们把每个元素的2D分布图分为5个不同的颜色区，相对应的颜色与自然对数浓度值法则为，每种元素全部数据的五分之一较小值的自然对数浓度值对应取纯黑色，相应的中间五分之三的自然对数浓度值逐渐变浅，到最后的五分之一的自然对数浓度的较大值取白色，这样对八种元素都进行这样的颜色对应值处理，最后将得到的这样的8张类似的黑灰白2D图片利用photoshop软件重叠功能进行线性加深合成，这样就能拟合出颜色最白的区域，也就是8种元素浓度值非常高而且密集的区域，即为我们所要求得的污染源。[10][11][12][13][14]图十一Photoshop线性加深合成所得的污染源位置由以上图可知，颜色为白灰色的区域就是8种元素2D图浓度高的值密集区域，相应的黑色区域就是几种或多种元素浓度不同时处于较高浓度状态的区域，图中红色所标出的小白点，就是污染源所在地。其中通过模型软件的计算得出相关坐标范围在X在坐标（2205~3609）之间，Y在坐标（3502~6277）之间。下面来预测一下污染源的区域，看看具体在哪个区域。现在，我们同样利用GS软件对区域进行拟合，然后得到相应的2D平面图，再将得到的区域2D图和上面的8种元素合成图再进行线性加深合成，得到上面的污染区域所在地点。图十二5个区域2D模拟平面图图中个颜色对应的区域为：生活区绿色

工业区红色

山区蓝色交通区黄色公园区白色进行两个图形的线性加深合成得到了如下所示图形：图十三5个区域2D模拟平面图和图十一的线性加深由以上图可知，颜色为白灰色的区域就是8种元素2D图浓度高的值密集区域，相应的黑色区域就是几种或多种元素浓度不同时处于较高浓度状态的区域，图中红色所标出的小白点，就是污染源所在地。其中通过模型软件的计算得出相关坐标范围在X在坐标（2205~3609）之间，Y在坐标（3502~6277）之间。从图中我们还可以清楚的看出污染区集中在工业区，并且工业区和山区周围的3个城区相隔很近，工业区坐落在山区周围，应该是为了防止排放的污水直接流到城区，但是这样很明显就看出此工业区周边的山区被严重的污染了，甚至也波及到周边的3座城市和交通区。通过以上的分析我们不仅找到了污染源的所在大致区域，也大致估计出污染源所带来的对周边山区和城市的污染。显著性检验分析[15][16][17]以上节得到的污染源的范围，我们从原始数据做显著性检验分析，得出原假设是否成立。由于我们得到的污染源区域范围是X在坐标（2205~3609）之间，Y在坐标（3502~6277）之间。所以利用EXCEL筛选出相应的采样点来进行假设检验的显著性分析。表十二由污染源筛选出相应的采样点编号x(m)y(m)功能区As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)82383369229.621066.20285.582528.4813500.0041.70381.641417.86132427397115.72193.7080.3526.57111.0019.8057.6489.08212486599915.51257.2054.6429.01104.0013.2087.68223.2772883361748.94269.8095.8344.81121.0017.8062.91166.73223299601849.841213.50920.841364.85115.00142.50181.481818.47143526435744.49359.50258.15123.2777.0012.90106.47853.98233573621319.39325.80172.29104.8982.0031.5090.90429.29我们利用这7组数据做假设检验，首先对As进行假设检验，可以把总体319个样本数据看成是总体，把7个样本值视为小样本检验。，，，，并规定。由于这是小样本，且已知，可使用统计量。并且为单侧检验。原假设：，由右单侧检验查表可得临界值，由于，在拒绝域，所以拒绝原假设，区备则假设。且其值为0.042故As元素这些地区的7个数据与原来319个数据有显著性差别，故这些区域就是污染源所在的区域。同理我们对剩下的元素做显著性分析，得到如下表信息：表十三8种元素显著性分析表元素ZZOP值As(μg/g)1.7214941.6450.042581Cd(ng/g)2.6356941.6450.004198Cr(μg/g)8.0618431.6450Cu(μg/g)8.9013241.6450Hg(ng/g)2.7861351.6450.002667Ni(μg/g)6.0285851.6458.27E-10Pb(μg/g)4.0511321.6452.55E-05Zn(μg/g)4.000181.6453.16E-05由此可得，在我们的假设检验中8种元素都拒绝了原假设，而选取了备择假设，充分说明了我们通过第一问建立的模型，然后运用GS+软件的2D图形输出，最后通过photoshop的线性加深合成能找出污染源，从而问题得到了适当的解决。4.4针对问题四(见模型分析)五、模型分析5.1模型优点5.1.1通过查询文献资料得到处理土壤环境中重金属污染问题的方法，通过GS+软件的Kriging插值法对离散的数据进行空间插值具有非常高的拟合度。这是其他插值法所不能比拟的。[18][19]5.1.2在通过模型得到的2D平面图后能创新性的利用色彩和浓度值的关系，以及色彩的恰当运用，通过2D图的线性加深合成图片得到污染区域。5.1.3此模型在处理浓度分布时有很好的拟合效果，对5个分区区域的模拟都较为准确，从而能推断出污染源所在地点，以及周边的近况，方便了我们的数据处理量，增强了结果的直观性。同时也为我们预测周边的污染状况奠定了基础。5.2模型缺点5.2.1对数据的认识，题干中所说在每平方公里选取一个样本点进行抽样调查，这里的每平方公里是指实际的考虑到空间高度连续地面上的每一平方公里，而不是在俯视图下只考虑X轴或Y轴下的每平方公里面积。模型的建立会因为只考虑X轴或Y轴的均匀分布而放弃使用变异函数模型。其实不然，变异函数的均匀分布其实已经不仅包括X轴或Y轴上的中心取点均匀，当然包括在海拔高度上的空间上的均匀分布。5.2.2变异函数模型中对数据的精确性要求非常高，如果由随机因素或人为因素的影响较大的情况下，那么对变异函数模型的选取就会有很大的不同，从而利用2D图来对污染源的判断就会有较大误差。5.3模型改进我们发现半方差分析对数据来源非常苛刻，所以为了更好的研究城市地质环境的演变模式，我们就需要收集精准的数据信息。这里我们以此为出发点，收集以下信息来提高数据的收集精度和准确度。5.3.1自然因素：不同区的年降水量，该城市所处的气候类型，城市水流向，城市四季的风向，污染物的形态。这里分析降雨，水流方向，风向对金属污染元素的扩散影响；分析湿度，温度等气候方面的因素对污染元素的影响；分析污染物的形态，相同元素的不同化学性质对于环境的影响。为此，在样本数据处理过程就着手处理数据，减小误差。5.3.2社会因素：不同工业区具体使用的材料情况，交通繁忙情况，得知人口密集情况。分析不同工业区原材料使用情况，可以知道该区主要的污染元素；分析交通繁忙情况，得出具体哪一个交通范围内污染情况更严重；人口密集情况的分析，获知人生活对重金属污染的影响。5.3.3数据细化：应把农业区单独考虑，对工业区根据其原材料细化数据。细化各个区，测得土壤中重金属浓度，运用变异函数，找出适合的基态模型，能够更加精确的确定污染源的位置。得到该城市全市重金属污染情况比较具体的图表。参考文献：[1]黄勇，任海，郭庆荣等．地统计学在土壤重金属研究中的应用及展望【J】，生态环境，13(4)：681-684，2004。[2]黄杏元，马劲松，汤勤，地理信息系统概论[M】，北京：高等教育出版社，2001。[3]李菊梅，李生秀，几种营养元素在土壤中的空间变异【J】，干旱地区农业研究，16(2)：58-64，1998。[4]胡克林，李保国等，农田土壤养分的空间变异性特征[J】，农业工程学报，15(3)：93—103，1999。[5]王学军，席爽．北京东郊污灌土壤重金属含量的克立格插值及重金属污染评价【J】．中国环境科学，17(3)：225—228，1997。[6]王波，毛任钊等，基于Kriging法和GIS技术的迁安市农田重金属污染评价【J】，农业环境科学学报，25(增刊)：561—564，2006。[7]李思米，卞新民等，土壤重金属铅含量空间分布及空问聚集性研究【J】，江西农业学报，l7(2)：34—37，2005。[8]李本纲，冯楠，陶澍，天津表土DDT浓度的空间插值方法研究【J】，农业环境科学学报，26(5)：1624—1629，2007。[9]丛艳静，邢世和，罗文光，基于GIS技术的荔城平原区耕地土壤重金属污染程度及其风险评价【J】，福建农业学报，22(3)：302-307，2007。[10]杨劲松，姚荣江等,黄河三角洲地区土壤盐分的空间变异性及其Cokriging估值,干旱区研究，23(3)：439-455，2006。[11]王红，刘高焕，宫鹏,利用Cokriging提高估算土壤盐离子浓度分布的精度——以黄河三角洲为例【J】,地理学报，60(3)：511—518，2005。[12]孙永健，周蓉蓉，基于GIS土壤酸碱度的Kriging和Cokriging估值研究【J】，安徽农业科学，35(3)：723—727，2007。[13]孙洪泉，地质统计学及其应用【M】，北京：中国矿业大学出版社，1990。[14]单卫东，包浩生，地理系统非均质空间扩散定量研究【J】，地理学报，5l(4)：289—296，1996。[15]王建，白世彪，陈晔,Surfer8地理信息制图【M】，北京：中国地图出版社,2004。[16]许红卫，高玉蓉等,基于水稻冠层光谱信息的稻田土壤速效N的Cokriging插值研究【J】,农业工程学报，23(3)：13—17，2007。[17]赵彦锋，史学正等，工业型城乡交错区农业土壤Zn的空间分异及其影响因子探讨——以无锡市为例【J】，土壤(Soils)，38(1)：29—35，2006。[18]柴旭荣，黄元仿，苑小勇,用高程辅助提高土壤属性的空间预测精度【J】,中国农业科学，40(12)：2766—2773，2007。[19]滕彦国,应用标准化方法评价攀枝花地区表层土壤的重金属污染【J】，土壤学报，40(3)：374—379，2003。附录：附录1初次处理后的数据（处理替换原值，其中红色值为替换后的值）编号As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)17.84153.8044.3120.56266.0018.2035.3872.3525.93146.2045.0522.5186.0017.2036.1894.5934.90439.2029.0764.56109.0010.6074.32218.3746.56223.9040.0825.17950.0015.4032.28117.3556.35525.2059.35117.53800.0020.20169.96726.02614.08977.3667.96308.611040.0028.20211.91966.7378.94269.8095.8344.81121.0017.8062.91166.7389.62977.36263.52543.765188.3341.70211.911218.9097.41977.3688.17151.645188.3325.80172.36926.84108.72267.1065.5629.6563.0021.7036.94100.41115.93201.4045.1924.90259.0014.6035.88102.65129.17287.0043.9445.77168.0019.7062.74223.16135.72193.7080.3526.57111.0019.8057.6489.08144.49359.50258.15123.2777.0012.90106.47853.98155.51516.4091.9789.04189.0019.80121.72494.801611.45977.3694.78136.97202.0022.30211.91602.04176.14445.4082.69167.39144.0018.40111.24389.80187.84347.9057.6597.14213.0019.6070.82307.24197.41345.70159.4571.0385.0018.1089.34380.92208.50614.00263.52130.55156.0032.80211.911013.47215.51257.2054.6429.01104.0013.2087.68223.27229.84977.36263.52543.76115.0047.09181.481218.90239.39325.80172.29104.8982.0031.5090.90429.29243.30212.1050.1338.62139.0010.6066.98186.22254.0990.50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