人教版六年级数学上册全册教学设计

第三单元、分数的除法大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题三、分数除法学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容3-4.分数四则混合运算（教材第33页例3）教学目标知识目标1、通过观察、分析，使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。情感目标通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点掌握分数混合运算的运算顺序，正确地计算分数混合运算。教学难点明确分数四则混合运算的顺序。教学方法运用知识迁移，使问题得到解决。教学准备多媒体课件教学过程一、复习准备。1.计算下列各题。（9+11）×675+20÷5100-10×480÷8×22.复习整数混合运算的顺序。在一个没有下括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果即有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。二、探究新知1.教学例3（1）.引导学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。（2）.根据学生的回答，归纳出两种思路：①.可以先算出每天吃多少片，再计算这盒药可以吃几天？3=（片）12÷=12×=8（天）②.可以先算这盒药可以吃几次，再计算这盒药可以吃几天？12÷=12×=24（次）24÷3=8（天）（3）.用综合算式表示以上两种方法。①.12÷（×3）②.12÷÷3学生尝试计算，全班交流订正。可说说先算什么，再算什么？2.8÷-4÷（+）引导学生观察这两道题算式，你发现了什么？分组讨论应该怎样计算？学生试算，教师巡视。集体订正。3.师生共同归纳分数四则混合运算的方法。三、应用反馈完成教科书第33页“做一做”。引导学生读题，列式计算，教师巡视指导后集体订正。四、通过本节课的学习，你学到了什么？作业设计板书设计分数混合运算分数混合运算顺序和整数混合运算顺序一样①.12÷（×3）②.12÷÷3=12÷=24÷3=8（天）=8（天）大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题三、分数除法学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容3-5.解决问题（1）（教材第37页例4）教学目标知识目标使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。能对生活中有关数学信息予以选择加工，提高解答分析、判断、综合能力。情感目标感悟从现实生活情境抽象出数量关系的过程，体验自主探究，合作交流的方法。教学重点根据乘法算式列出方程。教学难点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学方法创设情境，引导学生发现探究，理解分析与合作探究相结合。教学准备多媒体课件教学过程复习准备课件出示复习题：根据测定，成年人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分占体重的，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分又多少kg？（1）.让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用到上，说说为什么。（2）.选择解决问题所需要的条件，确定出单位“1”并引导学生说出数量关系式。小明的体重×=体内水分的质量（3）.指名口头列式计算。2.揭示课题：如果我们把数量关系中的问题变成条件，条件变成问题，你会解答吗？这就是我们今天要探究的问题。二、探究新知1.课件出示例4.2.引导学生读题，理解题意，画出相应的线段图：水分占体重的体重？kg体重？kg3.引导学生结合线段图理解题意，找到单位“1”的量，分析题中的数量关系、列出等量关系式。小明的体重×=体内水分的质量4.与复习题相比较，找异同点，确定解题方法。相同点：数量关系一样不同点：例4与复习题条件与问题互换了，复习题单位“1”的量是已知的所以用单位“1”的量×相对应的分率=比较量；例4中单位“1”的量变成未知的，所以用方程或除法计算。5.引导学生分别用列方程法与算术方法来解。列方程法：解：设小明的体重是xkg.X=28X=28÷X=35算术方法：因为小明的体重×=体内水分所以：体内水分÷=小明体重6.检查答题。三、应用反馈1.完成练习八第1-3题。四、课堂小结这节课你学到了什么？列方程解这类应用题的根据是什么？作业设计列方程法：解：设小明的体重是xkg.X=28X=28÷X=35板书设计分数除法应用题（一）解：设小明的体重是xkg.X=28X=28÷X=35算术方法：因为小明的体重×=体内水分所以：体内水分÷=小明体重大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题三、分数除法学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容3-6.解决问题（2）（教材第38页例5）教学目标知识目标使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的稍复杂分数应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探究能力及初步逻辑思维能力。情感目标感受数学思考过程的条件理性，体会数学知识的逻辑之美，激发学习数学的兴趣。教学重点找等量关系。教学难点分析数量关系。教学方法创设情境，质疑引导。分析推理，合作探究。教学准备多媒体课件教学过程复习准备看图回答问题。30棵梨树：多桃树：（1）.谁和谁比。（2）.多是什么意思？（3）.桃树是梨树的几分之几？（4）.桃树有多少棵？2.根据题意列出算式。（1）.商店有洗衣粉120箱，香皂比洗衣粉多，商店有香皂多少箱？（2）.商店有洗衣粉X箱，香皂比洗衣粉多，香皂比洗衣粉多多少箱？商店有香皂多少箱？二、探究新知1.课件出示例5.2.引导学生读题，理解题意，探讨“比爸爸的体重轻”的含义。小结：该题把爸爸的体重看着单位“1”，小明的体重比爸爸少的数量占爸爸体重的。3.指导学生试画线段图。？kg爸爸：小明的体重比爸爸轻小明：35kg4.根据线段图思考：小明的体重是爸爸的几分之几？使学生明确：小明的体重是爸爸的1-=5.列出数量关系式;爸爸的体重×（1-）=小明的体重6.根据等量关系式列方程解答问题。7.探究一题多解。（1）.师：请同学们先独立思考再小组讨论：该题还有其他的解法吗？（2）.引导学生列出等量关系式：爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重（3）.学生列方程解答，集体订正。8.检验答题。三、应用反馈1.完成练习八第6-8题。四、课堂小结说说列方程解答这类稍复杂的分数应用题的关键是什么？（找准单位“1”，根据题意找等量关系列方程）作业设计板书设计分数除法应用题（二）列出数量关系式;爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重爸爸的体重×（1-）=小明的体重2.根据等量关系式列方程解答问题大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题三、分数除法学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容3-7.解决问题（3）（教材第41页例6）教学目标知识目标使学生掌握“已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和，求这两个数分别是多少”的应用题的解答方法，能熟练地解答这类应用题。培养并提高学生的分析、判断、综合能力及初步的逻辑思维能力。情感目标通过探究分数乘除法应用题之间的内在联系，渗透联系，发展的辩证唯物主义观点。教学重点找等量关系。教学难点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学方法动手操作，理清思路，自主发现。教学准备多媒体课件教学过程复习准备课件出示：说出下列各题中把那个数量看作单位“1”，并写出数量关系式。（1）.一袋面粉用去了。（2）.歌唱队的人数比舞蹈队的少。（3）.今年的产量比去年的增加了。引导学生从关键入手，找到单位“1”然后写出数量关系式。根据题意列式解答。（1）.有两捆线。一捆长120米，比另一捆短，另一捆线有多长？（2）.有两捆线。一捆长120米，另一捆比它长，另一捆长多少米？使学生明确：单位“1”不同。探究新知课件出示例6.引导学生读题，理解题意。知道了什么？要求什么？如何理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？组织学生分小组讨论、汇报。小结：下半场得分是上半场得的一半，可以理解为下半场得分=上半场的两倍。把上半场看作单位“1”，列式计算。解：设上半场得X分。X+X=42X=42X=42÷X=28下半场：28×=14（分）把下半场看作单位“1”，列式计算。解：设下半场得X分。2X+X=423X=42X=42÷3X=14上半场：42-14=28（分）检验答题。应用反馈完成练习九第1-3题。课堂小结通过本节课的学习，你有哪些新的收获？作业设计解：设上半场得X分。X+X=42X=42X=42÷X=28下半场：28×=14（分）板书设计解决问题（3）1.半场看作单位“1”，列式计算。解：设上半场得X分。X+X=42X=42X=42÷X=28下半场：28×=14（分）2.半场看作单位“1”，列式计算。解：设下半场得X分。2X+X=423X=42X=42÷3X=14上半场：42-14=28（分）大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题三、分数除法学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容3-8.解决问题（4）（教材第42、43页例7）教学目标知识目标理解工程问题的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。培养学生观察、类推能力，初步的条件知识、合作解决问题的能力。结合生活实际，让学生感受到数学的实用价值。情感目标感受数学思考过程的条件理性，体会数学知识的逻辑之美，激发学习数学的兴趣。教学重点工程问题的数量关系特征及解法。教学难点工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。教学方法创设情境，质疑引导。分析推理，合作探究。教学准备多媒体课件教学过程复习准备挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？列式：100÷5=20（米）挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？列式：1÷5=师：上面这两题研究的是哪三种量的关系？已知什么，求什么？师生小结：上面两道题研究的是工作总量，工作时间，和工作效率。挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？列式：100÷20=5（天）挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？列式：1÷=5（天）师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。已知工作总量、工作效率求工作时间。探究新知教学例7课件出示例7.引导学生读题，理解题意。知道了什么？要求什么？可是这条道路有多长呢？假设这条道路长18km，怎么解答？18÷（18÷12+18÷18）=(天)假设这条道路长30km，怎么解答：30÷（30÷12+30÷18）=(天)通过计算，你发现了什么？（结果都相同）为什么结果都相同呢？工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是用工作效率是随着工作总量的变化而变化的。因此它们的商也就是工作时间不变。去掉具体的数量，你还能解答吗？把这条道路的长看作单位“1”，一队每天修这条道路的，二队每天修这条道路的，两队合修，每天修这条道路的（+）。列式为：1÷（+）=(天)（结果一样）检验答题。归纳总结。讨论：工程问题有什么特点？小结：工作总量用单位“1”表示，工作效率用表示，数量关系为：工作总量÷工作效率（和）=工作时间应用反馈完成教科书第43页“做一做”学生独立完成，然后集体订正。课堂小结这节课你的收获是什么？和同学们说一说。作业设计板书设计分数除法应用题（四）教学例7假设这条道路长18km，怎么解答？18÷（18÷12+18÷18）=(天)假设这条道路长30km，怎么解答：30÷（30÷12+30÷18）=(天)列出数量关系式;工作总量÷工作效率（和）=工作时间列式为：1÷（+）=(天)大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题三、分数除法学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容3-9.整理和复习（教科书第46页）教学目标知识目标使学生进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解答能力。使学生进一步认识分数除法应用题的特点，熟练地掌握、分析应用题的数量关系及解题方法。培养学生分析问题和解决问题的能力。情感目标体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养学生归纳总结的好习惯。教学重点分数除法计算方法。教学难点分析应用题的数量关系及解题方法。教学方法组织练习，引导复习。归纳整理，自主构建。教学准备投影仪教学过程复习分数除法的计算方法。1.举例回顾分数除法的计算方法。（1）.分数除以整数的方法：例如：÷4=×=。（2）.一个数除以分数，它包括整数除以分数，例如：15÷=15×=27；分数除以分数，例如：÷=×=22.小结分数除法的计算法则：除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。3.说说分数混合运算的顺序。整数混合运算仍然适用。4.巩固练习。完成教科书第46页第1题。复习分数除法应用题复习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。结果特征：单位“1”的量未知，几分之几对应的量已知。数量关系式;单位“1”的量×=几分之几对应的量用方程解，形如X=C复习稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。（1）.结构特征：单位“1”的量未知，已知的量与不对应，不单位“1”的量多或少。（2）.数量关系式：①.单位“1”的量±比单位“1”多×（或少）多少=比单位“1”多（或少）的量用方程解，形如：X±X=C②.单位“1”的量×（1±）=C3.复习稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。（1）.结构特征：单位“1”的量未知，另一个量也未知，两个量的和已知。（2）.数量关系式：单位“1”的量+单位“1”的量×=两个量。用方程解，形如：X±X=C复习“工程问题”的应用题。（1）.结构特征：工作总量用单位“1”表示，工作效率用表示。（2）.数量关系式：工作总量÷工作效率（和）=工作时间形如：1÷（）巩固练习。（1）.完成教科书第46页第2题。（2）.完成教科书第47页练习十第5题。学生独立完成，今天订正。作业设计板书设计分数除法应用题（四）1.复习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。数量关系式;单位“1”的量×=几分之几对应的量用方程解，形如X=C2.复习稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。数量关系式：单位“1”的量+单位“1”的量×=两个量。用方程解，形如：X±X=C3.复习“工程问题”的应用题数量关系式：工作总量÷工作效率（和）=工作时间形如：1÷（）第四单元、比大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题四、比学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容4-1.比的意义（教材第48、49页）教学目标知识目标理解比的意义，学习比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法；弄清比与除法、分数之间的关系。培养初步的分析能力和逻辑思维能力。增强数学与实际生活的联系，提高对美的感受能力。情感目标感受数学知识之间的内在联系，激发学习的兴趣，培养学生积极思考，动手动脑的良好学习习惯。教学重点比的意义。教学难点比和除法、分数间的联系与区别。教学方法提供素材，引导学生自悟。抽象概括，比较归纳。教学准备多媒体课件教学过程一、创设情境，生成问题师：同学们，你们知道我国的第一艘载人飞船叫什么吗？（出示情境图）问：怎样用算式表示国旗长与宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？）小结：长和宽的倍数关系可用除法表示。二、探索交流，解决问题1、比的意义（1）两个同类量的比比较这两个数量之间的关系，除了除法，数学上还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。思考：两个数量组成比时，谁比谁，谁在前，谁在后，可以交换位置吗？为什么？（小组交流，汇报补充，深层体会比的意义）（2）两个不同类量的比“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（算式：42252÷90，依据是速度可以用路程÷时间表示）对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。问：路程和时间的比表示什么含义?(生自由发言，理解“路程比时间”表示速度)（3）归纳比的意义。1.两个数的比表示两个数相除。2.自学比的各部分名称及求比值的方法3.教学比与除法、的关系。除法被除数÷除数商分数分子—分母分数值比前项：后项比值教师追问：3﹕2写成后怎么读？（强调不能读二分之三）3：2写成，能否再化成？为什么？三、应用反馈1.完成教科书第49页“做一做”第2—3题四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？作业设计比的意义﹕15＝15÷10＝板书设计比的意义（1）.长是宽的几倍→长除宽（15÷10=）也可写成：长与宽的比→长比宽（15﹕15=3﹕2）（2）.宽是长的→宽÷长（10÷15＝）也可写成：宽与长的比→宽比长（10﹕15＝2﹕3）﹕15＝15÷10＝↓↓↓↓前比后比项号项值大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题四、比学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容4-2.比的基本性质（教材第50、51页）教学目标知识目标理解和掌握比的基本性质。会化简比，能区别化简比和求比值。情感目标感受数学知识之间的内在联系，激发探究学习的兴趣，培养学生的创新意识和能力。教学重点应用比的基本性质化简比。教学难点比值和比值和化简比的区别。教学方法情境激趣，合作探究。小组合作，自主探究。教学准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课1、复习，铺垫6÷8=（6×2）÷（8×＿）=12÷166÷8=（6÷2）÷（8÷＿）=3÷4问：你是根据什么填空的？什么是商不变的性质？＝＝＝＝问：你是根据什么填空的？什么是分数的基本性质？2、比与除法、分数有何联系？（设计意图：从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下铺垫，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。）二、探究新知1、谈话导入，大胆猜想。我们知道，比与除法，分数间有着极其密切的联系。可除法，有商不变的性质，分数有分数的基本性质，在比中有什么样的规律呢？（比可能存在比的基本性质）学生纷纷猜测比的性质是什么？板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。2、全班验证。⑴根据除法与比的关系，你能把复习第1题第(1)题改用比表示吗？生尝试独立完成，指名板演。⑵引导学生观察：比的前项、后项起了什么变化？比值有没有变化？⑶谁能把这里的变化规律说一说？明确：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质。（设计意图：此教学环节中，顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，使之在“大胆猜想——小心验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。）3、板书课题：比的基本性质师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”4、质疑辨析，深化认识。在□内填上适当的数。①12：16=（12÷4）：（16÷□）=□：□②0.8：0.5=（0.8×10）：（0.5×□）=□：□③0.17:0.5=(0.17×100):(0.5×□)=□：□师：像3：4、8：5等这样的比叫做最简整数比。观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。）明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。（设计意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫）5、运用新知，解决问题。。⑴课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：15：10180：120师设悬念;这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。问：这两个比，是不是最简单的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。指名板演。⑶观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。⑷课件出示例1（2）：把下面各比化成最简单的整数比。﹕0.75﹕2师：如何把它们化成最简单的整数比呢?生：讨论交流，先化成整数比，再化成最简单的整数比。尝试独立完成，指名板演。6、小结：化简比的方法。三、反馈练习，巩固提升。1、化简下列各比15：180.12：0.4﹕四、课堂小结。师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？作业设计比的意义﹕15＝15÷10＝板书设计比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比15：10180：120=（15÷5）：（10÷5）=3：2大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题四、比学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容4-3.比的应用（1）（教材第54页例2）教学目标知识目标结合生活实例，使学生进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。培养学生运用知识进行分析、推理等的的思维能力，以探求解决途径的能力。渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。情感目标体味数学知识的乐趣，培养热爱数学、学习数学的情感，体验数学知识的应用价值。教学重点掌握按比分配的特征和解题方法。教学难点理解按比分配应用题中比的含义。教学方法组织数学活动，引导思考。实践感悟，知识迁移。教学准备多媒体课件教学过程复习准备口答。（1）.什么叫做比？（2）.500mL的是多少毫升？2.六（1）班40名学生参加大扫除，其中是同学大扫除，的同学大扫操场。（1）.打扫教室、操场的同学各多少人？（2）.写出打扫教室、操场的人数比。指名演练，教师注意巡视，学生做完后整体订正。探究新知创设情境，引导新课。（1）.出示张师傅和李师傅在同一时间内做一做零件，张师傅做了180个，李师傅做了200个。经理分别付了他们每人190元，这种付法合理吗？（2）.在日常生活、生产和工作中都会遇到不是平均分配的问题，还有一种分配方法应用也很广泛，那就是把一个数量按照一定的比来进行分配，这种把一个数量按照一定的比来进行分配的方法通常叫做按比例分配。板书课题：比的应用—按比例分配教学例2.出示例2，引导读题获取信息。提问：什么是稀释液，怎样配制？探究解答方法。交流（可能会出现不同的解法）(1).用分数解答：500×＝100（ml）水：500×＝400（ml）（2）.讨论：怎样检验解答结果是否正确？三、应用反馈1.完成教科书第35页练习十二的第1-2题。学生独立完成，全部交流，反馈。课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？作业设计板书设计比的应用——按比例分配例2,归一法：每份：500÷（1+4）＝100（ml）浓缩液：100×1＝100(ml)水：100×4＝400(ml)分数法：浓缩液：500×＝100（ml）水：500×＝400（ml）答：浓缩液有100ml,水有400ml.大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题四、比学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容4-4.比的应用（2）（教材第55、56页）教学目标知识目标在自主探索中进一步理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配问题。培养学生解决问题的能力，促进探索精神和思维品质的养成。情感目标体味数学知识的乐趣，培养热爱数学、学习数学的情感，体验数学知识的应用价值。教学重点进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点正确分析解答按比例分配应用题。教学方法组织数学活动，引导思考。实践感悟，知识迁移。教学准备多媒体课件教学过程复习导入我们在教学中学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫分配。2.一瓶子500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml,?(补充问题并解答)二、讲解练习1.补充练习（1）.出示：学校把载280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应载树多少棵？引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照上面进行分配？47﹕45﹕48来分配。怎样分别算出各班应种的棵树？引导学生解答。（2）.学生试做教科书第55页第4题。答案：70×＝23（棵）70×＝22（棵）70×＝25（棵）课堂练习（1）.完成教科书练习十二第3、5、6、7、9题。学生独立完成，教师巡视检查，集体订正。课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？作业设计板书设计比的应用——按比例分配1.补充练习（1）.出示：学校把载280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应载树多少棵？按照：（47﹕45﹕48来分配）答案：70×＝23（棵）70×＝22（棵）70×＝25（棵）答：一班、二班、三班各应载23棵、22棵、25棵。第五单元、圆大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-1.圆的认识（教材第57、58页内容）教学目标知识目标使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。会使用工具画圆。培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。情感目标加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的信息兴趣，培养学生动手操作能力、创新意识和合作意识。在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义。教学重点圆的特征，理解半径和直径的关系。教学难点掌握圆规画圆的方法。教学方法创设情境，直观演示。小组合作，实验操作。教学准备多媒体课件教学过程一、情境导入1.课件出示主体图师：图上画了什么？你了解到那些信息？有何感想？2.揭示课题师：古希腊一位数学家曾经说过：“在一切平面图形中，圆是最美丽的！”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？（板书课题：圆的认识）二、探究新知1.借助模具画圆。师：圆柱生活中无处不在，它是一个十分美丽的图形，让我们一起来画一个圆吧！（教师在黑板上用描的方法画一个大圆）下面请同学们利用你们身边的实物，画一个标准的圆，与你的同桌共享。（学生操作并交流）2.用圆规画圆（1）、自学画圆我们先研究圆的画法：①、老师：刚才大家已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？②、学生分四人小组尝试画圆，看谁的方法多。（用手画、沿圆形物体画一圈、用圆规画。分别展示自己画的圆）③、用哪一种方法画圆既正确又方便呢？说说怎样用圆规画圆（介绍圆规的各部分）。师生共同板演。提问：用圆规画圆应注意哪些问题？④、师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。⑤、学生练习用圆规画圆：以30秒比赛的形式进行。（2）、探讨圆心。（小组合作）（出示自学提示一）圆有哪些特征呢?请同学们拿出你的学具圆，上下对折，打开；出现一条折痕，左右对折，打开；又出现一条折痕，换个方向对折打开；再换个方向对折打开……反复折几次，你发现这几条折痕怎么样？师指出：这一点是圆的中心，给它起名字叫圆心。什么叫圆心？学生回答后出示概念。圆心是个什么？（点）圆心一般用字母0表示。（3）、探讨半径（小组合作）（出示自学提示二）在你的圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？（长度都相等）师小结：像这样的线段我们把它叫做半径。什么叫半径？学生回答后出示概念及关键词。半径一般用字母r表示。（4）、探讨直径（小组合作）（出示自学提示三）拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？（长度都相等）师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。什么叫做直径？学生回答后出示概念及关键词。直径一般用字母d表示。（5）、小组合作交流：我们知道了圆的半径和直径，那么它们之间又有什么关系呢？请同学们自己动手量一量、画一画、折一折、比一比，然后把你的发现和你的同桌进行交流。板书：d=2r，r=1/2d（在同圆或等圆）设计意图：本环节通过让学生小组合作操作和观察，从而顺理成章地引出圆心、半径和直径。“学贵有疑”，因此在设计时，以一个个问题为导火线，学生在量一量、画一画、折一折、比一比等一系列活动中，经历了知识探究的过程，并通过小组讨论交流、相互补充,提高了学生分析推理能力；最后让学生自己归纳概括出圆半径和直径的特征,便是水到渠成了。（6）、（小组合作）讨论：圆的半径和圆心与圆有什么关系呢？（半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置）三、应用概念，解决问题：（课件出示）（1）我能找：课本58页第1、2题。（2）我能填：（在同一个圆内）半径3厘米1.5分米A米直径10分米B米（3）我能说：对的打“√”，错的打“×”。①连接圆心和圆上的直线叫半径。（）②两端都在圆上的线段叫直径。（）③圆里有无数条半径和直径。（）④所有的半径都相等，所有的直径都相等。（）2、拓展练习：用圆创造出美丽的图案！[设计意图：练习的设计难易适中、有梯度，体现了层次性，灵活性、启发性和生活性。一是让学生在练习中巩固新知，另一方面让学生体验到数学学习的价值，提高学生学习数学的积极性，让学生学有所获，学有所思。四、反思过程，总结提高。1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享？作业设计板书设计圆的认识圆心（O）——定位置半径（r）——定大小——无数条——相等直径（d）——无数条——相等d=2rr=d÷2（同圆或等圆中）大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-2.圆的认识（2）（教材第59页内容及练习十三第6-10题）教学目标知识目标使学生认识圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。会用圆规和直尺画美丽的图案。培养学生动手操作能力，提高观察能力和欣赏能力。情感目标加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的信息兴趣，培养学生动手操作能力、创新意识和合作意识。在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义。教学重点圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。教学难点用圆规和直尺画图案。教学方法创设情境，直观演示。小组合作，实验操作。教学准备多媒体课件教学过程复习准备举例说明日常生活中哪里存在着圆。说一说用圆规画圆的方法。导入：圆子我们日常生活生产、生活中用处非常广泛，你一定想进一步了解圆，现在我们就一起继续研究它。探究新知探究圆的对称性。（1）.拿出准备好的圆形纸片动手折一折，看一看圆是否是轴对称图形。（2）.画一画，圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？学生尝试画出的对称轴。（3）.课件演示圆的对称轴的画法：把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。（5）.巩固练习。完成教科书第61页第8题。先说一说，再动手画，注意不要遗漏。设计图案。师：因为有了圆，世界因此变得美妙而神奇！用圆可以设计许多漂亮的图案。下面这个图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。（1）.课件出示图形。 （2）.要设计这样一幅美丽的图案，我们应该按照怎样的步骤来做呢？小组讨论交流，然后汇报。（3）.教师用课件演示作图步骤。（4）.巩固练习。试用圆规和直尺画一画教科书第59页下面的两个图形。学生先讨论做图步骤，后合作完成，教师巡视指导，后集体讲评。课堂小结。通过今天的学习活动，你学到了什么本领。有什么感想？作业设计板书设计圆的认识圆心（O）——定位置半径（r）——定大小——无数条——相等直径（d）——无数条——相等d=2rr=d÷2（同圆或等圆中）大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-3.圆的周长（教材第62-64页内容及做一做第1题）教学目标知识目标1、让学生知道什么是圆的周长。2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。情感目标加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的信息兴趣，培养学生动手操作能力、创新意识和合作意识。在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义。教学重点理解和掌握圆的周长的计算公式。教学难点对圆周率的认识。教学方法创设情境，直观演示。小组合作，实验操作。教学准备1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。2、教师准备图片。教学过程一、激情导入1、动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？2、一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？二、探究新知（一）复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。1、由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）2、（生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）3、圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）4、猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？（二）测量验证1、教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？a.生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。b.用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。2、a.学生动手测量，验证猜想。学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。b.观察数据，对比发现。提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）3、比较数据，揭示关系正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。（三）.介绍圆周率1、师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。2、圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。3、小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“∏”表示。这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调π≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）（四）推导公式1、到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？2、如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：C=πd）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。3、知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？三、运用公式解决问题1、一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？3、钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？5、喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？四、课堂小结通过这节课的学习你想和大家说点什么？这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。作业设计板书设计圆的认识圆心（O）——定位置半径（r）——定大小——无数条——相等直径（d）——无数条——相等d=2rr=d÷2（同圆或等圆中）大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-4.圆的周长（2）（教材第64页内容及做一做第2题及第65、66页练习十四部分练习）教学目标知识目标进一步巩固圆的周长公式。通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径和半径。培养学生逻辑推理能力。初步掌握变换和转化的方法。情感目标运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。教学重点求圆的直径和半径。教学难点灵活运用公式求圆的直径和半径。教学方法质疑回顾，引导练习。知识迁移，合作探究。教学准备投影仪教学过程复习准备圆的周长公式是什么？说一说圆周率π是什么意思，一般取值是多少。计算圆的周长。①.d=3厘米②r=8分米指定两名学生在黑板上个做一道题，其余学生在练习本上做。订正时注意单位名称是否正确。解下列方程。48=4x3.14x=12.562×3.14×x=28.26指名板演，集体订正。指导练习教科书第64页“做一做”第2题。出示题目后，先让学生说一说已知圆的周长，怎样计算圆的直径，引导学生理解可以直接根据直径与周长的关系（d=c÷π）来求。也可以采用列方程的方法解答，根据c=πd，把d看成未知数，列出方程3.14d=4.17再解方程。并说一说每一步的含义。练习十四第4题～第8题。引导学生读题理解，让学生明确解题思路后，集体订正。巩固练习完成练习十四第3，9—11题。通过本节课的练习，你有什么新的发现和体会？课后作业作业设计板书设计大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-5.圆的面积（教材第67、68页例1及相应的做一做第1题。）教学目标知识目标使学生理解圆的面积的含义，理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单的实际问题。渗透转化的数学思想。情感目标感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。教学重点会正确计算出圆的面积。教学难点理解圆面积公式的推导过程。教学方法引导学生发现问题、分析问题、解决问题。加强合作，归纳推导。教学准备多媒体课件教学过程一、复习准备1.圆的周长公式是什么？2.我们研究过哪些平面图形的面积?它们的计算公式各是什么？3.想一想：我们是如何研究平行四边形、三角形的面积的？学生回忆推导过程，想一想这些推导过程有什么共同点？4.我们能不能用这种方法来研究圆的面积呢？（板书课题：圆的面积）二、探索新知1.建立圆面积的概念。请同学画一个圆，围成这个圆的曲线长叫什么？在圆中涂满颜色，涂色部分是圆的什么？2.推导圆面积的计算公式。（1）.猜想：能不能把圆转化成已学过的图形呢？a.让学生拿出所准备的学具，先取出平均分成8份的圆，拼一拼可以拼成近似的什么图形？为什么？b.取出平均分成16份、32份的圆，也分别拼成近似的长方形。c.把拼成的近似长方形连起来看，你发现了什么趋势？有什么想法？d.讨论后得出结论。（2）.公式推导。以分成32份拼成长方形为例，进行研究。拼成的近似长方形与圆有什么关系？如何借助这个长方形的面积推导出圆的面积？小组合作研究，全班交流板书：长方形的面积＝长×宽↓↓↓圆的面积＝×r＝×r＝(3).讨论：知道什么条件就可以求出圆的面积？举例说明。学生会得出：知道半径可以求圆的面积。知道直径可以求圆的面积。知道周长可以求圆的面积。知道近似长方形的宽可以求出面积。知道近似长方形的长也可以求出圆的面积。3.教学例1.（1）.课件出示例1，指名读题，获取信息。（2）.理清解题思路，先算什么，再算什么？（3）.学生试做，可不写公式，直接列式计算。（4）.教师指出：要先算平方，再与相乘。（5）.小结解题过程。三、应用反馈完成教科书第68页“做一做”第1题。让学生独立完成，教师巡视，注意学生有没有把直径当半径计算的。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？作业设计板书设计圆的面积计算长方形的面积＝长×宽↓↓↓圆的面积＝×r＝×r＝大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-6.环形面积（教材第68页例2及相应的做一做第2题。）教学目标知识目标巩固已学过的圆的面积的方法。掌握求环形面积的方法。培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。情感目标在学习过程中，体验运用知识解决问题的乐趣，培养学生的应用意识和解决实际问题能力。教学重点利用圆的面积计算公式解决有关实际问题。教学难点怎样计算环形的面积。教学方法实物演示，探究发现。实际操作，合作探究。教学准备环形的一小段钢管。教学过程一、复习准备1.圆的周长与面积有什么不同？小组讨论后，指名汇报。2.根据下面条件求各圆的周长和面积。d﹦2dmr﹦15cm指名板演，其余在练习本上做，集体订正。注意单位名称是否正确。具备什么条件，才能求圆的面积？比一比，看谁知道最多。二、探究新知1.教学例2.（1）.多媒体课件出示例2.（2）.指名读题，获取信息。师：你们见过圆环吗？能画出一个（或剪一个）环形吗？会求你制作的圆环的面积吗？课件出示一组图形，提问：下面图形的阴影部分是不是环形，为什么？（也就是环形必须是两个同心圆。）教学环形各部分的名称在黑板展示环形并标注名称。我们把这两个圆分别叫做外圆和内圆。从圆心到内圆上任意一点的距离就是内圆的半径。（用字母r表示）从圆心到外圆上任意一点的距离就是外圆的半径。（用字母R表示）外圆半径与内圆半径的差就是环宽（这一部分就是环宽）（3）.独立思考或以小组为单位合作探究圆环面积的计算方法。（4）.点名汇报、全部交流，教师板书：环形面积﹦大圆的面积—小圆的面积即:(5).提醒学生用自己喜欢的方法试做例题。指名板演，然后集体订正，交流解题思路。可能出现的解法如下：第一种解法：3.14×3.14×﹦3.14×36﹦3.14×4﹦113.04（）﹦12.56（）113.04—12.56﹦100.48（）第二种解法：3.14×（—）﹦3.14×32﹦100.48（）2.小结圆环面积计算公式：或S﹦(－)三、巩固练习也就是要想求环形的面积必须知道什么？必须知道外圆和内圆的半径。有时外圆和内圆的半径不直接给，这时我们就要根据所给条件求半径。出示小练习当已知内圆半径是5厘米，环宽是4厘米，求外圆半径。一个环形,外圆直径是10厘米,环宽是1厘米,外圆半径是()厘米，内圆半径是()厘米.应用今天所学知识解决几个实际的问题。（1）书中的例题在一个圆形花坛周围修一条环形小路,花坛直径10米,小路宽2米,这条小路占地多少平方米?（2）一个环形，外圆周长是25.12厘米,内圆半径是3厘米,求这个圆环的面积.四、总结今天这节课我们共同研究了环形的面积，打开书94页，看看还有什么不明白的地方？那么谈谈这节课你的收获吧！作业设计板书设计环形面积计算第一种解法：3.14×3.14×﹦3.14×36﹦3.14×4﹦113.04（）﹦12.56（）113.04—12.56﹦100.48（）第二种解法：3.14×（—）﹦3.14×32﹦100.48（）圆环面积计算公式：或S﹦(－)大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-7.解决问题（教材第69、70页例3及相应的做一做。）教学目标知识目标进一步巩固圆的面积公式，会计算组合图形的面积。培养学生灵活、综合运用知识的能力。应用所学的知识解决简单的实际问题。朋友学生的逻辑思维能力。情感目标在学习过程中，体验运用知识解决问题的乐趣，培养学生的应用意识和解决实际问题能力。教学重点利用圆的面积公式解决有关实际问题。教学难点计算组合图形的面积。教学方法实物演示，探究发现。实际操作，合作探究。教学准备环形的一小段钢管。教学过程一、复习准备1.计算下面圆的周长和面积。（1）r=3dm(2)d=4cm2.已知C=12.56cm，求圆的面积。指名板演，其余学生做做练习本上。二、统计新知1.教学例3.（1）出示例3两张图片，图中两个圆的半径都是1cm，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？（2）引导学生读题，弄清已知条件和要求的是什么？两个圆的半径都是1cm,左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。（3）求左图中正方形比圆多的面积。正方形的面积。正方形的边长就是圆的直径。所以正方形的面积。2×2=4（）圆的面积：3.14×=3.14（）正方形比圆多的面积：4－3.14=0.86（）（4）求右图中圆比正方形多的面积。师：知道学生明确：虽然不知道正方形的边长，但可以将正方形看成两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。三角形的面积可求，即可求出正方形的面积。（5）检验答题。2.自学教科书第70页下面方框内的话。会用数学知识解释生活中的数学应用。三、应用反馈完成教科书第70页“做一做”。引导学生读题，形如例3中的2种情况。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和感想？作业设计板书设计大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-8.练习课（教材第71～74页练习十五部分练习题。）教学目标知识目标使学生熟练掌握圆的面积计算公式。培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。培养学生的逻辑思维能力。情感目标在学习过程中，体验运用知识解决问题的乐趣，培养学生的应用意识和解决实际问题能力。教学重点利用圆的面积计算公式解决有关实际问题。教学难点圆、环形及组合图形的面积的计算。教学方法引导学生观察分析推理，小组合作探究。教学准备教学过程一、复习准备圆的面积公式是什么？说说圆的面积公式是怎样推导出来的？计算圆的面积。（1）.d﹦7cm(2).r﹦8cm指名板演，集体订正。二、指导练习练习十五第3题。引导学生读题，帮助理解题意，射程10m是圆的半径，而不是直径。练习十五第4题。出示学生读题后，引导学生理解题意，让学生说一说这道题能不能直接计算，应该算什么，再算什么？使学生明确要先根据周长算出半径，再根据公式求面积。练习十五第6题。先让学生独立思考，再组织形式交流。使学生明确阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积。练习十五第7题。出示题目后，要引导学生明确左边图形的周长包括哪几部分？即包括大半圆周长的一半，又包括小圆周长的一半，还有大半圆直径和小半圆直径的差，这几个部分的一部分缺一不可。练习十五第10题。先让学生独立思考，再组织学生交流。使学生明确运动场的周长包括哪几部分的长度，运动场的面积包括那几部分的面积。练习十五第16题。先让学生假设用这根绳子围成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆。再分小组计算出它们的面积，最后比一比谁的面积最大，从而得出结论：周长相等时圆的面积最大。三、巩固练习完成练习十五第11～15题。让学生独立完成，教师巡视，检查学生还存在哪些问题，个别辅导后，集体订正。四、课堂小结通过本节课的练习，你又有什么新的发现和体会？作业设计板书设计大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-9.扇形（教材第75页内容，第76页练习十六第2、3题。）教学目标知识目标理解弧、圆心角、扇形等概念。理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。能按要求画扇形。情感目标感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。教学重点认识弧、圆心角和扇形。教学难点如何按要求画扇形。教学方法引导学生发现问题、分析问题、解决问题。加强合作，归纳推导。教学准备多媒体课件教学过程一、复习导入教师把事先准备的画着三个角的纸分发给学生，让学生量出这三个角的大小并表示出来．二、新课展开（一）认识弧。（1）教师直观演示：先在黑板上画一个虚线圆，再在圆上任意取两点A和B，然后用实线连接AB两点。（2）设问：AB两点间的实线部分是在什么上面画出来的？模仿老师的画法，请你也在一个虚线圆中画一段实线。（3）揭示概念，指导读法。①学生练习后，教师直接指明：圆上AB两点之间的部分就叫做弧。读作弧AB。（4）练习读法。投影出示一组图形，让学生认识弧，并读出来。（二）认识扇形。（1）教师用彩笔连接A点和圆心O，B点和圆心O。并且用彩笔将弧AB也连接起来，再用彩笔将扇形涂色。设问：①涂上彩色的图形同我们日常生活用品中的什么东西有点相似？(扇子)②它是圆的一部分，是由什么和什么围成的图形呢？(3)根据学生回答，归纳并揭示：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线(弧)围成的。指导学生练习。在刚才认识的圆中画出扇形。课件出示教科书练习十六第2题。指出哪些是圆心角？哪些不是？简单说明理由。继续认识扇形与三角形的关系。设问：想一想，扇形与三角形有什么不同？（三）认识圆心角。（1）在例图中标出圆心角∠1，指出像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。（2）观察并设问：圆心角是由什么组成的？顶点必须在哪里？（3）投影显示，练习第1题，指出哪些是圆心角？哪些不是？简单说明理由。（4）教师出示一组相等的圆，复片投影，分别显示圆心角是150°20°90°、40°四个扇形，通过直观比较。设问：扇形的大小与圆心角的大小有什么关系？归纳：在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。教师出示圆心角相同，但半径不同的一组圆，同样进行直观比较，让学生自己归纳出扇形的大小与圆半径的关系。（四）指导画扇形。（1）练习：画一个半径3分米，圆心角是80°的扇形。（2）讨论作图步骤，边讨论边演示：三、应用反馈完成教科书练习十五的第3题。学生练习画，教师巡视指导。四、全课小结。今天学了什么？说说你知道了哪些知识？作业设计板书设计扇形的认识扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-10.整理与复习（教材第77页“整理与复习”及练习十七部分练习题。）教学目标知识目标1、通过复习，能对圆的特征、圆的周长、圆的面积等知识进行回顾与整理。2、进一步掌握圆的特征、圆周长、面积的计算方法，能正确熟练地进行圆周长和面积的计算。3、提升对本单元所学知识的掌握水平，培养总结、归纳能力。4、体会圆在生活中的运用，增强数学应用意识。情感目标在学习过程中，体验运用知识解决问题的乐趣，培养学生的应用意识和解决实际问题能力。教学重点圆的知识系统整理。教学难点综合运用知识去解决有关圆周长、面积的实际问题。教学方法引导学生观察分析推理，小组合作探究。教学准备教学过程一、知识整理1、谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。小组讨论：我们该复习哪些知识，应该怎样复习？汇报：3.重点交流。(1)出示图圆（课件1），抽一学生指出，师课件展示（2）提问：圆心确定什么？半径确定什么？圆中最长的线段是什么？（直径）半径和直径有什么关系？（师强调:在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍）师板书：d=2r(2)提问：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积？圆的周长＝圆周率×直径圆的周长＝2×圆周率×半径师板书：C＝πd，C＝2πr圆的面积＝圆周率×半径的平方师板书：S＝πr2(3)你是怎样探究出圆的面积计算公式的？采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后根据长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。（4）问：把圆转化成近似的长方形后，什么变了？怎么变的？什么没变？（5）比较圆的周长与面积不同师：我们刚才回忆过圆的周长和面积的意义和计算公式，那你觉得它们有什么区别？7.小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，你能用所学的知识解决实际问题吗？那让我们一起走近生活,综合应用圆的相关知识来解决实际问题。二、基础练习：判断：（1）两个半圆一定能拼成一个圆。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（）（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）6、一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）7、一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）8、圆的周长总是它直径的3.14倍。（）9、正方形的周长和圆的周长相等，则圆的面积比较大。（）10、圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半（）填空：1.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。2.圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。3.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。4.在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（）平方厘米。5、把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长（）。6、周长相等的圆，正方形和长方形（）的面积最大。7、圆中最长的线段是圆的（）8、圆是（）图形，它有（）对称轴，半圆有（）条对称轴9、一个圆的周长是同圆直径的（）倍。口算：r=2cm,求S，C;d=6cm,求S，C;C=25.12cm,求r;三、复习扇形1.弧。圆上两点之间的部分叫做弧。2.扇形。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3.圆心角。顶点在圆心的角叫做圆心角。4.在同圆或圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。5.圆心角相同，圆的半径越大，扇形越大；反之，半径越小，扇形就越小。四、巩固练习完成教科书77页第1、2、3、4、8题。引导学生读题，集体订正。个别学生辅导。五、走进生活解决问题。1、小猴子骑独轮车走钢丝，轮子的直径2分米，走62.8分米长的铁丝，车轮要转多少周？2、一根绳子长12.56米，绕一棵树干10周，树干横截面的直径是多少？3、、一个圆形花圃的半径是3米，花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？七、全课总结谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？作业设计板书设计大浦试验区小学2014-2015学年度第一学期课题五、圆学科数学班级六课时第1课时设计者教学内容5-11.确定起跑线（教材第80、81页内容。）教学目标知识目标了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。培养学生应用知识解决实际问题能力。情感目标体会数学知识在体育领域的广泛应用，培养学生爱科学、爱科学的感情和严谨认真的科学态度。教学重点掌握计算各跑道起跑线距离的方法。教学难点理解为什么要确定起跑线。。教学方法创设情境，质疑引导。小组合作，计算与思考并举。教学准备课件、计算器。教学过程一、创设问题情境，激起学习兴趣师：同学们你们喜欢体育运动吗?现在我请你们欣赏两场精彩的比赛视频，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和冲刺。（播放课件2、3）师：谁来说说从刚才的录像中你发现了什么？生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。生2：400米跑的运动员没在同一起跑线上。生3：他们的终点都是一样的。播放课件4、5，验证学生的发现。师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？生：公平。师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？预设生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。预设生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。师作迷惑状，哦，不公平？那你们认为怎样才公平？让学生发表自己的看法，得出：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。师：那要提前多少呢？（相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。）师：相邻起跑线相差多少米呢？你们想不想知道呢?今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。板书课题：确定起跑线二、直观展示，介绍400米运动场师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示课件6）这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（6个）。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到6跑道。同学们知道400米的运动场中的400米指的是哪条线的长度吗？（第一条跑道的内侧线）师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。（直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米等。）三、合作探究，解决问题请看大屏幕，这是最里面的跑道。师：一条跑道有哪几部分组成（两个直道和两个弯道）。两条直道有什么关系？两条弯道呢？师：那运动员跑一圈的长度该怎样计算（两个直道长度+两个弯道的长度）。现在你们能计算这条跑道的长度吗？（学生计算）第二条与第一条跑道有什么联系和区别？师：第二条跑道的直径你会求么？（72.5+1.25×2）。第三条呢？请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求相邻跑道的长度差？汇报：生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。生2：我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了（让学生上台演示一下）师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？接下耒请同学们拿出学具（空表格），四人一小组。首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？并把计算的结果填在表格中。123456直径（m）72.675.1周长（m）228.08235.93全条（m）400407.85相差（m)7.85播放课件10展示学生的想法方法一：第一圈圆周长：3.14159×72.6≈228.08米跑道一周的长度：85.96×2+228.08≈400米第二圈圆周长：3.14159×75.1≈235.93米跑道一周的长度：85.96×2+235.93=407.85米两条跑道的差是：407.85-400=7.85米师：我们刚才的计算，算了两条直道，又算了一个圆的周长，加起来，再求差，计算起来很复杂，有没有什么简单些方法。方法二：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。相邻两条跑道的差劲=相邻外圆周长一内圆周长方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差×相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)×（引导学生观察直径差正好是跑道宽的2倍，推导出第下个结论）方法四：相邻两跑道的差=道宽×2×，有两个弯道，所以用1个道宽的2倍与相乘。师：同学们比较一下哪种方法比较简单。生：最后一种。师：为什么？生：我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带来很大的方便。师：根据刚才的规律其它相邻两个跑道的差能算