5.1.1任意角（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第第页教学单元第5章三角函数教学内容5.1.1任意角教学目标学习目标1.理解任意角的概念．2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点)3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点)核心素养1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角，培养直观想象的核心素养；2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合，提升数学抽象的核心素养；3.了解象限角的概念，强化数学抽象的核心素养。教学重难点重点：任意角的概念，象限角的表示；难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。学情分析学生过去接触的角都在0°~教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？【思考1】初中学过角的概念是什么？范围是多大?【思考2】（1）体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？（2）经过1小时，秒针、分针各转了多少度？（3）在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？【提示】有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.角的范围：0°～360°。【提示】上述问题中，角的度数已经不再局限在360度内，所以角的概念需进行推广。通过复习初中角的概念，引入本节新课,建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过复习初中角的概念，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。新知讲授【知识一：任意角的概念】1.角的概念：规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.2.相等角与相反角①把角的概念推广到了任意角(anyangle)，包括正角、负角和零角．设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β.②设α，β是任意两个角．我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β.③把射钱OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.通过探究学习，培养学生数学抽象的核心素养。【知识二：象限角】象限角的概念：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限。例1.在0°~

360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角.解：−950°所以在0°~

360°范围内，与−950°12'通过探究学习，使学生掌握象限角的判断方法，强化数学抽象的核心素养。通过例题的讲解让学生进一步理解象限角，提高学生解决与分析问题的能力。【知识三：终边相同的角】终边相同的角的概念：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．例2.写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边在y=x上的角的集合S.S中满足不等式−360°≤β≤720°的元素β有哪些？解：在0°~

360°范围内,终边在y轴上的角有两个，即90°，270°.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k∙360°，k∈Z}S=S=90°+2∈+2={β|β=90°+2∙=90°+∈∙解：如图，在直角坐标系中画出直线y=x，可以发现它与x轴的夹角是45°，在0°~

360°范围内,终边在直线y=x上的角有两个，45°，225°.因此，终边在直线y=x上的角的集合S={S中适合不等式−360°≤β≤720°的元素β有：45°−2×180°=−315°通过思考，让学生观察终边相同的角之间的关系，提高学生的观察、概括能力。通过例题的讲解让学生进一步理解终边相同的角，提高学生解决与分析问题的能力。课本练习1.什么是锐角?它是几象限角，反过来成立吗?钝角呢？直角呢？2.今天是星期三,则7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?3.已知角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？(1)420º,(2)－75º,(3)855º,(4)－510º7k(k∈Z)天后和7k天前的那一天都是星期三∵100=14×7+2∴100天后的那一天是星期五通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。课堂小结1.请说说角的概念是怎样扩展的？2.任意角怎样进行加减运算？其几何意义是怎样的？3.如何将角放在平面直角坐标系中？什么是象限角，轴线角？如何表示象限角，轴线角？4.与α终边相现的角如何表示？如何在给定的范围找出与已知角终边相同的角？α＋k·360°，k∈Z先写出与已知角α终边相同的角：α＋k·360°，k∈Z，再让