天津市武清区2023年九年级上学期《数学》十月月考和参考答案

天津市武清区2023年九年级上学期《数学》十月月考试卷和参考答案一、选择题1.下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A.2个 B.3个C.4个 D.5个【答案】B【详解】①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．2.如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A.m≠﹣3 B.m≠3C.m≠0 D.m≠﹣3且m≠0【答案】A【详解】如果（m+3）x2-mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠-3．故选A．3.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常数项为0，则m值等于（）A.1 B.2C.1或2 D.0【答案】B【详解】由题意知解①得解②得令或解得或∴故选B．4.武清2022年投入教育经费3300万元，预计2024年投入教育经费5600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A.3300(1+x)2=5600B.3300+3300(1+x)+1200(1+x)2=5600C.3300(1﹣x)2=5600D.3300(1+x)+3300(1+x)2=5600【答案】A【详解】∵年平均增长率为x，∴两年后变为原来的，∴可列方程3300（1+x）2=5600．故选A．5.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】B【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后，新图象的顶点坐标是．∴所得抛物线的表达式为．故选B．6.抛物线的顶点坐标是()A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）【答案】A【详解】抛物线的解析式为：，其顶点坐标为：．故选：A．7.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是()A. B.C. D.【答案】A【详解】∵关于x的一元二次方程的两根分别为，，∴3＋1＝−p，3×1＝q，∴p＝−4，q＝3，所以这个一元二次方程是，故选：A．8.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）a＞0，c＞0 B.a＜0，c＜0 C.a＜0，c＞0 D.a＞0，c＜0【答案】D【详解】∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，故选D.9.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24 B.48 C.24或 D.【答案】C【详解】，，或，所以，，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，当第三边长为10时，∵,∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积．故选C．10.二次函数配成顶点式正确的是（），顶点坐标为（）A.；（3，﹣4） B.；（﹣3，﹣4）C.；（﹣3，5） D.；（3，14）【答案】A【详解】∴顶点坐标为：【故选A11.已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】A、由一次函数y＝ax＋c图象，得a＞0，c＜0，由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象，得a＜0，c＞0，故A错误；B、由一次函数y＝ax＋c图象，得a＞0，c＞0，由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象，得a＞0，c＜0，故B错误；C、由一次函数y＝ax＋c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象，得a＜0，c＞0，故C正确；D、由一次函数y＝ax＋c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象，得a＞0，c＞0，故D错误；故选：C．12.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()A.3或6 B.1或6C.1或3 D.4或6【答案】B【详解】如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．二、填空题13.关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】k＜1．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：，故答案为.14.把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为_________________.【答案】y=(x-1)2+3【详解】y=x2-2x+4配方，得y=x2-2x+1+3=（x-1）2+3，

故答案是：y=(x-1)2+3.15.九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行_________场比赛．【答案】66【详解】∵共有12人，每人打比赛11场，∴共比赛12×11=132场，∵是单循环，∴共比赛0.5×132=66场，故答案为：66．16.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确的有_______．【答案】③【详解】抛物线中，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，∴时，y随x的增大而增大，故③正确．①②④错误，故答案为③．17.已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为_____．【答案】y1＜y2．【详解】把A（-4，y1），B（-3，y2）分别代入y=-2（x+2）2得

y1=-2（x+2）2=-8，y2=-2（x+2）2=-2，

所以y1＜y2．

故答案是：y1＜y2．18.已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣0.5）＝0．若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为_____．【答案】10【详解】①当a为腰长时，将x＝4代入x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0中得：10﹣4k＝0，解得：k＝，∴原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝4，x2＝2，∵4，4，2满足任意两边之和大于第三边，∴C＝4+4+2＝10；②当a为底边长时，方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝0，解得：k＝．当k＝时，原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x＝2，∵2，2，4不满足任意两边之和大于第三边，∴a为底边长不符合题意．综上可知：△ABC的周长为10．故答案为10．三、解答题19.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【小问1详解】解：∴解得：【小问2详解】∴∴或解得：【小问3详解】∴∴解得：【小问4详解】，∴即解得：20.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【答案】（1）见解析；（2）a=，x1=﹣【详解】（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=；∴方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．21.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折【详解】（1）设每千克核桃应降价x元根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+0.5x×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元此时，售价为：60﹣6=54（元），答：该店应按原售价的九折出售．22.如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．【答案】(1)y＝－x2＋2x＋3；(2).【详解】试题分析：（1）把点A、B的坐标代入解析式列方程组可求得的值，可得解析式；（2）把（1）中所求解析式配方，可得顶点D的坐标，在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD的长.试题解析：(1)∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴解得，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)．∴DE＝4，OE＝1.∵B(－1，0)，∴BO＝1，∴BE＝2，∴在Rt△BDE中，BD＝.23.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？【答案】（1）S=﹣3x2+24x（）；（2）AB=5m．【详解】解∶（1）S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x又∵0＜24﹣3x≤10，∴；（2）根据题意，﹣3x2+24x=45．x2﹣8x+15=0，解得：，，又∵∴AB=5m．24.已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PA