天津市河西区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

天津市河西区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题1.已知的半径为，点M到圆心O的距离为，则该点M与的位置关系为（）A.点M在圆内 B.点M在圆上C.点M在圆外 D.无法判断【答案】A【详解】∵的半径为，点M到圆心O的距离为，∴，∴点M与的位置关系是：点M在圆内，故选：A．2.将点绕原点顺时针旋转180°，点P的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【详解】根据题意得，点P关于原点的对称点是点，∵P点坐标为，∴点的坐标．故选：C．3.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形；故A不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故B不符合题意；C、该图形是轴对称图形，又是中心对称图形；故C符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故D不符合题意．故选：C．4.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故选：B．5.一元二次方程的解是()A. B.C. D.【答案】A【详解】，即，∴．故选：A．6.如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】∵与是同弧所对的圆周角与圆心角，，∴．故选：A．7.下列说法正确的是（）A.弧长相等的两段弧是等弧B.圆周角等于圆心角的一半C.平分弦的直径垂直于弦D.不在同一直线上的三个点确定一个圆【答案】D【详解】A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆值，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以B选项错误；C、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选：D．8.方程的两个根的和为（）A. B.C.2 D.【答案】D【详解】∵，∴方程存在两个不相等的实数根，∴，故选：D．9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的母线长l与底面半径r的关系为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】∵一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，∴，∴，故选：C10.函数图象上有两个点，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】∵，∴抛物线的对称轴为直线，开口向下，∴与对称轴的距离越近点越高，越远点越低，∵，∴，∴，故选：B．11.如图，将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】A、∵将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到ADE，∴；选项错误，不符合题意；B、∵将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到ADE，∴，，∴，∴，延长交于点，由图可知：（大角对大边）∴，∴，∴与不垂直；选项错误，不符合题意；C、∵将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到ADE，∴，，∴，∴；选项正确，符合题意；D、∵将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到ADE，∴；选项错误，不符合题意；故选C．12.已知抛物线（a，b为常数，，且，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①该抛物线经过定点和；②；③方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数为（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】D【详解】①∵，∴函数变为：，化成交点式：，令，则，解得：，∴过定点，令，得：，∴过定点，故①正确；②当时，，，∴，解得：，∵，∴无解；当时，，，∴，解得：，∵，∴，综上所述：；故②正确；③整理方程得：，∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根；故③正确；故选：D．二、填空题13.直径所对的圆周角等于________度.【答案】90【详解】直径所对的圆周角等于90度.故答案为9014.二次函数的最小值为______．【答案】3【详解】∵，开口向上对称轴为直线∴当时，y有最小值，最小值为3，故答案为：315.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【详解】由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．16.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少为_________．【答案】【详解】如图：四边形是正方形，是正方形的外接圆，，

∴，又∴∴选用的圆形铁片的半径至少是

故答案为：．17.如图，某下水道的横截面是圆形的，水面的宽度为，F是线段的中点，经过圆心O交于点E，，则半径的长为_________．【答案】【详解】∵是弦，，点F是的中点，过圆心O，∴，

连接，设，则，

在中，由勾股定理得，，

即，解得，所以，半径的长为

故答案为：．18.如图，已知：PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为______．【答案】2【详解】∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，如图，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF为等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，PF＝AP＝2，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，PF＝2，∴由勾股定理得FB＝2，∴PD＝2，故答案为：2．三、解答题19.解方程：.【答案】，【详解】，．20.学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）．【详解】（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况有：（6，7）、（6，9）、（8，9），∴学生乙本局获胜的概率是：=，即学生乙本局获胜的概率是．21.如图，，是⊙O的切线，，为切点，是⊙O的直径．（1）若，求的度数；（2）若，，求⊙O的半径．【答案】（1）（2）【小问1详解】∵是⊙O的切线，∴，即．∴．∵，是⊙O的切线，∴，∴，∴．【小问2详解】连接，∵，且，∴是等边三角形，∴，．∵为直径，∴，在中，由勾股定理：，可得，∴⊙O的半径为．22.如图，的直径，以为直径的交大圆的弦于点D，过D点作小圆的切线交于点E，交于点F．（1）说明D是的中点；（2）猜想与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），见解析【小问1详解】连OD．∵OA为的直径，∴，∵，∴D是AC的中点．【小问2详解】垂直．连接，∵DF为的切线，∴，即．∵，D分别为AO，AC中点，∴，∴，∴．23.一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在，，上，要使剪出的矩形的面积最大，点E应选在何处？矩形的最大面积是多少？说明理由．（1）根据题意完成下面填空：若设，则；；（2）请你继续完成对本题的解答．【答案】（1），（2）当点，即点E的位于的中点时，矩形的面积最大，矩形的最大面积是，见解析【小问1详解】解：∵矩形，∴，，则，∵，，∴，，∵，，，∴，，∴．故答案为：【小问2详解】由题意，矩形的面积．∵，当时，S取得最大值．答：当，即点E的位于的中点时，矩形的面积最大，矩形的最大面积是．24.如图，在平面直角坐标系中有，，，．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与，点B与相重合．（1）当旋转角为60°时，求点的坐标；（2）当点落在的延长线上时，求点的坐标．（3）若点E为中点，求的最大值和最小值．（直接写出结果即可）【答案】（1）（2）（3）的最大值为，最小值为【小问1详解】解：过点作轴，∵旋转角为60°，∴，∴在中，，，∴；【小问2详解】解：∵点落在BA的延长线上，且，．∴，∴，又，∴落在x轴上，∴在中，，，∴；【小问3详解】解：过点作轴，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵点E为的中点，∴，∴，∵当O、B、E三点不共线时，，即，，即，∴当点E延长线上时，取到最小值，如图所示；当点E在延长线上时，取到最大值，如图所示；综上所述，的最大值为，最小值为．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（a为常数，）（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）当时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若ABC为等边三角形，求a的值；（3）过（其中)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小