天津市东丽区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

天津市东丽区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】A、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：A2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】A、分母含未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、含2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、含2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C3.抛物线向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【详解】将抛物线向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式．故选A．4.下列事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，通常加热到，水会沸腾 B.明天太阳从东方升起C.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 D.从装有黑球、白球的袋里摸出绿球【答案】C【详解】A．标准大气压下，通常加热到100℃，水会沸腾，是必然事件，故错误；B．明天太阳从东方升起，是必然事件，故错误；C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故正确；D．从装有黑球、白球的袋里摸出绿球，是不可能事件，故错误；故选：C．5.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外 B.点A在圆上C.点A在圆内 D.不能确定【答案】C【详解】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．6.如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】∵，∴，∵切于点C，∴，∴，故选A．7.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（）A5 B. C. D.【答案】B【详解】,在中,由旋转的性质得在中，故选：B8.二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点坐标为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线对称，∵其中一个交点的坐标为，∴另一个交点的坐标为，故选C．9.从一副扑克牌中随机抽取一张是6的概率是（）A B.C. D.【答案】B【详解】从一副扑克牌中随机抽取一张是6的概率是．故选：B10.正方形边长为4，则其外接圆半径为（）A.2 B.C.4 D.【答案】B【详解】作于E，连接，则，．在中，故选B．11.用一条长为的绳子围成一个矩形，下列围成的图形面积一定不可能的是（）A.64 B.96C.100 D.101【答案】D【详解】设围成面积为，矩形形的长为,则宽为,依题意得整理得,由于此方程有解，则,解得,值不可能为101故选：D12.二次函数的图象与x轴交于，其中，下列三个结论：①；②；③．正确的个数是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】C【详解】①已知，∵图象与x轴交于，其中，∴抛物线对称轴在轴的右侧，∴，∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴，∴，所以①正确；②∵图象与轴交于两点，，其中，∴，∴，当时，，∵当时，，∴，∴，∴，故②错误；③∵，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，即，所以③正确．综上，正确的是①③，共2个，故选C．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.一元二次方程的两根之和为___________．【答案】5【详解】由根与系数的关系得：一元二次方程的两根之和为，故答案为：5．14.掷一枚质地均匀的骰子时，观察向上一面的点数，点数大于2且小于5的概率是___________．【答案】【详解】∵掷一个骰子，共有6种等可能结果，点数大于2且小于5的有2种情况，∴点数大于2且小于5的概率为：．故答案为：．15.点与点关于原点对称，则的值为___________．【答案】【详解】∵点与点关于原点对称，∴，∴，故答案为：．16.如图，的半径为3，在上，若，则的长为___________．【答案】【详解】连结、，如图：∵，∴，为等腰直角三角形∵的半径是3，即∴，故答案为：．17.如图，在中，，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【详解】如图，过点A作于点G，∵∴．．18.当，函数的最小值为1，则的值为____________．【答案】-1或2【详解】在上，当y=1时，有，

解得：，.

∵当时，函数有最小值1，结合函数图像可知，m=2或m+1=0，

∴m=2或m=-1，

三、解答题本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。19.计算：（1）（2）【答案】(1);(2)【详解】(1)移项,得:x2-4x=6两边同时加上4,得:x2-4x+4=10配方,得:(x-2)2=10两边开方,得:x-2=移项,得:x=2(2)分解因式得：(x-3)(x+1)=0，可得x-3=0或x+1=0解得：.20.一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4，随机抽取1张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片．（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（2）求两次抽出数字之积为偶数的概率．【答案】（1）见解析；（2）【小问1详解】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）【小问2详解】解：所有可能的情况有16种，其中两次抽出的数字之积为偶数的结果有12种（记为事件A）

【点睛】此题考查了列表法和概率计算公式，读懂题意列举出所有可能情况是解题关键．21.如图，已知三个顶点的坐标分别为．（1）线段的长为___________；（2）画出绕C点顺时针旋转的图形，并写出的坐标；（3）直接写出点A绕点C顺时针旋转所走过的路径长为___________．【答案】（1）；（2）见解析，（3）【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；∴；【小问3详解】解：由题意得，点A绕点C顺时针旋转所走过的路径长为．22.如图，在中，弦，且于E，连接，若，求的半径．【答案】【详解】证明：∵，，∴∵∴∴连接，∴∵又∵，∴23.运动员将一个小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示：t（单位：s）012h（单位：m）01520（1）求h与t之间的函数表达式（不要求写出t的取值范围）；（2）小球从飞出到落地要用多长时间？【答案】（1）；（2）解：设与之间的函数表达式为根据题意把，，代入得：解得∴与之间的函数表达式为【小问2详解】当时，，解得，，∴小球从飞出到落地需要．24.（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由．（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围．（3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且，若，计算的长度．【答案】（1），理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3）【详解】（1），理由如下：如图，将绕点A顺时针旋转，得到，∵四边形中，，，∵，，∴，即点F，D，G共线．由旋转可得．∵，∴，∴，∵，∴，∴．又∵，∴；（2）成立．；证明：设，则，如图，将绕点A顺时针旋转α得到，∴．∵，∴，∴点C，D，H在同一直线上．∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；（3）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，，∴，，即，∴．∵，∴，即，解得．25.如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线经过B，C两点，则________；_________；（3）在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，直接写出点E的坐标；（4）设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2），；（3）；（4）存在，，，，【小问1