天津市北辰区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

天津市北辰区2023年九年级上学期《数学》期末试卷和参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把每小题的答案填在下表中。1.下列各式中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】A．不是中心对称图形，故A错误；B．不是中心对称图形，故B错误；C．不是中心对称图形，故C错误；D．是中心对称图形，故D正确．故选：D．2.下列各式中，关于的二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】A、B、C选项均不符合定义，只有D选项符合定义，故选：D．3.如图，点A、B、C、D在上，，则为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】∵点A、B、C、D在上，，∴，故选A．4.抛物线的对称轴的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】∵，∴对称轴的方程为：，故选A．5.如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（）A.72° B.60°C.48° D.36°【答案】A【详解】∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为，故选：A．6.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：，故选：A．7.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】，移项得，配方得，即，故选：D．8.如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段OE的长为（）A.4 B.6C.8 D.9【答案】B【详解】如图，∵弦CD⊥AB，垂足为E∴CE=DE=，∵OA是半径∴OA=，在Rt△ODE中，OD=OA=10，DE=8，，故选：B．9.已知是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. B.11C.1 D.【答案】B【详解】∵是一元二次方程的两个根，∴，，∴，故选：B．10.将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】将抛物线向右平移1个单位，则函数解析式变为，故选：A．11.如图，将绕点B顺时针旋转得，点A，C的对应点分别点D，E，当点D落在上时，下列说法错误的是（）A.平分 B.C. D.【答案】C【详解】∵绕点B顺时针旋转得，∴≌，∴，，，∴A、B、D均正确，无法证明，故选：C．12.如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】C【详解】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确，∵图象与y轴的交点为正半轴，∴c＞0，则abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0），设函数解析式为：，将交点坐标代入得：，故化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故③正确，变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确，则②③④正确，故选C．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上。13.习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是__________．【答案】【详解】根据7张卡片中，恰好写着“强”字的有两张，∴从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是．14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数的值____．【答案】1（答案不唯一）【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴∆>0，且∴4+4m>0，解得m>-1，且，∴m=1，故答案为：1（答案不唯一）．15.抛物线的顶点坐标是_____．【答案】【详解】抛物线的顶点坐标是．故答案为：．16.如图，圆锥底面圆的半径，母线长，则这个圆锥的侧面积为__________．【答案】【详解】圆锥的底面半径为，圆锥的底面圆的周长，圆锥的侧面积．故答案为：．17.如图，绕点A顺时针旋转100°得到，若，则______度．【答案】70【详解】由旋转可得∠CAF=100°，∴∠CAE=∠CAF-∠EAF＝100°－30°=70°，故答案为：70．18.如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发逆时针运动到点时，点所经过的路径长为__．【答案】【详解】连接，，，为的中点，即，的半径为4，弦且过半径的中点，，在中，根据勾股定理得:，又，在中，根据勾股定理得：，，始终是直角三角形，点的运动轨迹为以为直径的半圆，当位于点时，，此时与重合；当位于时，，此时与重合，当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长，在中，，，∴在Rt△ACG中，∠CAG=60°，所对圆心角的度数为，直径，∴的长为，则当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为．故答案为：．三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【小问1详解】移项，得，配方，得，，由此可得，，．【小问2详解】解：．，，．，，．20.口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，黄球有个，绿球有若干个．请回答下列问题：（1）摸出红球是__________，摸出蓝球是__________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）若口袋中有7个绿球，任意摸岀一个球是绿球的概率为__________；（3）若从中任意摸出一个球是黄球的概率为，求绿球有多少个．【答案】（1）随机事件，不可能事件（2）（3）个【小问1详解】解：根据题意摸出红球为随机事件；口袋中没有篮球，所以摸出篮球是不可能事件，故答案：随机事件，不可能事件；【小问2详解】若口袋中有7个绿球，则摸出绿球的概率为，故答案为：；【小问3详解】设绿球的数量为，则根据题意得，解得：，故绿球有个．21.如图，是的两条半径，点为上的一点，连接．（1）若为的中点，求的度数；（2）若，求和的度数．【答案】（1）（2），【小问1详解】解：∵，，∴，∴，∵为的中点，∴，∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∴．22.如图，一张正方形纸板的边长为8cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），阴影部分的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围；（2）当x取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少．【答案】（1）（0＜x＜8）（2）当x=4时，阴影部分面积最大值为32cm2．【小问1详解】解：由正方形的性质可得：cm，∵AE=BF=CG=DH=xcm，∴BE=CF=DG=AH=（8-x）cm，∴（0＜x＜8），【小问2详解】，∵a=-2＜0，∴当x=4时，y有最大值为32，故当x=4时，阴影部分面积最大值为32cm2．23.如图，四边形内接于，，点D在上．（1）如图①，若，求的大小；（2）如图②，若为的直径，过点A作的切线，交的延长线于点E，求的大小．【答案】（1）（2）【小问1详解】∵，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．【小问2详解】连接OA，∵AE是的切线，∴∴．∵四边形ABCD内接于，∴．又∵∴∵，，∴．∴∵，∴．∴．∴．∴24.如图，的斜边OA在y轴上，，，将绕原点顺时针旋转得到，旋转和记作，点A、B的对应点分别为点．（1）如图①，当时，求点和点的坐标；（2）如图②，当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标．【答案】（1），；（2）；（3）点的坐标为．【小问1详解】解：∵，，∴，设为x，则为2x，在中，，则，解得，（舍），∴，，由旋转的性质可知，，，，∴，；【小问2详解】解：如图②，过作轴于点E，由旋转的性质可知，，，∴，∵，∴，∴，在中，，解得，，∴；【小问3详解】解：作轴于点M，作轴于点N，交直线于点G，由旋转的性质知，，∴，∴∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∴，∴，设，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，，由，得，即，∴，∴，，∴，∴点的坐标为．25.如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为，点B的坐标为（2）