沈阳市和平区2023年九年级上学期《数学》月考试题和参考答案

沈阳市和平区2023年九年级上学期《数学》月考试题和参考答案一、选择题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的。1.如图所示，该几何体的左视图是() B. C. D.【答案】C【详解】该几何体的左视图为上下两个小长方形组成的矩形，故选：C．2.根据下列表格对应值：判断关于x的方程的一个解的范围是（） B. C. D.【答案】C【详解】由表可以看出，当取与之间某个数时，，即这个数是的一个根，

∴的一个解的取值范围为．

故选：C．3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.任意写一个正整数，它能被5整除的概率D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【答案】B【详解】A.抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；C.任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除．故选：B4.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项B中的图形符合题意；故选：B．5.如图，点A在反比函数的图象上，若矩形ABOC的面积为4，则k的值为（）A.4 B.-4C.8 D.-8【答案】A【详解】∵点A在反比函数的图象上，且矩形ABOC的面积为4，∴．∵该反比例函数图象位于第一象限，∴．故选A．6.如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍无法判定的是（） B. C. D.【答案】C【详解】∵A、当时，再由，可得出，故选项A不合题意；B、当时，再由，可得出，故选项B不合题意；C、当时，不是夹角，所以无法得出，故选项C符合题意；D、当时，即，再由，故选项D不合题意；故选：C．7.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨元，可列方程为：.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A.表示涨价后玩具的单价B.表示涨价后少售出玩具的数量C.表示涨价后销售玩具的数量D.表示涨价后的每件玩具的单价【答案】D【详解】设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；C、∵（300−10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；D、∵（30＋x−20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，故选D．8.如图，四边形是平行四边形，下列结论中，错误的是（）A.当是矩形时，B.当是菱形时，C.当是正方形时，D.当是菱形时，【答案】D【详解】A.当是矩形时，，正确；B.当是菱形时，，正确；C.当是正方形时，，正确；D.当是菱形时，和不一定相等，错误；故选：D．9.已知反比例函数的图像上有三点，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】反比例函数的图像上有三点，，，，，，即，故选：C．10.如图，在中，D是边的中点，点在边上，且，与交于点F，则=（）A.2：3 B.3：4C.4：3 D.3：2【答案】B【详解】如图，过点作交于，，是边的中点，点是的中点，是的中位线，，设，则，，，，，故选：B．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。11.在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．【答案】11【详解】∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，

∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，

∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，

故答案为：11．12.如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为0.5，则点E的对应点E'的坐标为_________．【答案】（﹣2，1）或（2，﹣1）【详解】∵以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，△E'F'O与△EFO的相似比为，∵E（﹣4，2），∴点E'的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．13.如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为______．【答案】1∶3【详解】∵四边形和四边形均为正方形，∴设四边形和四边形的边长为x，则EM＝2x，EF＝x，EF⊥BC，EM∥BC，∵AD⊥BC，∴PD＝EF＝x，∵AD＝5，∴AP＝AD－PD＝5－x，∵EMBC，∴AEM∽ABC，∴，∴，解得：x＝2.5，∴AP＝2.5，EM＝5，∴S△AEM＝＝，又∵S△ABC＝＝25，∴S四边形BCME＝S△ABC－S△AEM＝25－＝，∴S△AEM∶S四边形BCME＝∶＝1∶3，14.在一块面积为的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为，宽为高的2倍，则盒子的高为______.【答案】5【详解】设盒子的高为，则宽为，解得：，（舍），∴盒子的高为.15.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为_____．【答案】【详解】根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AB∥EG，故△ABC∽△GEC，又∵△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，∴,故BC∶EC=，∵BC=2，∴EC=，∴△ABC平移的距离为BE=BC－EC=2－，故答案为2－．16.如图，在矩形中，把边AB沿对角线BD平移，点分别对应点A，B，现给出下列结论，其中正确的是___________．（只填序号即可）①顺次连接点得到的图形一定是平行四边形；②点C与点关于直线AA′对称，则③的最大值为15；④的最小值为9；⑤边AB平移的距离为5时，则四边形为菱形．【答案】②③④【详解】如下图中，当与不重合时，∵，，，∴，∴四边形是平行四边形当与重合时，四边形不存在，故①错误；作点关于直线的对称点，连接，交于，交于点，作于点，由平移的性质可得，∴，由矩形的对称性可得，∴∴∵四边形是矩形∴，∴∵∴∴，②正确；∵∴，即最大值为15，③正确；如下图中，∵∴作点关于直线的对称点，连接交于，过点作交的延长线于，由题意可得：∴连接交于，此时的值最小，最小值为，由题意可得：，∴∴，即，解得∴由题意可得：，∴∴，即∴，，∴∴∴的最小值为，④正确；过点作于点，如下图由题意可得，∴，即解得，，∴由勾股定理可得，∴四边形A′B′CD不是菱形，⑤错误。故答案为：②③④三、解答题每题8分，共24分。17.解方程：（1）（配方法）．（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】解∶∴，∴，∴，解得：；【小问2详解】解∶∴，即，∴，解得：．18.已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．【答案】①证明见解析；(2)S菱形CODP＝24.【详解】证明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝0.5BD，OC＝0.5AC，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝＝8∵AO＝CO，∴S△COD＝0.5S△ADC＝0.5×0.5×AD×CD＝12∵四边形CODP是菱形，∴S△COD＝0.5S菱形CODP＝12，∴S菱形CODP＝2419.为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生甲和护士A的概率．【答案】恰好选中医生甲和护士的概率为【详解】由题意，画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中，恰好选中医生甲和护士的结果只有1种，则恰好选中医生甲和护士的概率为，答：恰好选中医生甲和护士的概率为．20.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）【答案】（1）（2）96（3）不少于【小问1详解】设，由题意知，所以，故；【小问2详解】当m时，；【小问3详解】当时，（m）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于m．21.如图，利用一面墙（墙最长可利用28m），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2m宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60m长的墙的材料．（1）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300m2；（2）能否围成500m2的矩形花园？请通过计算说明理由．【答案】（1）12（2）不能，见解析【小问1详解】设m，则m，依题意得：，整理得：，解得：，，又∵墙EF最长可利用28m，∴，答：当矩形的长为12米时，矩形花园的面积为300m2．【小问2详解】不能围成面积为500m2的矩形花园，理由如下：设m，则m，依题意得：，整理得：，，方程无解，不能围成面积为500m2的矩形花园答：不能围成面积为500m2的矩形花园．22.如图，在水平桌面上的两个“E”，当点在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．（1）与相似吗？请说明理由．（2）图中满足的数量关系为___________．（3）若，①号“E”的测量距离，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离为___________．【答案】（1）相似，理由见解析（2）（3）5【小问1详解】相似，理由如下：如图，连接，，根据题意得：，，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，即；【小问3详解】∵，，，∴，解得：．23.如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图像经过点，两点．（1）与的数量关系是（）A．B．C．D．（2）如图2，若点绕轴上的点顺时针旋转90°，恰好与点重合．①求点的坐标及反比例函数的表达式；②连接、，则的面积为_________；（3）若点在反比例函数的图像上，点在轴上，在（2）的条件下，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（2）①，；②8（3）存在，，【小问1详解】将点，分别代入，得，故选A．【小问2详解】①由（1）得：，，设过点A作轴于点，过点B作轴于点∴∴∴∵∴∴即∴∴，∴反比例函数的表达式为②如图，作轴，轴，轴，由①知，，则综上所述，的面积为8．故答案为：8．【小问3详解】，图①为边即：②为对角线即：24.【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．（1）小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明ADE≌ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．（2）【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．（3）【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD长．【答案】（1）AC=BC+CD；理由见详解；（2）CB+CD=AC；理由见详解；（3）或【小问1详解】证明：如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°∴∠B=∠ADE，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，∴∠CAE=∠BAD=60°，∴△ACE的等边三角形，∴CE=AC，∵CE=DE+CD，∴AC=BC+CD；【小问2详解】结论：CB+CD=AC．理由：如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N．∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠CDA+∠CBA=180°，∵∠ABN+∠ABC=180°，∴∠D=∠ABN，∵∠AMD=∠N=90°，AD=AB，∴△AMD≌△ANB（AAS），∴DM=BN，AM=AN，∵AM⊥CD，AN⊥CN，∴∠ACD=∠ACB=45°，∴AC=CM，∵AC=AC．AM=AN，∴Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），∴CM=CN，∴CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM=AC；【小问3详解】如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q．∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，∴∠CDB=30°，∵∠DCB=90°，∴CD=CB，∵∠DCO=∠BCO=