沪科版七年级（下）数学期末综合考试卷（五）

沪科版七年级（下）数学期末综合考试卷一、选择题（本大题每小题4分，共40分）1.在下列各数中，是无理数的是（）A.﹣2 B.π C.3.1415 D.2.如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A.a﹣b＜0 B.a﹣3＜b﹣3 C. D.﹣3a＜﹣3b3.下列调查方式合适的是（）A.为了了解电视机的使用寿命，采用全面调查的方式B.为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C.调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D.为了了解巢湖水资源质量，采用抽样调查的方式4.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A B.C. D.6.如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A.30° B.32° C.42° D.58°7.如图所提供的信息正确的是（）．A.七年级学生最多B.八年级比九年级的学生多C.九年级学生女生比男生多D.九年级的男生是女生的两倍8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组A.B.C.D.9.某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）A.九折 B.八折 C.七折 D.六折10.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有()A.6个 B.5个 C.4个 D.3个二、填空题（本大题每小题5分，共20分）11.比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）12.已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．13.已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，则a＝_____．14.如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.解不等式，并写出它的正整数解.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：如图，，求证：．18.阅读下列材料，解答问题：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．根据以上的内容，解答下面的问题：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求：a+b﹣的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣3）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．

20.某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？六、（本题满分12分）21.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其它，该小组对某超市一天内购物者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购物者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有2200名购物者，请估计使用A和B两种支付方式的购物者约有多少名？七、（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S平行四边形ABCD？若存在这样点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．八、（本题满分14分）23.问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．（3）在（2）条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

参考答案1-5.BDDAA6-10BDBCB11.＞12.13.﹣10或414.15.解：原式．16.解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5.故不等式正整数解为1，2，3，4.17.解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD∴∠EBD+∠4=180°∵∠3=∠EBD∴∠3+∠4=180°18.解：，的整数部分为2，小数部分为．，的整数部分为5，．19.解：（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣3），且C（﹣2，0）．的坐标为：即的坐标（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）的面积．20.解：（1）设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需y元，依题意得解得答：购买一个篮球需120元，购买一个足球需98元；（2）设购买m个篮球，则足球数为个，依题意得：，解得：，而m正整数，，答：篮球最多可购买12个．21.解：（1）（名）答：本次一共调查了200名购买者．（2）在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为：，用D支付的人数为：（人）用A支付的人数为：（人）故答案为：79.2；补全的条形统计图如图所示：（3）（名），答：估计一周内使用A和B两种支付方式的购买者约共有1276名．22.解：（1）∵，∴，解得，，，∴，，∵将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴，，S四边形ABCD=4×6=24；（2）在y轴上存在一点M，使S四边形ABCD，设M坐标为，∴，解得或∴M点坐标或．

23.解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=