人教版七年级上期末数学试卷含答案解析一

2020-2020学年第一学期七年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（3×9=27分）

1.下列各式不成立的是（）

A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.-|-3=+（-3）

2.如图共有线段（）条.

A.3B.4C.5D.6

3.的相反数与绝对值为的数的差为（）

A.B.-3C.-或3D.或-3

4.下列计算正确的是（）

A.3a-2a=lB.2x2y-xy2=xy2C.3a2+5a2=8a4D.3ax-2xa=ax

5.下列说法中不正确的是（）

A.两直线相交只有一个交点

B.两点之间，线段最短

C.同位角相等

D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

6.一个整式减去a2-b2的结果是a2+b2,则这个整式是（）

A.2a2B.-2a2C.2b2D.-2b2

7.如图，下列说法中错误的是（）

A.OA方向是北偏东30°B.0B方向是北偏西15。

C.0C方向是南偏西25。D.0D方向是东南方向

8.下列说法正确的是（）

A.单项式是整式，整式也是单项式

B.25与x5是同类项

C.单项式-TD<3y的系数是-H,次数是4

D.+2是一次二项式

9.如图，点A,0,B在同一条直线上，ZA0C=ZB0C,若N1=N2,则图中N2

互余的角共有（）对.

A.2B.3C.4D.5

二.选择题（3×9=27）

10.如果一个角的余角为56。18，，则它的补角为

11.如图所示，Z1=Z2,则//,理由是.

12.代数式a?+a+3的值为7,则代数式2a?+2a-3的值为.

13.如图，已知AB、CD相交于点0,0E±AB,ZEOC=28",贝［|NA0D=度.

14.小华在一个正方体的六个面上分别写上"x,y,z,1,-1,2"字样，表面展

开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xv=.

15.如图，NAOC和NBOD都是直角，如果/DOC=36。，贝U/AOB是度.

16.在一条直线上顺次三点A,B,C,且AB=6cm,BC=4cm,。为AC的中点，

则线段0B的长为—cm.

17.己知NAOB=70。，ZBOC=20°,0E为NAOB的平分线，OF为NBOC的平分线,

则NEOF=.

18.如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：

则第4个图形需要黑色棋子的个数是一个，第n个图形需要黑色棋子的个数

是—.

三.解答题(共66分)

19.计算

①-V-x[2-(-3)2]

②(-2)3义(1-0.24-)+(-1)2020.

20.先化简再求值

①已知5ab-3(1-ab)-2(ab-1),其中a=-,b=2；

②已知(x+2)2+|y-|=0,求2(xy2+x2y)-[2xy2-3(1-x2y)]-2的值.

21.如图，线段AB、BC、CA.

(1)画线段AB的中点D,并连接CD；

(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；

(3)过点E画AC的平行线，交BC于F；

(4)画NBAC的平分线，交CD于G；

(5)4ACD的面积z^BCD的面积(填"="或"W")

22.一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其

中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和

从左面看得到的图形.

23.如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4,若

AB的中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求AB的长.

24.已知直线AB〃CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.

(1)如图1,若Nl=60°,求N2,N3的度数.

(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE,PF,探索NEPF,ZPEB,NPFD三

个角之间的关系.

①当点P在图(2)的位置时，可得/EPF=NPEB+NPFD请阅读下面的解答过程

并填空(理由或数学式)

解：如图2,过点P作MN〃AB

则NEPM=NPEB()

VAB^CD(已知)MN〃AB(作图)

，MN〃CD()

.,.ZMPF=ZPFD()

，=ZPEB+ZPFD(等式的性质)

即：ZEPF=ZPEB+ZPFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时NEPF=80。，NPEB=156。则NPFD=

度.

③当点P在图4的位置时，请直接写出NEPF,NPEB,NPFD三个角之间关系.

七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（3×9=27分）

1.下列各式不成立的是（）

A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.--3|=+（-3）

【考点】绝对值.

【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可.

【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义；

B、正确，符合绝对值的定义；

C、错误，因为-|+2|=-2,±|-2|=±2；

D、正确，因为-|-3'=-3,+（-3）=-3.

故选C.

2.如图共有线段（）条.

A.3B.4C.5D.6

【考点】直线、射线、线段.

【分析】根据线段的定义，分别写出图形中的线段，从而可得出答案.

【解答】解：由题意可得，图形中的线段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6

个.

故选：D.

3.的相反数与绝对值为的数的差为（）

A.B.-3C.或3D.或-3

【考点】代数式求值.

【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质直接求解.

【解答】解：的相反数为一,

绝对值为的数为土，

所以，两数之差为：--=-3或--（）=.

故选D.

4.下列计算正确的是（）

A.3a-2a=lB.2x2y-xy2=xy2C.3a2+5a2=8a4D.3ax-2xa=ax

【考点】合并同类项.

【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可.

【解答】解：A、结果是a,故本选项不符合题意；

B、2x?y和-xy2不能合并，故本选项不符合题意；

C、结果是8a2,故本选项不符合题意；

D、结果是ax,故本选项符合题意；

故选D.

5.下列说法中不正确的是（）

A.两直线相交只有一个交点

B.两点之间，线段最短

C.同位角相等

D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

【考点】同位角、内错角、同旁内角；直线的性质：两点确定一条直线；线段的

性质：两点之间线段最短；相交线.

【分析】根据同位角、直线的性质、线段的性质、相交线等内容进行判断即可.

【解答】解：A、两条直线相交有且只有一个交点，正确，故A选项不符合题意;

B、两点之间线段最短，正确，故B选项不符合题意；

C、只有两直线平行线，所得的同位角才相等，错误，故C选项符合题意；

D、两点确定一条直线，正确，故D选项不符合题意;

故选：C.

6.一个整式减去a2-b2的结果是a?+b2,则这个整式是（）

A.2a2B.-2a2C.2b2D.-2b2

【考点】整式的加减.

【分析】根据题意列出等式，再去括号，合并同类项即可.

【解答】解：原式=（a2+b2）+（a2-b2）

=a2+b2+a2-b2

=2a2.

故选A.

7.如图，下列说法中错误的是（）

A.0A方向是北偏东30°B.0B方向是北偏西15°

C.0C方向是南偏西25°D.0D方向是东南方向

【考点】方向角.

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方

向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）

多少度.根据定义就可以解决.

【解答】解：A、0A方向是北偏东60。，此选项错误；

B、0B方向是北偏西15。，此选项正确；

C、0C方向是南偏西25。，此选项正确；

D、0D方向是东南方向，此选项正确.

错误的只有A.

故选：A.

8.下列说法正确的是（）

A.单项式是整式，整式也是单项式

B.2$与x5是同类项

C.单项式-7ix3y的系数是-R,次数是4

D.+2是一次二项式

【考点】同类项；整式；多项式.

【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断.

【解答】解：（A）整式包括单项式和多项式，故A不正确；

（B）字母部分不相同，故2,与一不是同类项，故B不正确；

（D）不是单项式，故D不正确；

故选（C）

9.如图，点A,0,B在同一条直线上，ZA0C=ZB0C,若N1=N2,则图中N2

互余的角共有（）对.

A.2B.3C.4D.5

【考点】余角和补角.

【分析】根据题意和图形可以写出所有互余的角，从而可以得到图中N2互余的

角共有几对.

【解答】解：,点A,0,B在同一条直线上，ZA0C=ZB0C,Z1=Z2,

,ZAOC=ZBOC=90°,

/.Z2+ZDOC=90°,Z1+ZEOA=90°,Z1+ZCOD=90°,Z2+ZEOA=90°,

...图中N2互余的角共有2对，

故选A.

二.选择题(3×9=27)

10.如果一个角的余角为56。18，，则它的补角为146。1&.

【考点】余角和补角；度分秒的换算.

【分析】先根据题意由余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即

可.

【解答】解：•••一个角的余角的度数是56。1&,

,这个角为90°-56°18'=33°42',

.•.这个角的补角的度数是180°-33。42，=146。1&.

故答案为:146°18'.

11.如图所示，N1=N2,则AB〃CD,理由是内错角相等，两直线平

行.

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行.

【解答】解：Zl,N2是关于直线AB,CD的内错角，

N1=N2,则AB〃CD,理由是内错角相等，两直线平行.

12.代数式a?+a+3的值为7,则代数式2a?+2a-3的值为5.

【考点】代数式求值.

【分析】先求得a2+a=4,然后依据等式的性质求得2a3+2a=8,然后再整体代入

即可.

【解答】解：•••代数式a?+a+3的值为7,

a2+a=4.

.\2a3+2a=8.

A2a3+2a-3=8-3=5.

故答案为：5.

13.如图，已知AB、CD相交于点0,0E1AB,ZEOC=28°,则NA0D=62度.

【考点】角的计算；对顶角、邻补角.

【分析】根据余角和对顶角的性质可求得.

【解答】解：•.•OEJ_AB,ZEOC=28°,

AZCOB=90°-ZEOC=62",

/.ZAOD=62°(对顶角相等).

故答案为：62.

14.小华在一个正方体的六个面上分别写上"x,y,z,1,-1,2”字样，表面展

开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，plljxy=1.

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特

点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出x、y的值，然后代入代数式进

行计算即可得解.

【解答】解：•••正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

.•,x"与r是相对面，

"y"与"2"是相对面,

"1"与"Z"是相对面，

•.•在该正方体中，相对面的数字相等，

••X—11,y=2,

.,.Xv=(-1)2=1.

故答案为：1.

15.如图，NAOC和NBOD都是直角，如果NDOC=36。，则NAOB是A44度.

【考点】角的计算；余角和补角.

【分析】由余角的性质，结合角的计算求出结果.

【解答】解：••'NAOC和NBOD都是直角，ZDOC=36°,

/.ZAOD=54°.

ZAOB=ZBOD+ZAOD=90°+54°=144°.

16.在一条直线上顺次三点A,B,C,且AB=6cm,BC=4cm,。为AC的中点，

则线段0B的长为1cm.

【考点】两点间的距离.

【分析】根据题意画出图形，再根据线段的和差关系可得AC的长，然后根据中

点定义可得A0的长，进而可得B。的长.

【解答】解:VAB=6cm,BC=4cm,

AC=AB+BC=10cm,

•.•。为AC的中点，

/.A0=X10cm=5cm,

B0=6-5=1(cm),

故答案为：1.

17.已知NAOB=70。，ZBOC=20°,OE为NAOB的平分线，OF为NBOC的平分线,

贝ZEOF=25°或45°.

【考点】角平分线的定义.

【分析】此题分点C在NAOB的内部和外部两种情况讨论.

【解答】解：(1)当点C在NAOB的内部时，ZEOF=ZAOB-ZBOC=35°-

10°=25°；

(2)当点C在NAOB的外部时，ZEOF=ZAOB+ZBOC=35°+10°=45°.

故答案为25。或45°.

18.如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：

则第4个图形需要黑色棋子的个数是23个,第n个图形需要黑色棋子的个数

是5n+3.

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据

此解答即可.

【解答】解：第一个图形有3+5Xl=8个棋子，

第二个图形有3+5X2=13个棋子，

第三个图形有3+5X3=18个棋子，

第四个图形有3+5X4=23个棋子，

第n个图形有3+5n个棋子，

故答案为：23,5n+3.

三.解答题(共66分)

19.计算

①-V-X[2-(-3)2]

②(-2)3*(1-0.24-)+(-1)2020.

【考点】有理数的混合运算.

【分析】①首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的

值是多少即可.

②首先计算乘方和小括号里面的除法和减法，然后计算乘法和加法，求出算式的

值是多少即可.

【解答】解：①x[2-(-3)2]

=-1-X[2-9]

=-1+

②(-2)3><(1-0.24-)+(-1)2020

=(-8)X(1-0,25)-1

=(-8)X0.75-1

=-6-1

=-7

20.先化简再求值

①已知5ab-3(1-ab)-2(ab-1),其中a=-,b=2；

②已知(x+2)2+|y-|=0,求2(xy2+x?y)-[2xy?-3(1-x?y)]-2的值.

【考点】整式的加减一化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次

方.

【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算

即可求出值.

【解答】解:①原式=5ab-3+3ab-2ab+2=6ab-1,

当a=-,b=2时，原式=-6-1=-7；

②原式=2xy2+2x?y-2xy2+3-3x2y-2=-x2y+l,

(x+2)2+|y-|=0,

Ax=-2,y=,

则原式=-2+1=-1.

21.如图，线段AB、BC、CA.

(1)画线段AB的中点D,并连接CD；

(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；

(3)过点E画AC的平行线，交BC于F；

(4)画NBAC的平分线，交CD于G；

(5)Z\ACD的面积=△BCD的面积(填"="或"W")

【考点】作图一基本作图.

【分析】前4问按照要求作图，严格按照作图步骤进行，图形作出即可.

【解答】解：(1)、(2)、(3)、(4),如下图所示：

(5)=；

理由：两三角形同高等底，故面积相等.

22.一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其

中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和

从左面看得到的图形.

【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体.

【分析】根据已知图形中小正方体的摆放得出每排的个数，进而结合三视图观察

方向得出即可.

【解答】解：从正面看和从左面看得到的图形如图所示.

23.如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4,若

AB的中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求AB的长.

【考点】两点间的距离.

【分析】设AC=2x,则CD=3x,DB=4x,再根据AB的中点为M,BD的中点为N

用x表示出BM与BN的长，根据MN=5cm求出x的值即可.

【解答】解：；C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4,

.•.设AC=2x,则CD=3x,DB=4x,

/.AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x.

二•AB的中点为M,BD的中点，

BM=AB=x,BN=BD=2x,

.\MN=BM-BN=x-2x=5,

/.x=2(cm),

AAB=9X=9X2=18(cm).

答：AB的长为18cm.

24.已知直线AB〃CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.

（1）如图1,若Nl=60。，求N2,N3的度数.

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE,PF,探索NEPF,ZPEB,NPFD三

个角之间的关系.

①当点P在图（2）的位置时，可得NEPF=NPEB+NPFD请阅读下面的解答过程

并填空（理由或数学式）

解：如图2,过点P作MN〃AB

则NEPM=NPEB（两直线平行，内错角相等）

VAB//CD（已知）MN〃AB（作图）

二MN〃CD（如果两条直线