重庆市铜梁区华兴实验学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

重庆市铜梁区四校联合初2025届八下半期测试卷（数学）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．已知代数式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C．且 D．且2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列各组数据中是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，2， C．4，5，7 D．5，12，134．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形5．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）（第5题）A． B． C． D．6．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．一只蚂蚁沿正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）（第6题）A． B．4cm C． D．5cm7．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则AB的长为（）（第7题）A．2 B．4 C．8 D．168．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）（第8题）A．3.5 B．4 C．7 D．149．如图，长方形ABCD中，，，将其沿EF折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段CF的长度为（）（第9题）A．5 B． C． D．10．若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．-56 B．28 C．-14 D．7二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11．若．则________．12．“平行四边形的两组对边分别平行”的逆定理是________．13．已知a．b满足，则________．14．在△ABC中，，，高，则BC的长是________．15．如图，正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，则________．（第15题）16．如图，在Rt△ABC中，，，D为AB的中点，延长CB至点E．使，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若，则BC的长为________．（第16题）17．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若，则的最小值是________．（第17题）18．一个四位自然数N，若百位数比千位数的2倍多1，则称N为“联盟数”，将这个四位自然数N的十位与百位交换得到的新四位数记为，规定，当时，________；若M是“联盟数”，其个位数字大于2，将其个位数字的5倍记为，个位数字与1的差记为，若，则所有符合条件的M的十位数字之和为________．三、解答题（共8小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）19．计算：（1）（2）20．先化简，再求值：，再从-1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠CAD的平分线交BD于点E，连接CE．（第21题）（1）请用尺规完成基本作图：作∠ACB的平分线CF交BD于点F，连接AF．（保留作图痕迹，不写作法，不写站论）；（2）由（1）中的作图，小明给出了证明四边形AFCE的菱形的步骤，请根据小明的思路完成下面的填空．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，，．∵，∴①________．∵AE平分∠CAD，CF平分∠BCA，∴，，∴②________，∴．又∵，，∴③________，∴，∴四边形AFCE是④________．又∴⑤________，∴四边形AFCE是菱形．22．如图，己知，，，，．（第22题）（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分图形的面积．23．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．（第23题）（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若，，求菱形AOBE的面积．24．第十届重庆永川国际茶文化旅游节开幕前，某秀芽茶叶公司预测今年秀芽茶叶能够畅销就用32000元购进了一批秀芽茶叶，上市后很快脱销，公司又用68000元购进第二批秀芽茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克秀芽茶叶进价多了10元．（1）该秀芽茶叶公司两次共购进这种秀芽茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？25．如图，在□ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分线BE与AE交于点E，且点E恰好在边CD上．（第25题）（1）求证：E为CD的中点；（2）点F为AE的中点，连接CF，交BE于点G，求证：．26．如图，四边形ABCD中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时点N从点B出发，以每少1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接AC交NP于点Q．连接MQ．设运动时间为t秒．（第26题）（1）________，________．（用含t的式子表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值．（3）如图，当M和N在运动的过程中，是否存在某时刻t，使△AMQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案1-5BCDBA6-10CBACD11．12．两组对边分别平行的四边形是平行四边形13．814．4或1415．67.5°16．17．18．-3，1319．（1）（2）20．，-121．（1）略（2）①，②，③△AOE，④平行四边形，⑤2