2024年陕西省榆林市榆阳区第五中学中考八模数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试-母题卷数学试卷注意事项:1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点A或B。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．某种零件的直径合格尺寸为，下列零件直径合格的是（）A．4.85mm B．4.95mm C．5.11mm D．5.15mm2．下列数学符号中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，计算结果等于的是（）A． B． C． D．4．如图，点在直线上，平分，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于点A、B，若的面积为3，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，在中，平分交于点于点，若，则的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，内接于，点在上，连接，若，则的直径为（）A．12 B． C．6 D．8．已知抛物线（为常数，且）经过点，下列结论：；②该抛物线的对称轴为直线；③若点都在该抛物线上，则；④关于x的方程的解为$.其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：______．10．若某多边形的每个外角都等于，则该多边形的内角和为______．11．如图，在数轴上，点表示的数为，与数轴垂直，且，以原点为圆心，为半径的圆交数轴于点（点在点的右侧），则点表示的数为_______．12．如图，点均在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，连接，若，则的面积为______．13．如图，是等腰直角三角形，，点在外，，若，则的最小值为______在三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：。15．（本题满分5分）解不等式组：16．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中。17．（本题满分5分）如图，已知、线段，请用尺规作图法作，使得．（保留作图痕迹，不写作法）。18．（本题满分5分）如图，点在的边上，延长至点，使得，过点作交于点，且满足，连接。求证：。19．（本题满分5分）某航空公司规定：购买经济舱机票的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克需按经济舱普通票价的购买行李票。已知一名旅客按照经济舱普通票价购买了一张机票，并托运了行李，机票连同行李票共付了1323元，求该旅客的机票票价。20．（本题满分5分）生物学家测得某种成熟的雄性鲸（如图1）的全长（单位：，且）与吻尖到喷水孔的长度（单位：）之间满足一次函数关系，其函数图象如图2所示：请你根据图中信息，解答下列问题：（1）求与之间的函数关系式；（2）若某条这种成熟的雄性鲸的全长为，那么它的吻尖到喷水孔的长度为多少？21．（本题满分6分）陕西是中华民族文化发祥地之一，其丰厚的历史底蕴孕育了多姿多彩的民俗文化：剪纸巧夺天工、泥塑技艺精湛、皮影博大精深、腰鼓欢快奔放。某校为了弘扬本土文化，组织成立了A．剪纸、B．泥塑、C．皮影、D．腰鼓4个主题社团供大家选择，九（1）班文文和化化两名同学一时间不知道如何选择，于是文艺委员制作了如图所示的四张卡片（这些卡片除正面内容不同外其他均相同），将这四张卡片背面朝上洗匀后，文文先从中随机抽取一张，放回并洗匀后，化化再从中随机抽取一张，两人均以自己抽到的卡片正面内容为准进行选择。（1）求文文抽取的卡片正面是B泥塑的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法求文文和化化都没有抽到C皮影的概率。22．（本题满分7分）灞河是陕西省境内的一条河流，发源于秦岭，系“八水绕长安”中的八水之一。某兴趣小组准备用所学的知识测量灞河某处的宽度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目和测量数据如下表：项目测量灞河某处的宽度成员组长：组员：示意图及说明说明：控制无人机在河面AB正上方的C处保持静止（悬停），利用无人机测得其离水面的高度CE（于点E)，并分别测得俯视河岸A、B两处的俯角.测量数据第一次第二次平均值第一次第二次平均值第一次第二次平均值11.2°11.6°11.4°29.7°30.3°30°34.2m35m34.6m参考数据，请根据表中的测量数据，帮助该兴趣小组计算出灞河该处的宽度。（结果保留整数）23．（本题满分7分）中学生时事政治是中学生在学习生活中需要关注的重要内容之一，它包括当前国内外发生的政治事件、经济形势、社会热点等，对于拓宽学生视野、增强学生综合素质具有重要意义。某校为了解学生每天用来浏览时事政治所花时间的情况，从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：组别每天所花时间頻數/人该组每天所花总时间/hA.5246B0.26C4868D1.1220请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并填空：表中的值为______；（2）请计算所抽取学生每天用来浏览时事政治所花时间的平均数；（3）若该校共有学生1200人，请估计该校每天浏览时事政治所花时间不超过的学生人数。24．（本题满分8分）如图，在中，连接，作的外接圆是的切线，连接交于点，延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长。25．（本题满分8分）周末，小明跟父母去某自然景区露营，小明的爸爸在树荫下将吊床绑在距离为2.6米的树与树之间，两边拴绳的地方距地面的高度均为米，吊床形状近似呈抛物线形，此时吊床最低点离地面的高度为0.81米。已知，图中所有的点都在同一平面内。以树与地面的交点为原点，地面上所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示。（1）求抛物线的函数表达式；（2）当吊床上某处离地面高度为2.25米时，求吊床上该处离左边树的距离。26．（本题满分10分）【问题探究】（1）如图1，在菱形中，，点是菱形的对称中心，点分别是边的中点，连接；点是线段上的动点，连接，求的最小值；【问题解决】（2）如图2，某市有一块未开发的四边形绿地、经测量，，，点处有一个水塘，绿地中有两条弧形小路劣弧和劣弧，点分别在边、上，所对的圆心角为，。现计划沿修建景观水渠，并沿的三边种植乔木类的树木方便市民纳凉，点分别是上的动点。为节约成本要求的值最小，同时要求的周长最小。请你求出的最小值以及此时周长的最小值。2024年陕西省初中学业水平考试·母题卷数学试卷答案详解精析及评分标准一、选择题（共8小题：每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．B［解析]，因此当零件直径不小于，且不不大于时合格2．D【解析】A、B、C选项中的图形就是轴对称图形，又是中心对称图形；D选项中的图形是中心对称图形，但找不到一条直线，使得该图形沿这条直线折叠后，两旁的部分能够完全重合。D选项中的图形不是轴对称图形3．C【解析】A．与不是同类项，不能合并； B．C． D．4．A［解析]根据题目已知条件为得，，其结合平分，可得到。5．A【解析】由题目已知条件为得，即，得，将点代入得。6．C［解析]由，可得到，由平分，可得到，进而得到,．7．A【解析】连接，如图，由，可得为的直径，当，可得，在中，，则。8．D［解析]将点代入抛物线，可得到，即抛物线的函数表达式为。①，故正确；②该抛物线的对称轴为直线，故错误；③该抛物线的开口向上，对称轴为直线，再结合，可得到，故错误；①关于的方程为，解得，故错误二，填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．［解析]。10．1260［解析]多边形的外角和为该多边形的边数为9。其内角和为．11．【解析】由题目已知条件易得，则点表示的数为。12．3【解析】由可得到的值为8，由方得到，再结合轴，点B在反比例函数的图象上，可得到，则。13．【解析】将绕点顺时针旋转，得到，如图，到，，三点共线，且是以点为顶点的等腰直角三角形。当时，取得最小值，过点作于点，则的最小值为的长，三，解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．解：原式15．解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为16．解：原式当时，原式17．解：如图即为所求。注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分。18．证明：，，即在与中，，，19．解：设该旅客的机票票价为元，由题意，得解得，该旅客的机票标价为1080元．20．解：（1）设与之间的函数关系式为图象经过两点，解得与之间的函数关系式为（2）当时，，解得，它的吻尖到喷水孔的长度为注：（1）中没有写出自变量的取值范围不扣分。21．解：（1）文文从四张卡片中随机抽取一张，文文抽取的卡片正面是。泥塑的概率为（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中文文和化化都没有抽到。皮影的结果有9种，（文文和化化都没有抽到C．皮影）注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分。22．解：由题可得。在Rt中，，在Rt中，，，即灞河该处的宽度为注：算出，没有单位，没有答语不扣分23．解：（1）补全频数分布直方图如下：36【解析】由频数分布表可知，组的人数为48人，由此补全频数分布直方图；由频数分布直方图可知，组的人数为36人，即的值为36。（2）。所抽取学生每天用来浏览时事政治所花时间的平均数为。（3）（人），估计该校每天用来浏览时事政治所花时间不超过的学生有人。注：（2）（3）中没有计算过程各扣1分，没有答语、不带单位均不扣分。24．（1）证明：连接，如图。是的切线，四边形是平行四边形，。（2）解：，25．解：（1）根据题意得，点的坐标为设抛物线的函数表达式为。将点代入，得1.，解得，抛物线的函数表达式为（2）将代入，得，解得，吊床上该处离左边树的距离为0.1米或2.5米26．解：（1）连接交于点，如图1．点是菱形的对称中心，点为的中点，，．分别为边的中点，为的中位线，，于点，且，即，垂直