2024年江苏省苏州工业园区金鸡湖学校九年级中考数学二模试题

第1页（共1页）2024年江苏省苏州工业园区金鸡湖学校九年级中考数学二模试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是﹣14℃，则此刻两地的温差是（）A．30℃ B．16℃ C．14℃ D．2℃2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列整式计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3a）3＝﹣6a2 C．a3•a2＝a6 D．a3•（﹣a）2＝a54．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（）A．20° B．40° C．70° D．140°5．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°6．（3分）如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（）A．140° B．130° C．125° D．110°7．（3分）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）A．＝+1 B．+1＝ C．＝+1 D．+1＝8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，请将答案填在答题卡相应的位置）9．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是．10．（3分）2024年3月初全国两会在北京召开，会议指出我国2023年经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率5.2%，增速居世界主要经济体前列．数据“126000000000000”可以用科学记数法表示为．11．（3分）用方差公式计算一组数据的方差：S2＝，则m+n的值为．12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），则的值为．13．（3分）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．14．（3分）如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了cm．（结果保留π）15．（3分）如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且AB＝3BC，连接OA．若，则k的值为．16．（3分）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为．三、解答题（本大题共11题，满分82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值.，其中a＝﹣1．20．（6分）某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆．（1）甲从A通道进入博物馆的概率是；（2）求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．21．（6分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．22．（8分）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，这些学生成绩的中位数是；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．23．（8分）如图，一次函数y＝kx﹣4（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（3，n），与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求k与m的值；（2）P（0，a）为y轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．24．（8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，点C到地面的距离为60cm．若AB与水平地面所成的角的度数为35°．（1）求显示屏所在部分的宽度CM；（2）求镜头A到地面的距离．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，结果保留一位小数）25．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．26．（10分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a20乙b24该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要355元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要540元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定回馈顾客，开展促销活动，购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3820元．将其中的3m千克甲种水果和2m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲、乙水果以原售价出售．若购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于600元，求正整数m的最大值．27．（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是﹣14℃，则此刻两地的温差是（）A．30℃ B．16℃ C．14℃ D．2℃【解答】解：由题意得两地的温差为16﹣（﹣14）＝16+14＝30（°C），故选：A．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看共有两层，底层两个正方形，上层右边是一个正方形．故选：D．3．（3分）下列整式计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3a）3＝﹣6a2 C．a3•a2＝a6 D．a3•（﹣a）2＝a5【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；B、（﹣3a）3＝﹣27a3，故B不符合题意；C、a3•a2＝a5，故C不符合题意；D、a3•（﹣a）2＝a3•a2＝a5，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（）A．20° B．40° C．70° D．140°【解答】解：∵AO＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∵∠BAO＝20°，∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝70°．故选：C．5．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．6．（3分）如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（）A．140° B．130° C．125° D．110°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°，由作法得AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝×110°＝55°，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°．故选：C．7．（3分）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）A．＝+1 B．+1＝ C．＝+1 D．+1＝【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是xkm/h，∴这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h．依题意得：＝+1，故选：C．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝AC＝，∴OM＝AO＝，∴AM＝，设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x，∵OE2＝OM2+EM2，∴y＝（x﹣5）2+3，∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28），∵0≤x≤8，∴当x＝8时y＝12，故符合解析式的图象为：故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，请将答案填在答题卡相应的位置）9．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥3．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．10．（3分）2024年3月初全国两会在北京召开，会议指出我国2023年经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率5.2%，增速居世界主要经济体前列．数据“126000000000000”可以用科学记数法表示为1.26×1014．【解答】解：126000000000000＝1.26×1014．故答案为：1.26×1014．11．（3分）用方差公式计算一组数据的方差：S2＝，则m+n的值为9．【解答】解：由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6，∴（5+7+9+m+n）＝6，解得：m+n＝9．故答案为：9．12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），则的值为﹣2．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），∴方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数解x1，x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣2，∴＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．【解答】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的．故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．故答案为：．14．（3分）如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了4πcm．（结果保留π）【解答】解：砝码被提起了：＝4π（cm）．故答案为：4π．15．（3分）如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且AB＝3BC，连接OA．若，则k的值为3．【解答】解：连接OB，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则BE∥AD，∴＝，S△OAD＝S△OBE＝k，设A点坐标为（，a），∵AB＝3BC，∴AC＝4BC，，∴＝＝，∴B点坐标为（，），∵，∴S△OAB＝，∵S△OAB＝S△OAD+S梯形ABED﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴，即（a+a）•（﹣）＝，∴•a•＝，∴k＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为3．【解答】解：以AO为边作等边三角形AOH，连接HD，∵点A（1，0）、B（5，0），∴OA＝1，AB＝4，∵△AOH是等边三角形，∴AO＝AH＝OH，∠OAH＝60°，∵将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠OAH，∴∠OAC＝∠DAH，∴△CAO≌△DAH（SAS），∴∠AHD＝∠COA＝90°，∴点D在过点H且垂直于AH的直线上运动，∴当BD⊥DH时，BD有最小值，此时，如图，过点A作AN⊥BD于N，∵∠AHD＝90°，AN⊥BD，DB⊥HD，∴四边形AHDN是矩形，∴AH＝DN＝1，∠HAN＝90°，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝2，∴BD＝DN+BN＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共11题，满分82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置）17．（5分）计算：．【解答】解：＝2﹣3+1＝0．18．（5分）解不等式组：．【解答】解：，由①得，x≤5，由②得，x＜14，∴不等式组的解集为x≤5．19．（6分）先化简，再求值.，其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝•＝，将a＝﹣1代入，原式＝．20．（6分）某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆．（1）甲从A通道进入博物馆的概率是；（2）求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．【解答】解：（1）由题意得，甲从A通道进入博物馆的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙从不同通道进入博物馆的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，∴甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为＝．21．（6分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．22．（8分）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了60名学生，这些学生成绩的中位数是96；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．【解答】解：（1）本次调查共抽取的人数为6÷10%＝60（名），中位数为＝96，故答案为：60，96；（2）94分人数为60×20%＝12（名），补全条形统计图如下：（3）2000×＝900（名）．答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名．23．（8分）如图，一次函数y＝kx﹣4（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（3，n），与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求k与m的值；（2）P（0，a）为y轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．【解答】解：（1）把B（2，0）代入y＝kx﹣4中，得2k﹣4＝0，解得k＝2，∴一次函数为y＝2x﹣4，把A（3，n）代入y＝2x﹣4中，得n＝2，∴A（3，2），代入反比例函数y＝中得m＝6，∴k的值为2，m的值为6；（2）令x＝0，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，∴|a+4|×|a+4|×2，解得a＝3或a＝﹣11．24．（8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，点C到地面的距离为60cm．若AB与水平地面所成的角的度数为35°．（1）求显示屏所在部分的宽度CM；（2）求镜头A到地面的距离．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，结果保留一位小数）【解答】（1）解：∵CD∥AB，AB与水平地面所成的角的度数为35°，∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°．过点C作交点D所在铅垂线的垂线，垂足为M，则∠DCM＝35°．∵CD＝15cm，∴CM＝CDcos∠DCM＝15×0.819≈12.3（cm），（2）如图，连接AC，作AH垂直MC反向延长线于点H，∵AB＝20cm，O为AB的中点，∴AO＝10cm．∵CD＝15cm，CE＝2ED，∴CE＝10cm．∵CD∥AB，OE⊥AB，∴四边形ACEO为矩形，AC＝OE＝10cm．∵∠ACE＝90°，∴∠ACH+∠DCM＝∠ACH+∠CAH＝90°．∴∠CAH＝∠DCM＝35°．∴AH＝AC•cos35°＝10×0.819＝8.19（cm），∴镜头A到地面的距离为60+8.19≈68.2cm．25．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴．∴∠DBA＝∠G．∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG，∴，∴FB2＝FE•FG；（2）解：连接OE，如图，∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝6．∴OB＝BD＝3．∵点E为AB的中点，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．∴．∴，∴，∴BF＝2；∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝3，∴EC＝＝3．∵AE•BE＝EG•EC，∴EG＝．26．（10分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a20乙b24该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要355元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要540元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定回馈顾客，开展促销活动，购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3820元．将其中的3m千克甲种水果和2m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲、乙水果以原售价出售．若购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于600元，求正整数m的最大值．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为17，b的值为20；（2）设购进x千克甲种水果，则购进（200﹣x）千克乙种水果，根据题意得：