四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师上学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年下期八年级学业质量阶段监测数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．如图，数轴上表示不等式的解集为（））A． B． C． D．3．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不变4．已知，下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．已知分式的值为0，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．7．已知a，b，c是的三边，且，则一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8．小明一家计划五一小长假从成都自驾去九寨沟旅游，手机导航系统推荐两条线路，线路①全程约435公里，线路②全程约430公里．由于路况原因，线路②用时预计比线路①用时少一个小时，汽车在线路②的平均时速是线路①的平均时速的1.2倍，假设汽车在线路①的平均时速为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．因式分解：________．10．要使分式有意义，x的取值范围是________．11．若不等式组的解集是，则________．12．若是完全平方式，则常数m的值为________．13．已知是分式方程的解，则常数k的值为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分10分，每题5分）（1）解不等式：；（2）解不等式组：15．（本小题满分10分，每题5分）解下列方程．（1）； （2）．16．（本小题满分8分）先化简，再从-2，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．17．（本小题满分10分）某大型电影院提供会员卡服务和单次购票服务。会员卡服务需要支付会员费60元，之后每次购票可以享受会员价40元/张；而单次购票服务则按原价50元/张购买．会员卡服务观影总费用为，单次购票服务观影总费用为．（1）分别写出，与观影次数x次之间的关系式；（2）在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；（3）根据观影次数，你认为选用哪种服务更合算？18．（本小题满分10分）在解分式方程时，我们通常会通过去分母来简化方程，这一步就需要在等式两边同时乘以最简公分母．然而，在这个过程中，我们无法确定所乘的最简公分母是否为0．这就可能导致未知数的取值范围被不恰当地扩大。如果去分母后得到的整式方程的某个解，使得原分式方程的最简公分母为0，那么这个解就是增根．虽然增根满足整式方程，但它并不满足原分式方程．（1）解分式方程时产生了增根，这个增根是：________；（2）若关于x的方程有增根，求m的值：________；（3）已知整数m使关于x的方程有整数解，求m的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________．20．已知，则________．21．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．22．研究发现，我们从某个正整数开始，取四个连续的整数，然后将这四个整数的乘积加上1，结果可以表示为一个自然数的平方．例如将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是________；设，其中a为正整数，那么这个自然数________（用含a的代数式表示）．23．如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．因为，，，……，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，……，按此规律，2024是第________个“智慧数”．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分10分）阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：，解得：，．经检验：，都是方程的解，当时，，解得：；当时，，解得：．经检验：或都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）在方程中，设，则原方程换元后为：________；（2）模仿上述换元法解方程：．25．（本小题满分10分）【方法理解】在因式分解中，常数项必然也在分解因数，即若成立，则p，q一定是c的因数．因此我们可以从常数的因数去尝试因式分解．用这种方法将二次三项式进行因式分解的步骤为：第一步：常数-3的因数有-1，1，-3，3；第二步：观察发现，当时，，由此推断分解后有一个因式是．同理，当时，，由此推断分解后有一个因式是．第三步：所以．利用以上方法，解决下面的问题：【初步应用】（1）因式分解：；解：第一步：常数-4的因数有-1，1，2，-2，-4，4；第二步：把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是．则．请继续完成下列步骤：填空：________；多项式因式分解的结果为________．【类比应用】（2）利用上面的方法对进行因式分解．26．（本小题满分10分）随着人们对健康的关注度不断提高，智能手表受到了广泛欢迎，它能够实时监测心率、血压、睡眠质量等健康指标，并提供个性化的健康建议。某店经销的甲型智能手表四月每支售价比三月每支降低50元．如果卖出相同数量的甲型智能手表，三月销售额为26000元，四月销售额为24000元．（1）四月甲型智能手表每支售价为多少元？（2）随着科技进步，五月会上市监测更精准，功能更全面的乙型智能手表，该店计划购进乙型智能手表销售，已知甲型智能手表每支进价为500元，乙型智能手表每支进价为800元，计划用不少于29000元且不多于29600元的资金购进这两种智能手表共40支，请问有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若乙型智能手表的售价为950元，五月为了促销，商店决定每售出一支乙型智能手表，返还顾客现金元，而甲型智能手表仍按四月的售价销售，应怎样选择进货方案，使销售利润最大？并求出最大值（用含m的代数式表示）．初中共同体2023~2024学年下期八年级学业质量阶段监测数学参考答案及评分标准A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案DBACABCD第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．10．11．112．±4（每个答案2分）13．-2三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分10分，每题5分）解：（1）， 3分． 5分（2）解不等式①得：． 2分解不等式②得：． 4分所以，原不等式组的解集为． 5分15．（本小题满分10分，每题5分）解：（1），， 3分经检验，为原分式方程的根． 5分（2），，． 3分经检验，为原分式方程的增根，原分式方程无解． 5分16．（本小题满分8分）解：原式 4分． 6分∵且，∴且．当时，原式． 8分17．（本小题满分10分）解：（1），． 2分（2）如图所示， 4分（3）当时，选用单次购票服务更合算； 6分当时，两种购票服务价格相同； 8分当时，选用会员卡购票服务更合算． 10分18．（本小题满分10分）解：（1）． 2分（2），，．将代入方程得：．不符合条件．将代入方程得：．．综上所述，． 6分（3），，．∵．∴． 7分∵为整数，∴，∴．综上所述，． 10分B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．3020．721．22．5（每空2分）23．1516二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分10分）解：（1）． 3分（2）设，则原方程化为：， 4分方程两边同时乘y得：，解得：，． 5分经检验：，都是方程的解．当时，，，，； 7分； 7分当时，，，，，； 9分经检验：或都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为或． 10分25．（本小题满分10分）解：（1）2 2分． 3分（2）第一步：常数-3的因数有-1，1，-3，3；第二步：把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是． 4分第三步：因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是． 5分设，则，． 9分． 10分26．（本小题满分10分）解：（1）设四月甲型智能手表每支售价为x元，则三月甲型智能手表每支售价为元，根据题意，得， 1分解得：，经检验，是原方程的根，故四月甲型智能手表每支售价为600元； 2分（2）设购进甲型智能手表a支，则购进乙型智能手表支，由题意得：， 3分解得，∵a为整数，