2024年河南省中考数学圆模拟真题专项卷

中考专项---圆1、（2023年河南省南阳市西峡县中考数学二模）如图，在中，，，，点在边上，以为半径作，交于点，连接．（1）尺规作图：先作线段的垂直平分线，交于点，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔）（2）是的切线吗？请说明理由；（3）当点是中点时，请直接写出此时线段的长．2.（2023平顶山二模郏县）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，圆弧过点A和AD延长线上的点E，上有一个动点P，PQ⊥ACPQcm以及RQ的长yRQcm之间的几组对应值如表所示．x012345678yPQ0122.93.94.75.35.54.8yRQ4.34.44.34.13.52.71.71.22.6（1）将线段AP的长度x作为自变量，在平面直角坐标系xOy中画出了函数yPQ的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数yRQ的图象．（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）线段PQ的长度的最大值约为；线段RQ的长度的最小值约为；圆弧所在圆的半径约等于；连接PC，△PAC面积的最大值约为；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、Q、R为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段AP的长度的近似值．（结果精确到0.1）3.（2023河南封丘二模）大鼓（图1）是一种在中空的木制圆筒上张皮而形成的以供打击的乐器，演奏时通常竖着放置，流行于全国各地．如图2，⊙O为抽象出来的大鼓模型，直径BC＝2，直线AC是⊙O的切线，点D为AB与圆周的交点（A在C点左侧），连接OD，∠COD的平分线交CA于点E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）①，则BD的长为；②当BD的长为时，四边形OCED是正方形．4.（2023河南辉县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝1，以BD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点G，过点A作AF⊥EF（1）求证：∠BAC＝∠GAF；（2）求BE的长；（3）求的值．5.（2023信阳新县三模）2023年1月13日，郑州市初中毕业升学体育考试项目敲定．掷实心球为抽号统考项目之一．实心球是一项力量性和动作速度的项目，抛掷实心球的过程中，在抛掷的最后发力环节，当球将达到头部正上方时，将球向正上方（与水平面成30°～42°）投出效果最好，当球将达到头部正上方时，小臂CB稍倾斜于竖直方向，当用力出手瞬间，手BA与球相切于点A，交⊙O于点G，此时AG为出手时力的方向．已知美美抛掷时，实心球的半径约为6.6cm，此时手腕B刚好在球心O的正下方x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729（1）求证：OF∥AB；（2）若一女生手腕到胳膊肘的长BC约为26.7cm，当抛掷瞬间，小臂从图①倾斜状态绕点C瞬间移动至头部正上方（结果保留一位小数）（提示：计算参考的部分数据如表格）6.（河南周口）如图，线段BC是半圆的直径，点A为BC的中点，过点D作⊙A的切线，切点为F（不与点B，F重合）上一点，延长BG交于DF的延长线于点E．（1）连接FG，FC，若FG＝FC；（2）在（1）的条件下，若BE＝2，求⊙A的半径．7.（河南栾川二模）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．8.（2023洛阳市洛龙区一模）如图，在中，，过点D作于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，，求长．10.（2023洛阳市洛宁区一模）如图1，小明在外取一点P，作直线分别交于两点B、A，先以P为圆心的长为半径画弧，再以O为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点Q，连接交于点C，连接．完成下列任务：（1）请你写出小明得出为切线的核心依据：__________________；（2）如图2，继续作点C关于的对称点D，连接交于点E，连接．①求证：；②若的半径为15，，求的长．11.（2023洛宁三练）在古代，智慧劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，当点P在上转动时，带动点A，B分别在，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：；（2）若半径为3，，求的长．12.（2023南阳内乡县三模）如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变.钟表底座为两根金属滑槽和，且于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点与点用连杆连接.将其抽象为图，为点的运动轨迹，与交于点，连接，与相切，且点，，恰好在同一条直线上.请根据图解答下列问题：（1）求证：；（2）若，，求的长.13.（信阳市浉河区）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”，如图所示．（1）若圆O与正方形的两边相切于C、D两点，试判断四边形的形状并说明理由；（2）此图中，正方形一条对角线与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若的长度为10丈，的半径为2丈，求的长度．14.（新乡长垣二模）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是该不倒翁的一种视图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点A，B，连接并延长，交于点N，交于点M，过点A作的直径，连接．请补全图形，并解答下面的问题．（1）若，求证：．（2）在（1）的条件下，若帽子的边缘，求不倒翁的高度PM．15.（2023学年河南省中招备考试卷）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是的切线；（2）若，求CG的长．16.（2023周口鹿邑县三模）如图，内接于，是的直径，直线与相切于点C．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中所作的垂直平分线与线段相交于点E，，，求线段的长．17.（2023周口项城三模）如图，线段是半圆的直径，点A为的中点，在线段的延长线上取点D，过点D作的切线，切点为F，点G是弧（不与点B，F重合）上一点，延长交于的延长线于点E．（1）连接，，若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．18.（2023驻马店市某校二模）如图，在中，是直径，弦．（1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法)（2）如图2，在（1）的条件下连接、，若交弦于点Q，的面积6，且，求的半径；中考专项---圆（解析）1、（2023年河南省南阳市西峡县中考数学二模）如图，在中，，，，点在边上，以为半径作，交于点，连接．（1）尺规作图：先作线段的垂直平分线，交于点，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔）（2）是的切线吗？请说明理由；（3）当点是中点时，请直接写出此时线段的长．【解答】解：（1）如图，直线即为所求．（2）结论：是的切线．理由：，，点在的垂直平分线上，，，，，，，，是半径，直线是的切线；（3）如图，是的中点，是直径，，，，，，，，，，，，．2.（2023平顶山二模郏县）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，圆弧过点A和AD延长线上的点E，上有一个动点P，PQ⊥ACPQcm以及RQ的长yRQcm之间的几组对应值如表所示．x012345678yPQ0122.93.94.75.35.54.8yRQ4.34.44.34.13.52.71.71.22.6（1）将线段AP的长度x作为自变量，在平面直角坐标系xOy中画出了函数yPQ的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数yRQ的图象．（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）线段PQ的长度的最大值约为5.5cm；线段RQ的长度的最小值约为1.2cm；圆弧所在圆的半径约等于4.3cm；连接PC，△PAC面积的最大值约为13.8cm2；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、Q、R为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段AP的长度的近似值．（结果精确到0.1）【分析】（1）根据表格描点连线即可；（2）根据表中信息及函数图象估算最值即可；（3）分情况讨论：当PQ＝RQ时，求得AP的长；当PQ＝PR时，求得AP的长，当PR＝RQ时，求得AP的长．【解答】解：（1）如图所示即为所求图形，（2）当x＝7时，PQ有最大值为5.5cm；当x＝7时，RQ长度最小值为1.7cm；当P移动到A处时，此时PA＝0，QP也为0，则QR为所在圆半径，∴QR＝6.3cm；连接PC，∵S△PAC＝，AB＝3cm，∴AC＝＝5cm，则当PQ值最大时，S△PAC有最大值，从表中可知：当x＝7时，PQ由最大值为4.5cm，此时S△PAC有最大值：S△PAC＝＝13.75≈13.8（cm2），故答案为：4.5cm，1.4cm，13.8cm2；（3）画函数yPR＝4.3的图象，结合函数图象可得：当PQ＝RQ时，函数yPQ与函数yRQ的图象相交，交点对应x的值3.3就是AP的长度；当PQ＝PR时，函数yPQ与函数yPR的图象相交，交点对应x的值4.4就是AP的长度；当PR＝RQ时，由表格可知AP＝4.0cm，∴当△PQR为等腰三角形时，线段AP的长度约为2cm或3.7cm或4.2cm．3、（2023河南封丘二模）大鼓（图1）是一种在中空的木制圆筒上张皮而形成的以供打击的乐器，演奏时通常竖着放置，流行于全国各地．如图2，⊙O为抽象出来的大鼓模型，直径BC＝2，直线AC是⊙O的切线，点D为AB与圆周的交点（A在C点左侧），连接OD，∠COD的平分线交CA于点E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）①，则BD的长为；②当BD的长为时，四边形OCED是正方形．（1）证明：∵CA平分∠COD，∴∠DOE＝∠COE，∵OD＝OC，OE＝OE，∴△DOE≌△COE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：①连接DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵△DOE≌△COE，∴ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠ECD+∠DAC＝90°，∠EDC+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴ED＝AE，∴AE＝EC，∴AC＝2AE＝2×＝，∵BC＝2，tan∠B＝＝＝，∴∠B＝30°，∴BD＝BC•cos∠B＝2×＝，故答案为：；②∵四边形OCED是正方形，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴BD＝OB＝×1＝，故答案为：．4.（2023河南辉县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝1，以BD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点G，过点A作AF⊥EF（1）求证：∠BAC＝∠GAF；（2）求BE的长；（3）求的值．（1）证明：如图，连接OE，∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∴∠CEG+∠OEB＝90°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠CEG+∠B＝90°，∵∠BAC+∠B＝90°，∴∠CEG＝∠BAC，∵AF⊥EF，∴AFG＝90°＝∠ACB，∴∠GAF+∠AGF＝∠CEG+∠CGE＝90°，∵∠AGE＝∠CEG，∴∠GAF＝∠CEG，∴∠BAC＝∠GAF；（2）解：如图，过点O作OP⊥BC于点P，设BC＝BD＝a，则AB＝BD+AD＝a+1，在Rt△ABC中，AC2+BC3＝AB2，∴32+a2＝（a+1）2，解得：a＝4，∴BC＝BD＝4，AB＝a+8＝5，∴，，∴，解得：，∵OP⊥BE，∴；（3）解：由（2）知，BC＝7，∴，由（1）可知，∠CEG+∠B＝90°，∵∠CEG+∠CGE＝90°，∴∠B＝∠CGE，∴tanB＝＝＝tan∠CGE＝，∴，解得：CG＝，∴AG＝AC﹣CG＝＝，∴＝．5.（2023信阳新县三模）2023年1月13日，郑州市初中毕业升学体育考试项目敲定．掷实心球为抽号统考项目之一．实心球是一项力量性和动作速度的项目，抛掷实心球的过程中，在抛掷的最后发力环节，当球将达到头部正上方时，将球向正上方（与水平面成30°～42°）投出效果最好，当球将达到头部正上方时，小臂CB稍倾斜于竖直方向，当用力出手瞬间，手BA与球相切于点A，交⊙O于点G，此时AG为出手时力的方向．已知美美抛掷时，实心球的半径约为6.6cm，此时手腕B刚好在球心O的正下方x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729（1）求证：OF∥AB；（2）若一女生手腕到胳膊肘的长BC约为26.7cm，当抛掷瞬间，小臂从图①倾斜状态绕点C瞬间移动至头部正上方（结果保留一位小数）（提示：计算参考的部分数据如表格）【解答】（1）证明：如图，连接OF，由题意可知，BO⊥OE，∵CD⊥OE，点D是OE的中点，∴CD是OE的垂直平分线，∴FO＝FE，又∵FO＝EO，∴FO＝EO＝EF，∴△OEF是等边三角形，∴∠EOF＝60°，又∵∠GOE＝30°，∴∠FOG＝∠EOF+∠GOE＝60°+30°＝90°，∵BA是⊙O的切线，A为切点，∴∠ΟAΒ＝90°，∴∠FOG＝∠OAB＝90°，∴OF∥BA；（2）解：过点B作BN⊥CD，垂足为N，∴OD＝BN，∵OE＝6.6cm，点D是OE的中点，∴OD＝BN＝4.3cm，在Rt△BNC中，CB＝26.7cm．由勾股定理可得CN＝＝＝＝≈26.5（cm），∴点B的高度变化为26.7﹣26.6＝0.2（cm），答：此时手腕B高度的变化约为4.2cm．6.（河南周口）如图，线段BC是半圆的直径，点A为BC的中点，过点D作⊙A的切线，切点为F（不与点B，F重合）上一点，延长BG交于DF的延长线于点E．（1）连接FG，FC，若FG＝FC；（2）在（1）的条件下，若BE＝2，求⊙A的半径．【解答】（1）证明：连接AG，∵FG＝FC，∴＝，∴∠GAF＝∠CAF，∵AG＝AB，∴∠ABG＝∠AGB，∵∠GAF+∠CAF＝∠ABG+∠AGB，∴2∠CAF＝2∠ABG，∴∠CAF＝∠ABG，∴BE∥AF；（2）解：设⊙A的半径是r，∵DE切半圆于F，∴半径AF⊥DE，∵BE∥AF，∴BE⊥DE，∵BE＝6，DE＝4，∴BD＝＝2，∵△DAF∽△DBE，∴AF：BE＝DA：DB，∴r：7＝（2﹣r）：8，∴r＝，∴⊙A的半径是．7.（河南栾川二模）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．【解析】【分析】（1）先过点A作BD的垂线，进而找出半径，即可作出图形；（2）根据题意，作出图形，设，⊙A的半径为r，先判断出BE＝DE，进而得出四边形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理建立方程求解，再判定，根据，，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值为．【小问1详解】解：如图所示，⊙A即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又，∴四边形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴，在Rt△ABE中，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值为．8.（2023洛阳市洛龙区一模）如图，在中，，过点D作于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，，求长．证明：如图，连接，是的直径，，，，，，，，是半径，是的切线；【小问2详解】解：设与交于点F，连接，是直径，，，，可设，，，，，解得，，，，，点D是的中点，为的中点，是的中位线，．10.（2023洛阳市洛宁区一模）如图1，小明在外取一点P，作直线分别交于两点B、A，先以P为圆心的长为半径画弧，再以O为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点Q，连接交于点C，连接．完成下列任务：（1）请你写出小明得出为切线的核心依据：__________________；（2）如图2，继续作点C关于的对称点D，连接交于点E，连接．①求证：；②若的半径为15，，求的长．【小问1详解】解：根据切线的判定得：依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故答案为：依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；【小问2详解】①∵为的切线，∴，∴．∵点C与点D关于的对称，∴，∴，∴，∵，∴；②∵，，∴，在中，，∵，，∴∴，即∴．11.（2023洛宁三练）在古代，智慧劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，当点P在上转动时，带动点A，B分别在，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：；（2）若半径为3，，求的长．【小问1详解】证明：如图，连接，直线与交于另一点C，与相切，，，，，，，恰好落在上，，．【小问2详解】解：连接，过P作于点D，由（1）可知：，，，，，的半径为3，，，，，，，在中，，．12.（2023南阳内乡县三模）如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变.钟表底座为两根金属滑槽和，且于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点与点用连杆连接.将其抽象为图，为点的运动轨迹，与交于点，连接，与相切，且点，，恰好在同一条直线上.请根据图解答下列问题：（1）求证：；（2）若，，求的长.【小问1详解】证明：∵与相切，∴，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：在直角三角形中，∵，∴，连接交于点F，如图，∵四边形是菱形，∴，∵点，，恰好在同一条直线上，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴.13.（信阳市浉河区）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”，如图所示．（1）若圆O与正方形的两边相切于C、D两点，试判断四边形的形状并说明理由；（2）此图中，正方形一条对角线与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若的长度为10丈，的半径为2丈，求的长度．【小问1详解】解：四边形是正方形，理由：连接，，圆与正方形一角的两边相切，，，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形；【小问2详解】解：如图，设正方形的一边与的切点为，连接，则，四边形是正方形，是对角线，，(丈)，丈．14.（新乡长垣二模）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是该不倒翁的一种视图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点A，B，连接并延长，交于点N，交于点M，过点A作的直径，连接．请补全图形，并解答下面的问题．（1）若，求证：．（2）在（1）的条件下，若帽子的边缘，求不倒翁