2025届沧州市重点中学高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届沧州市重点中学高一下数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-12．已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．4．已知，则的值为A． B． C． D．5．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A． B．C． D．6．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．67．如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．A．12 B．16 C． D．8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是()A． B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设满足约束条件，则的最小值为__________．12．已知函数,为的反函数,则_______(用反三角形式表示).13．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则________.14．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.15．如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）16．已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；（2）已知，计算.18．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．19．已知函数为奇函数，且．（1）求实数a与b的值；（2）若函数，数列为正项数列，，且当，时，，设（），记数列和的前项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.20．已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.（2）求的最小值.21．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.2、B【解析】

由、都是单位向量，由向量的数量积和共线的定义可判断出正确选项.【详解】由、都是单位向量，所以.设、的夹角为.则，所以A，D不正确.当时，、同向或反向，所以C不正确.,所以B正确.故选：B【点睛】本题考查了单位向量的概念，属于概念考查题，应该掌握．3、B【解析】

设正方形的边长为，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为，则等腰直角三角形的边长为，对应每个小等腰三角形的面积，则阴影部分的面积之和为，正方形的面积为，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为，故选：B．【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题.4、B【解析】

利用诱导公式求得tanα，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【详解】∵已知tanα，∴tanα，则，故选B．【点睛】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6、C【解析】

由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．7、B【解析】

根据直观图与原图形的关系，可知原图形为平行四边形，结合线段关系即可求解.【详解】根据直观图，可知原图形为平行四边形，因为正方形的边长为2cm，所以原图形cm，，则，所以原平面图形的周长为，故选：B.【点睛】本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，由直观图求原图形面积方法，属于基础题.8、B【解析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此．故选B．考点：三视图，体积．9、C【解析】

根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，，，继续循环，第二次执行程序，，，，继续循环，第三次执行程序，，，，继续循环，第四次执行程序，，，，继续循环，第五次执行程序，，，，跳出循环，输出，结束.故选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.10、C【解析】

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12、【解析】

先将转化为，，然后求出即可【详解】因为所以所以所以所以把与互换可得即所以故答案为：【点睛】本题考查的是反函数的求法，较简单13、1【解析】

由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．14、3【解析】

根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。15、【解析】

先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段的中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.16、【解析】

以为轴建立平面直角坐标系，设，用t表示，求其最小值即可得到本题答案.【详解】过点A作BC的垂线，垂足为O，以为轴建立平面直角坐标系.作PM垂直BC交于点M，QH垂直y轴交于点H，CN垂直HQ交于点N.设，则，故有所以，，当时，取最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值范围问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）设出扇形的半径为，弧长为，利用面积、周长的值，得到关于的方程；（2）由已知条件得到，再代入所求的式子进行约分求值.【详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，则解得：所以圆心角的弧度数.（2）因为，所以，所以.【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.18、(1)∠A=(2)AC边上的高为【解析】分析：（1）先根据平方关系求,再根据正弦定理求，即得；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求，解得边上的高．详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据函数奇偶性得到，再由，得;（2），将原式化简得到，进而得到，数列的前项和，，原恒成立问题转化为对恒成立，对n分奇偶得到最值即可.【详解】（1）因为为奇函数，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化简得到：，又，所以，又，故，则数列的前项和；又，则数列的前项和为，对恒成立对恒成立对恒成立，令，则当为奇数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有；当为偶数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有.综上得.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．20、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，得出的坐标，计算得出，进而得出；（2）根据得出点的轨迹是以为直径的圆，由圆的对称性得出的最小值.【详解】（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系则，即∴设，则所以为定值，定值为（2）由（1）知，故在以为直径的圆上设的中点，则，以为直径的圆的半径由圆