2025届江西名校学术联盟高一下数学期末经典试题含解析

2025届江西名校学术联盟高一下数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（）A． B． C． D．2．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）A．2 B．3 C．4 D．13．设均为正数，且，，．则（）A． B． C． D．4．若三点共线，则（）A．13 B． C．9 D．5．已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-16．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．7．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤8．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A． B． C． D．9．圆关于直线对称，则的值是（）A． B． C． D．10．已知函数在上单调递增，且的图象关于对称.若，则的解集为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知指数函数上的最大值与最小值之和为10，则=____________。12．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.13．函数，的递增区间为______.14．已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_________．23456467101315．现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.16．已知直线:与直线:互相平行，则直线与之间的距离为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC．18．如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.19．己知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首项，，是正整数，满足不等式|﹣63|＜62，且对于任意正整数都成立，问：这样的数列有几个？20．已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.21．如图，在中，点在边上，，，.（1）求边的长；（2）若的面积是，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】∵已知△ABC的三个内角之比为,∴有,再由,可得，故三内角分别为.再由正弦定理可得三边之比，故答案为点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果2、B【解析】

将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.3、A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．4、D【解析】

根据三点共线，有成立，解方程即可.【详解】因为三点共线，所以有成立，因此，故本题选D.【点睛】本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.5、C【解析】

联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】

设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．7、D【解析】

直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，，，，数列的前5项和为．即金锤共重15斤，故选D．【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.8、A【解析】

先求出和的值，再根据诱导公式即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题,9、B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.10、D【解析】

首先根据题意得到的图象关于轴对称，，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可.【详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于轴对称，.又因为在上单调递增，所以函数的草图如下：所以或，解得：或.故选：D【点睛】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据和时的单调性可确定最大值和最小值，进而构造方程求得结果.【详解】当时，在上单调递增，，解得：或（舍）当时，在上单调递减，，解得：（舍）或（舍）综上所述：故答案为：【点睛】本题考查利用函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据指数函数得单调性确定最值点.12、【解析】

根据等比通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等比数列公比的求解，属于基础题13、[0，](开区间也行)【解析】

根据正弦函数的单调递增区间，以及题中条件，即可求出结果.【详解】由得：，又，所以函数，的递增区间为.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.14、21.2【解析】

计算出，，可知回归方程经过样本中心点，从而求得，代入可得答案.【详解】由表中数据知，，，线性回归直线必过点，所以将，代入回归直线方程中，得，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归方程的相关计算，难度很小.15、【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．16、10【解析】

利用两直线平行，先求出，再由两平行线的距离公式求解即可【详解】由题意，，所以，，所以直线：，化简得，由两平行线的距离公式：.故答案为：10【点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，两直线和平行的充要条件是，考查两平行线间的距离公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据，知与确定一个平面，连接，得到，，从而平面，证得.（Ⅱ）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.试题解析：（Ⅰ）证明：因，所以与确定平面.连接，因为为的中点，所以，同理可得.又，所以平面，因为平面，所以.（Ⅱ）设的中点为，连.在中，因为是的中点，所以，又，所以.在中，因为是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.【考点】平行关系，垂直关系【名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答本题，关键在于能利用已知的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，通过严密推理，给出规范的证明.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.18、（1）（2），最大值.【解析】

（1）由角的定义求出，再由数量积定义计算；（2）由三角函数定义写出坐标，求出的坐标，计算出，利用两角和的正弦公式可化函数为一个三角函数形式，由正弦函数性质可求得最大值．【详解】（1）由图可知，，..（2）由题意可知，.因为，，所以.所以，.所以.当（）时，取得最大值.【点睛】本题考查任意角的定义，平面向量的数量积的坐标运算，考查两角和的正弦公式、诱导公式及正弦函数的性质．本题解题关键是掌握三角函数的定义，表示出坐标．19、（1）；（2）114【解析】

（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（2）根据满足不等式|﹣63|＜62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解．【详解】（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，＝1，，，则；（2）满足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得随着的增大而增大，得，又且对于任意正整数都成立，得，，且是正整数，满足的个数为：124﹣11+1＝114个，即有114个，所以有114个数列．【点睛】本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题．20、(1);=.(2)【解析】试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析：(1)若,则由已知有因此;,