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文档简介

22.1.4二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质

2.[2021广西河池期中]在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为(

) A B C D【答案】B

【解析】解法一

当a>0时,二次函数图象开口向上,一次函数图象过第一、第三象限,排除D项;当a<0时,二次函数图象开口向下,一次函数图象过第二、第四象限,排除A项;当a>0,c>0时,二次函数图象的顶点在x轴负半轴上,一次函数图象过第一、第二、第三象限,排除C项.故选B.

解法二

A项,由一次函数的图象,知a>0,c>0,由二次函数的图象,知a<0,c<0,故A不符合题意;B项,由一次函数的图象,知a<0,c>0,由二次函数的图象,知a<0,c>0,故B符合题意;C项,由一次函数的图象,知a>0,c<0,由二次函数的图象,知a>0,c>0,故C不符合题意;D项,由一次函数的图象,知a<0,c>0,由二次函数的图象,知a>0,c<0,故D不符合题意.故选B.归纳总结

解答双图象问题的方法

(1)分类讨论法:根据函数解析式中系数的正负分类讨论.(2)逐项排除法:假定选项中的某一个函数图象正确,然后判断另一个函数图象是否合理;或根据两函数图象确定系数的取值范围,取值范围相同的正确,取值范围不同的错误.3.[2021辽宁鞍山期中]有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:甲:开口向上.乙:对称轴是直线x=2.丙:与y轴的交点到原点的距离为2.满足上述全部特点的二次函数的解析式为

.

4.已知抛物线y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,且h满足h2-2h-3=0.则当x=0时,y的值为

.

【答案】-9

【解析】∵h满足h2-2h-3=0,∴h=3或-1.∵二次函数y=-(x+h)2的图象的对称轴为直线x=-h,开口向下.∵当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,∴-3≤-h≤0,∴h=3,∴二次函数的解析式为y=-(x+3)2,∴当x=0时,y=-9.

6.如图,抛物线y=2(x-2)2与平行于x轴的直线交于点A,B,顶点为C,△ABC为等边三角形,求S△ABC.【解析】如图,过点B作BP⊥x轴于点P,∵抛物线y=2(x-2)2的顶点为C,∴C(2,0),对称轴为直线x=2.设B(m,n)(m>2),∴CP=m-2.∵AB∥x轴,∴AB=2m-4.∵△ABC是等边三角形,

7.如图,已知二次函数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)写出点A,B的坐标;(2)求S△AOB;(3)

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