6.2 第1课时 立方根 教学设计

人教版七下6.2立方根(第1课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在学习平方根以后进行的，平方根概念与性质的学习为本节课的学习作了很好的铺垫．自然地类比平方根概念的引入，根据立方运算，要解决“如果一个数的立方等于，那么这个数是什么？”的问题，需要引入立方根的概念．平方根是偶次方根的特例，立方根是奇次方根的特例，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义，同时，立方根的学习也为学生认识无理数积累更多的原初经验．概念解析如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根，记作，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数．求立方根的本质，也是求中未知数的．思想方法立方根的概念、求法和性质等知识的展开顺序与平方根基本相同，因此，可以类比平方根的研究思路和方法，探索立方根的概念、求法和性质，让学生体会类比的数学思想方法求一个负数的立方根，可以转化为求一个正数的立方根的相反数，体现转化思想．知识类型立方根的概念属于概念性知识，立方是其上位知识，平方根的概念是其并列知识．教学中应充分关注学生是否已具备能进一步学习的条件知识和能否通过类比的方法探究新知识．教学重点基于以上分析，确定本课的教学重点：立方根的概念和性质．教学目标解析教学目标1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2．会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根；3．能根据立方根的性质，将求负数的立方根转化为求正数的立方根目标解析达成目标1的标志是：了解如果一个数的立方等于，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，

会用的形式表示一个数的立方根，能看懂形如的式子的含义．达成目标2的标志是：知道a的立方根与a之间的关系，能利用这个关系进行简单求值计算，比如给定一个百以内的整数，能求出它的立方根，知道一个数的立方根能求出原数，对于分子分母都是百以内整数的分数也能根据开立方与立方的互逆关系求得立方根．达成目标3的标志：通过一些具体数的立方根，归纳得出立方的性质，即正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．并能够将求一个负数的立方根转化为求正数的立方根．知道互为相反数的立方根还是互为相反数．教学问题诊断分析具备的基础学生在七年级上册已经掌握了立方的知识，且在上一节刚刚学习了平方根的概念、求法等相关知识，对学习立方根具备了一定的经验基础和探究方法．与本课目标的差距分析在平方根的基础上学习立方根的概念，对于这种类比学习，学生比较容易接受．但需要学生有一定的迁移能力，方能进行立方根的研究．存在的问题因为前面一节刚刚学了平方根，负数没有平方根，一个正数却有两个平方根，而立方根的概念与平方根的概念研究过程基本相似，所以在立方根的存在性与唯一性（在实数范围内）方面，学生容易与平方根的性质混淆．对于互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，从具体数的结果到含字母式子上，具有一定的抽象性．应对策略在学生对立方根的概念和求法有了一定了解之后，再提出立方根和平方根有什么区别，且给于学生以充分的时间探究和交流，并让学生自己去归纳总结，学生就容易理解和掌握．教学难点基于以上分析确定本节课的教学难点是：立方根与平方根性质的区别教学过程设计课前检测1．=______，________，_________．设计意图：立方的计算是求一个数立方根的前置知识，如果没有掌握好就要复习立方相关知识．2．已知一个数满足，则＝_______．设计意图：了解学生有无掌握立方的性质和立方的逆向思维，若没有掌握好应讲解相关内容．3．如果一个正方体的体积为8，则它的棱长为_______．设计意图：了解学生是否能将实际问题转化为数学问题，如果掌握好了，那问题1就直接跳过，进入追问环节．创设情境问题1

要制作一种容积为27的长方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？师生活动：学生思考并回答，教师倾听并对学生回答总结．设计意图：从学生生活中常见的立方体中提出数学问题，让学生感受立方根在实际生活中的广泛应用，既体会数学价值，同时又激发了学习热情和求知欲望．追问1：如果体积是50，则它的棱长又是多少呢？追问2：问题的数学本质是什么？与我们学过的什么知识相类似？师生活动：学生思考并回答，该问题的实质是已知一个数的立方，求这个数的问题．设计意图：从开得尽方到开不尽方，设置一个认知冲突，激起学生的好奇心和求知欲望，从而引出要研究的问题；同时让学生回顾前面的相类似学习历程，找出问题的共性，为进一步探究新知做好准备．复习回顾形成概念问题2

平方根的概念是什么？平方根有什么性质？开平方与平方运算有什么关系？师生活动：学生独立思考并回答问题，教师对学生回答做出总结．设计意图：学生回顾平方根的内容，一方面了解上节课的学习效果，另一方面为进一步研究立方根的概念和性质进行铺垫．形成概念问题3

同学们能类比平方根的概念，给出立方根的概念吗？师生活动：教师启发学生，平方根与立方根概念的叙述方式与方法是相同的，只是存在细微的差别而已．引导学生用语言准确地表达，概念：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根，简单地说，如果，那么叫做的立方根．设计意图：类比平方根的概念，探究立方根的概念，让学生体会类比的数学思想方法，从中积累数学活动经验．问题4

类似于平方根，一个数的立方根如何表示？师生活动：学生尝试解决，教师及时点拨，让学生明晰：一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数．中的根指数3不能省略．目标1检测：如果，那么=______，把叫做4的_______．设计意图：如果学生掌握了，就进入下一环节，如果学生掌握的不够好，以此为例，讲解立方根的概念，示范立方根的表示方法．问题5

表示什么意思？你能求出它的值吗？请说出你的做法．师生活动：学生代表回答，如出现不完整或错误，请其他同学补充或修正，教师在此基础上引导学生归纳总结：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．设计意图：通过练习，同时类比开平方与平方互为逆运算的知识，让学生进一步体会开立方与立方也是互为逆运算的关系，利用这种关系可求出一个数的立方根，目标2检测：的立方根是________．设计意图：如果学生只回答表示方式，可继续追问能求得它的值吗？如果学生能正确回答，就进入下一环节，如果学生掌握的不够好，需要再讲解1个如求0.027的立方根之类的例题．归纳性质问题6

根据立方根的意义填空．（1）因为，所以8的立方根是（）．（2）因为()3=0.064，所以0.064的立方根是（）．（3）因为()3＝，所以的立方根是（）．（4）()3=，所以的立方根是（）．（5）()3=0，所以0的立方根是（）．师生活动：学生独立完成，小组内互评，教师对共同问题讲行补充说明．设计意图：此探究为后面归纳得出立方根的特征而设置．追问1

对于，除了2以外，是否有其他的数，它的立方也等于8呢？（对于其余几个问题类似设问．）师生活动：学生积极思考并作答，教师及时点评.追问2

你能发现正数、负数、0的立方根各有什么特点吗？师生活动：学生自主探究，再小组合作交流，师生共同归纳出立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．设计意图：通过学生自己动手动脑，让学生感受任何一个数都有立方根，而且只有一个即立方根的唯一性．在对数的立方根的认识过程中，让学生体会分类讨论的数学思想．追问3

数的平方根与数的立方根有什么不同？师生活动：教师引导学生从平方根和立方根的表示形式、被开方数的取值范围等方面加以区别．设计意图：让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别.问题7

填空.

你从中发现了什么规律？请用式子表示出来．（1）因为=_______，=_______，所以_______；（2）因为=_______，=_______，所以_______；追问：你能再写出一个类似的式子吗？你能猜想一般规律并用一个含字母的式子来表示这个规律吗？师生活动：学生自主探究，在此基础上，让学生充分发表自己的见解，教师引导学生归纳总结出两个互为相反数的立方根的关系：.设计意图：让学生探讨一个数的立方根和它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题．目标检测3若，则_______．设计意图：如果学生掌握了，就进入下一环节，如果学生掌握的不够好，需要再求几个互为相反数的立方根，让学生找出它们之间的关系．应用新知例1求下列各数的立方根：（1）（2）0.027（3）-1师生活动：教师引导学生从立方与开立方互为逆运算的角度思考，教师示范规范的解题过程．例2求下列各式的值，并指出各式的意义：（1）（2）（3）师生活动：学生回答，教师引导学生更正存在的问题．设计意图：例1目的是深入理解立方根的概念，首先要弄清用立方的方法求立方根，在书写过程中采用了互相补充语言叙述和符号表示的方式，其次让学生在立方与开立方互为逆运算的知识背景中寻求解题的途径和方法，例2对求一个数的平方、算术平方根、立方根的运算加深理解．课堂小结1.

回顾今天的学习过程，请说说立方根和平方根有何联系与区别以及运用了哪些数学思想方法？你能总结一下本课研究的内容吗？设计意图：通过小结，让学生梳理本节课的重点知识并再次体会所学的思想方法.2.

学习了平方根和立方根，你能类比说说4次方根及次方根吗？设计意图：通过尝试进一步巩固平方根和立方根的概念，同时发展学生的学习迁移能力，二是让学生有一个知识延续