五升六暑期奥数培优讲义-6-13-多元方程4-讲义-教师

第13讲多元方程【学习目标】1、进一步学习用方程解应用题；2、掌握多元方程的解法。【知识梳理】1、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程；2、常用方法：代换法、加减法。【典例精析】【例1】买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等。求甲、乙两种布的单价各是多少元。解：设甲种布的单价各是x元,乙种布的单价各是y元,【趁热打铁-1】光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？解：设每张桌子x元,每把椅子y元,【例2】用大小两辆汽车运煤，大汽车运了9次，小汽车运了10次，一共运了132吨，大汽车3次运的煤等于小汽车4次运的，大、小汽车的载重量各是多少吨？解：设小汽车的载重量是x吨,大汽车的载重量是y吨,【趁热打铁-2】9本笔记本和3枝铅笔的价钱一共是66元，5本笔记本比3枝铅笔的价钱贵18元，每本笔记本和每枝铅笔各多少元？解：设每本笔记本x元,每枝铅笔y元,【例3】新新的妈妈去水果店买水果。原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克苹果，结果他只买了4千克梨和3千克苹果，付给售货员15.6元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？解：设苹果的单价是x元,梨的单价是y元,【趁热打铁-3】王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付款7.4元，张老师在菜市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千克共付7元。问：菠菜、萝卜每千克各多少元？解：设菠菜每千克的单价是x元,萝卜每千克的单价是y元,【例4】学校要买足球和排球。买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？解：设一个足球需要x元,一个排球需要y元,【趁热打铁-4】如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的长方形（长度如图，单位：厘米）。图中阴影部分的面积是多少？解：设小长方形的长为x厘米,宽为y厘米,14×(6+2+2)-8×2×6=44（cm²）【例5】在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数。解：设原两位数个位上的数字是x，十位上的数字是y，100y＋x＝(10y+x)×95y=4x∵x,y是1到9的自然数，∴x是5，y是4，∴这个两位数是45.【趁热打铁-5】一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后,所得到的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有个。解：设原两位数个位上的数字是x，十位上的数字是y，10y＋x＝(10x+y)＋27y=x+3∵x,y是1到9的自然数，∴x是1、y是4或x是2、y是5或x是3、y是6或x是4、y是7、或x是5、y是8或x是6、y是9.∴这个两位数是41或52或63或74或85或96，共6个。【例6】甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，甲做了多少朵？解：设甲做了x朵，乙做了y朵，丙做了m朵，x=35【趁热打铁-6】有4个数,每次选取其中3个数算出其平均值,再加上另外一个数,用这种方法计算了4次.分别得到126、93、100、163.那么,原来4个数的平均值是_______。解：设这四个数字分别是a、b、c、d，a+b+c+d=241241÷4=60.25【例7】一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度．解：设轮船顺水的速度是xkm/小时，逆水的速度为ykm/h，水流速度：(20-10)÷2=5（km/h）【趁热打铁-7】一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？解：设轮船顺水的速度是xkm/小时，逆水的速度为ykm/h，240÷30+240÷24=18（h）【例8】一个水池有三个进水口和一个出水口，同时打开出水口和其中两个进水口注满整个水池，分别需要6小时、5小时和4小时。同时打开出水口和三个进水口，则注满整个水池只需要3小时.如果同时打开三个进水口，不打开出水口，注满整个水池需要多少小时？解：设出水口每小时出水x，三个进水口每小时进水分别为a,b,c，【趁热打铁-8】一个水池有三个进水口和一个出水口，同时打开出水口和其中两个进水口注满整个水池，分别需要8小时、6小时和4小时。同时打开出水口和三个进水口，则注满整个水池只需要3小时.如果同时打开三个进水口，不打开出水口，注满整个水池需要多少小时？解：设出水口每小时出水x，三个进水口每小时进水分别为a,b,c，【课后反击】1、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元．每个足球比每个排球贵3元．每个排球和每个足球各多少元？解：设一个足球需要x元,一个排球需要y元,2、龙龙在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤共付0.87元．张老师在菜场买同样的菠菜3斤，萝卜5斤共付0.81元．问菠菜、萝卜每斤各多少元？解：设菠菜每斤x元,萝卜每斤y元,3、实验小学的小学生画展有许多画，有31幅不是低年级的，有26幅不是中年级的，低年级与中年级共有29幅，那么高年级有多少？解：设高年级有x幅,中年级有y幅,低年级有z幅,4、有甲、乙、丙、丁四袋小球，甲、乙两袋共有83个，乙、丙两袋共有86个小球，丙、丁两袋共有88个小球，那么甲、丁两袋共有多少个小球？解：设甲袋有a个小球,乙袋有b个小球,丙袋有c个小球,丁袋有d个小球,5、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来大36,则满足这样条件的两位数共有______个。解：设原两位数个位上的数字是x，十位上的数字是y，10x＋y＝(10y+x)＋36x=y+4∵x,y是1到9的自然数，∴x是5、y是1或x是6、y是2或x是7、y是3或x是8、y是4、或x是9、y是5.∴这个两位数是15或26或37或48或59，共5个。