21.2.1.2 用配方法解一元二次方程 导学案

21.2.1.2用配方法解一元二次方程学习目标知识要点与目标1．掌握一元二次方程配方的方法，会用配方法解一般的一元二次方程．2．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．重点难点重点：用配方法解一元二次方程难点：用配方法解一元二次方程中配方的方法教法与建议回顾类比、分析探究，通过配方将一个一元二次方程转化成（其中m、n、p是常数，且）的形式，利用直接开平方法求解，使学生在直接开平方法的自然延伸中掌握配方法.学法与要求1．认真复习完全平方式的概念和课本第30—31页的一元二次方程的有关知识，独立完成本课时诊断性评价.2．阅读、自学课本第32—34页知识，初步研究文稿各活动内容.3．在学习中要发扬自主探究的精神，注意与老师和同学合作交流.学习活动【活动1】诊断性评价1．用直接开平方法解一元二次方程的特点是：方程的一边是________________的平方，另一边是________．2．用直接开平方法解方程：（1）（2）（3）3．在横线上填适当的代数式使等式成立：（1）（________）=（x+________）2（2）（________）=（x+________）2（3）4x2+________+9=(2x+________)2（4）x2+px+________=(x+________)2（5）x2－2x-3=(x－________)2+(________)4．要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？若设场地的宽为x米，则可列方程为________________．【活动2】问题引入探求方法问题：诊断性评价练习4中，若设场地的宽为x米，则可列方程的一般形式为，怎样解这个方程呢？分析：前面讨论过的用直接开平方法所解的一元二次方程x2－6x+9=2的特点是左边是含x的完全平方式，右边是非负数，而方程不具有上述形式，直接降次有困难，通过变形，变成符合上述特点的形式是必然的选择.阅读与思考：阅读右边的解答过程，思考下列问题：（1）方程不具备直接开平方的特点，解法中在变形所得方程两边都加9，为什么？加其他数行吗？（2）这种变形的目的是什么？体现了数学的什么思想方法？归纳：象上面解法那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.事实上，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来求解.【活动3】例题与分析例1：解下列方程：（1）（2）注意：当二次项系数是1时，“方程的两边加一次项系数的一半的平方”是配方的关键做法.即：同步练习：解方程：【活动4】例题与分析例2：解下列方程：（1）（2）分析：当二次项系数不是1时，我们可以将二次项系数化为1，转化成二次项系数是1的情况求解.同步练习：解方程：学习评价课堂目标检测1．填空：（1）________=（+________）2（2）________=（－________）2（3）________=（－________）22．解下列方程：（1）（2）（3）（4）拓展延伸（选学）1．若是关于x的完全平方式，则的