六年级上册秋季奥数培优讲义-6-03-组合图形（二）4-讲义-教师

第3讲组合图形求面积（二）【学习目标】1、复习圆的面积计算；2、熟练掌握组合图形的面积计算。【知识梳理】容斥法：利用容斥原理求解图形面积；分组法：把要求的图形平均分组，然后进行计算；拆分法：把不规则图形拆分成几个规则的可以直接计算的图形；差不变：两个图形同时加上或者减去同一部分，差不变。【典例精析】【例1】如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。10×10÷2÷=400（cm²）【趁热打铁-1】如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，求BC的长。(π取3.14)3.14×10²÷2=157（cm²）（157+16）×2÷20=17.3（cm）【例2】如图所示，圆的周长为12.56cm,A,C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。求平行四边形ABCD的面积。（12.56÷3.14÷2）²×3.14=12.56（cm²）【趁热打铁-2】如图所示，圆的半径OA=OB=5cm,AC=CD=8cm,AC垂直于CD,BC=6cm。求。(3.14×5²÷2-8×6÷2)+(3.14×5²÷2+8×6÷2-3.14×8²÷4)=28.26（cm²）【例3】如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，长方形的面积是_____平方厘米。3.14×2²÷4×2=6.28（cm²）【趁热打铁-3】如图，两个半径相等的圈A和圆B相交三角形DBC是等腰直角三角形，面积是100平方厘米，四边形ABCD是平行四边形。图中阴影部分的面积是_______平方厘米。3.14×（100×2）××2-100=57（cm²）【例4】如图、两个小圆和三个小半圆的半径都是1.

求阴影那分的面积。(π取3)（π×3²÷2-π×1²×）÷3+π×1÷2=2.5【趁热打铁-4】如图每个小圆的面积都是7平方厘米，则阴影部分的面积是。π×4×÷4=7（cm²）【例5】如图,三个圆的半径都是2cm,则阴影部分的面积____cm2。π×2²×3-π×2²=25.12（cm²）【趁热打铁-5】下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，阴影部分的面积是。（5×5-3.14×2.5²）×2+3.14×2.5²×2=50（cm²）【例6】如图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积。（单位：厘米）3.14×10²÷4-（10×5-3.14×5²÷4）=48.125（cm²）【趁热打铁-6】图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。[（6×6-π×6÷4）-（3×3-π×3²÷4）]×2=11.61（cm²）【例7】求下图阴影部分的面积。（单位：cm）（10+20）×5÷2-10×5÷2=50（cm²）【趁热打铁-7】求下图阴影部分的面积。（单位：cm）(2×2-3.14×2²÷4)×2+(2×4-3.14×2²÷2)=3.44（cm²）【例8】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=15°,圆的周长为125.6厘米，点A、B、C都在圆上，AB是直径，点O是圆心，求阴影部分的面积。（π取3.14）125.6÷3.14÷2=20（cm²）×40×10-（3.14×20²÷12-20×10÷2）=（cm²）【趁热打铁-8】如图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积___（得数保留两位小数）7÷2÷2=（cm²）3.14×2²÷6=（cm²）7--≈3.16（cm²）【例9】如图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于AB,大半圆的半径是2厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米。（3.14×2²÷2-3.14×2²÷4-2×2÷2）+3.14×2÷2=4.28（cm²）【趁热打铁-9】如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB,M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？12÷6=2（cm²）【过关精炼】1、如图，正方形ABCD边长为10厘米,求图中阴影部分的面积。（注：E、F、G、H分别为每条边的中点)[（10×10-3.14×10²÷4）-（5×5-3.14×5²÷4）]×2=32.25（cm²）2、如图，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，=_______。（3.14×÷8×2-×）×4=0.573、如图所示，正方形的边长是20cm,求阴影部分的面积。3.14×10