人教版五年级下册第67单元教案

第六单元统计

.单元知识结构图

理解众数的意义及特点。

例1能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同

特征。

认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。

例2根据复式折线统计图回答简单的问题。

根据数据的变化进行数据分析和合理的推测。

二.教学内容

本单元主要包括两方面的内容：一是认识众数，理解众数的统计意义。二是认识

复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。

三.教学目标

1.理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形.折线统计图直观.

有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。

四.教学重点：

理解众数的意义及特点，认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。

五.教学难点：

能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征，正确、规范的画复

式折线统计图。

六.编排特点：

（1）注意与所学的统计知识的联系。

通过前面的学习，学生对一些统计量的意义如平均数、中位数有了一定的认识，

而且还认识了单式、复式条形统计图、单式折线统计图。因此，教材在编排本单元内

容时，注意通过与先前统计知识的联系，帮助学生理解所学内容。如，众数的含义就

是通过与平均数、中位数的对比来认识的，复式折线统计图也是由单式折线统计图引

出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。

（2）提供丰富的生活素材，凸现统计知识的价值。

本单元所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，不仅扩大了学生处理信息的范

围，加强了与生活的联系，同时体会到统计知识的作用，明确学习目的。

七.改进措施：

1.注意加强新旧知识之间的对比和衔接。

教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会

统计量的含义及统计图的特征和适用范围。

2.注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。

教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注意对统计量意义的

理解。

3.注重对学生开展统计活动的过程性评价。

让学生经历简单的收集.整理.描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目

标。这就要求教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，要鼓励学

生积极投入到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间，并在

此基础上加强与同伴的合作与交流。

4.适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。

关于选择平均数.中位数.众数作为一组数据的代表问题，学生较难理解，有时没

有唯一正确答案，只有合适与否的问题。因此要开放些。注重学生结合实际问题对这

3个统计量的联系和区别的理解，淡化纯数值的计算。

八.课时安排：

本单元共5课时

众数2课时

复式折线统计图2课时

打电话1课时

九.本单元内容在全册中的地位和作用：

通过前面的学习，学生对一些统计量的意义如平均数、中位数有了一定的认识，

而且还认识了单式、复式条形统计图、单式折线统计图。因此，教材在编排本单元内

容时，注意通过与先前统计知识的联系，帮助学生理解所学内容。如，众数的含义就

是通过与平均数、中位数的对比来认识的，复式折线统计图也是由单式折线统计图引

出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。教学

本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的

含义及统计图的特征和适用范围。如，教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计

图分别表示两组数据，让学生体会到，单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的

增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而

使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。

课题众数第（1）课时类型新授课

知识基础：平均数、中位数。

知识链接

知识衔接：数据统计。

课时重点

重点：理解众数的意义及特点。

突出重点的

策略策略：小组合作研究策略

课时难点

难点：理解众数的意义及特点。

突破难点的

策略：小组合作研究策略

策略

课知识目标理解众数的意义及特点。

时

技能目标能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

目

标情感态度培养学生严谨的学习态度、灵活运用知识的能力。

课在这部分知识的教学中，要注意讲清上述三个量的联系与区别。使学生知道

时

它们都是描述一组数据集中趋势的统计量，但描述的角度和适用范围有所不

开

同，在具体的问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据

放

数据的特点及我们所关心的问题来确定。

点

设计意图

（该环节所

环节设计

达成的目

标）

教一、教学例1

出示五年级二班15名候选队员中选拔10名同学参加集体

舞比赛的信息，提出问题：你认为参加队员身高是多少比较合

案适？说说理由。

学生可能会想到：（1）算出15名队员身高的平均数；

（2）求出这组数据的中位数；

设（3）身高在1.51米的人最多，所以身高在1.51米左右的同学

参加集体舞比赛比较合适。

小结：用第三种方案选出的队员身高均匀，在这组数据中，1.51

计

出现的次数最多，是这组数据的众数，众数能够反映一组数据的

集中情况。

二、第123页做一做，出示五（1）班全体同学左眼视力情况

学生首先完成统计表，然后回答问题。

使学生明确描述一组数据的集中趋势，可以用平均数.中位数和

众数，它们又有各自的特点。

平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠

和稳定，它与着组数据中的每个数都有关系，能够最为充分地反

映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用，但

容易受到极端数据的影响。

中位数在一组数据中处于中间位置，由中位数可以对事物的

大体趋势进行判断和掌控。

众数是对各数据出现次数的考察，它的大小仅与一组数据中

的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它

的众数往往是我们关心的一种统计量。

三、练习

1、练习二十四第1题

独立做，订正。

2、练习二十四第2题。

独立做，订正。

四、小结

当

堂

检

测

分

析

教

学

反

思

板书设计：

众数

一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。

课题巩固练习第（2）课时类型练习课

知识基础：平均数、中位数、众数。

知识链接

知识衔接：数据的统计。

课时重点

重点：进一步理解众数的意义及特点。

突出重点的

策略策略：小组合作研究策略。

课时难点

难点：进一步理解众数的意义及特点。

突破难点的

策略：小组合作研究策略。

策略

课知识目标进一步理解众数的意义及特点。

时

技能目标能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

目

标情感态度培养学生严谨的学习态度、灵活运用知识的能力。

课第5题，给出了某公司全体员工的工资情况，让学生求其平均数、中位数和

时众数，并选择能比较合适地代表该公司员工工资的一般水平的数据。由于平均

开数是2600,中位数和众数都是2000,所以用众数代表这个公司员工工资的一

放般水平比较合适，因为它反映的是大多数人的工资水平。本题旨在结合具体事

点例让学生进一步理解平均数、中位数、众数三种统计量的实际意义，学习根据

具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

设计意图（该

环节设计环节所达成

的目标）

教一.练习二十四第3题

学生独立做，计算出中位数和众数，订正。说说是怎样做的。

二.练习二十四第4题

学生独立做，订正。说说是怎样做的。

案

在五一班这组数据里出现了两个众数，88和87,这两个众

数意味着在这次比赛中得88分和87分的人同样多。而五二班

设没有众数，则表示这次比赛中没有集中的分数。发现：在一组

数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

三.练习二十四第5题

计根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

学生独立做，订正。

由于平均数是2600,中位数和众数都是2000,所以用众数

代表这个公司员工工资的一般水平比较合适，因为它反映的是

大多数人的工资水平。

四.练习二十四第6题

让学生以小组合作的形式，通过对本班全体学生所穿鞋子

号码的调查，在收集.整理.描述.分析数据的过程中，进一步感

受众数在统计中的作用，体验统计在决策中的重要价值。

当

堂

检

测

分

析

板书设计：

众数

课题复式折线统计图第（3）课时类型新授课

知识基础：复式条形统计图、折线统计图。

知识链接

知识衔接：统计的误导。

课时重点重点：会分析发展趋势，通过分析能进行简单预测，掌握统计图的

突出重点的绘制方法，理解图例的作用。

策略

策略：小组合作研究策略。

课时难点

难点：会分析发展趋势，通过分析能进行简单预测。

突破难点的

策略：小组合作研究策略。

策略

能看懂复式折线统计图，会分析发展趋势，通过分析能进行简单预

知识目标

课测。

时

目技能目标掌握统计图的绘制方法，理解图例的作用。

标情感态度培养统计思想.培养分析预测的能力。

课教学时\可先出示第9〜14届亚运会中国和韩国获金牌情况复式统计表，

时说明要看出।两个国家各届金牌数的变化情况，可以用折线统计图把数据表示出

开来，然后师J生共同完成两个国家的金牌折线统计图。在此基础上引导学生想：

放怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？当学生说出可以

点把两个单式折线统计图合并成一个时，师生共同完成复式折线统计图（其中韩

国的金牌折线图让学生在书上独立完成）。然后，让学生充分观察、比较单式

折线统计图与复式折线统计图的不同点。通过对比，明确图例的作用，了解复

式折线统计图的画法，体会复式折线统计图便于比较的特点。

设计意图（该

环节设计环节所达成

的目标）

一、情景导入

请同学们看大屏幕（播放奥运图片的课件）

师：此时此刻，你想说些什么？（学生说）

二.绘制统计图

出示：第9-14届亚运会中国和韩国金牌情况统计表

师：根据统计表比较两个国家金牌数量的变化。

通过学生的分析发现，这样比较不方便，怎样才能更方便比较

教呢？

学生小组讨论。

生：可以把两个统计图合并起来。

师：怎样合并你会吗？请你试一试？

案

谁想展示你是怎么绘制的。（学生展示），你是怎么画的。

展示的时候，先展示忘画图例的情况。让学生们明白图例的重

设要性。

师：在绘制统计图的时候应该注意什么或者有什么经验要向大

家介绍吗？

计生：要用两种颜色区分；

生：先找点后连线，要用尺子……

教师将学生说的总结一下。

课件演示绘制的过程。

预测。（统计）板书

三.分析统计图

这种折线统计图你能看懂了吗？你看懂了什么，你能上来给大

家说说吗？

（学生展开说，）（如果没有学生对这两个国家的发展趋势进行

预测，老师就要问到通过刚才大家说的，如果照这样的趋势发

展下去，你觉得会怎样？）

师：我也认为，如果按照这样的趋势发展下去，中国可能还会

排在韩国的前面。

师：刚才我们认识的统计图就是复式折线统计图。板书。

四.进一步分析统计图

师：通过这幅统计图，你还能提出哪些问题？

五.巩固练习

128页做一做

学生自己根据问题进行分析

学生在分析统计图时应从点到线，从部分发展趋势到总体发展

趋势，最后预测或发现新问题，并能根据发展趋势想出一定的

措施或方法。

引导学生通过复式折线统计图，进一步学会分析数据，通

过比较发现：两人成绩总体上都在上升，但是李欣是稳步

上升，刘云则波动较大，不稳定。由此可预测比赛成绩李

欣可能好于刘云。

小结：师：其实在我们生活中，经常会用道统计的知识帮

助我们进行分析.做出比较科学的预测。也希望同学们能运用统

计知识，去解决生活中遇到的这类问题。

当

堂

检

测

分

析

教

学

反

思

板书设计:

课题复式折线统计图练习课第（4）课时类型练习课

知识基础：复式条形统计图、折线统计图。

知识链接

知识衔接：统计的误导。

课时重点重点：会分析发展趋势，通过分析能进行简单预测，掌握统计图的

突出重点的绘制方法，理解图例的作用。

策略

策略：小组合作研究策略

课时难点

难点：会分析发展趋势，通过分析能进行简单预测。

突破难点的

策略：小组合作研究策略

策略

能看懂复式折线统计图，会分析发展趋势，通过分析能进行简单预

课知识目标

测。

时

技能目标掌握统计图的绘制方法，理解图例的作用。

目

标情感态度培养统计思想.培养分析预测的能力。

课第4题，给出A、B两种品牌彩电的销售量统计表，让学生据此画出折线统

时计图，通过分析折线统计图，进一步体会折线统计图比统计表更直观、更便于

开比较的特点，并尝试解决一些问题，体会统计的实际意义。如，通过对比两条

放折线的走势，分析出A牌彩电销售量逐渐降低，而B牌彩电的销售量在逐步提

点高并超过了A牌彩电的销量，根据这种变化趋势帮助商场经理做出决策，应加

大B牌彩电的进货量同时降低A牌彩电的进货量，以保证比较稳定的销售额。

设计意图（该

环节设计环节所达成

的目标）

教第1题：通过看统计图回答问题，使学生学会看复式折线统计

图。通过分析数据得出：某地区7-15岁的男.女生平均身高都

在随着年龄的增长而增高。但13岁后女生的身高增长趋于平

案缓。

第2题：结合甲乙两地月平均气温的复式折线统计图，学习分

析复式折线统计图包含的信息，从而了解甲乙两地的不同气候

设特点，同时通过后两个问题体会统计图对解决问题的作用，进

一步感受统计在生活中的作用，体验统计在决策中的重要价值。

割据甲乙两地的气候特点，选择乙地比较合适树莓的生长。“五

计

一”黄金周由甲地趋乙地去乙地旅游，应准备一些厚衣服。

第3题：是进一步巩固回看复式折线统计图，通过对比知道陈

明的体重在13-14岁间增长幅度最大，而且他的体重始终都高

于标准体重。

第4题：通过分析，进一步体会折线统计图比统计表更直观.

更便于比较的特点，并尝试解决一些问题，体会统计的实际意

义。

第5题：充分展开小组讨论，根据数据反映的不同情况，确定

选用适当的统计图，进一步感受复式条形统计图与复式折线统

计图的不同特点。

当

堂

检

测

分

析

板书设计：

课题打电话第（1）课时类型新授课

知识基础：优化的数学思想。

知识链接

知识衔接：统筹的思想。

课时重点

重点：培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

突出重点的

策略策略：小组合作研究策略

课时难点

难点：培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

突破难点的

策略：小组合作研究策略

策略

通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及

知识目标

课优化思想在生活中的应用。

时

技能目标培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

目

通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能

标情感态度

力。

课通过观察这个示意图，让学生从中发现这种方案中隐含的规律。从图上学生

时

就能清楚地看到每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知

开

的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-l）分

放

钟内接到通知的队员和老师的总数。因而到第n分钟所有接到通知的队员和老

点师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n,到第n分钟所有接到通知的

队员总数就是（2n-l）人。当然这个公式不需要学生掌握，学生只要能通过示

意图发现上面的规律，根据规律找到到第n分钟所有接到通知的队员总数就可

以了。

设计意图（该

环节设计环节所达成

的目标）

一、情景导入

一个合唱对共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽

快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，

怎样通知才能用的时间最少？

请帮助老师设计一个打电话的方案。

二、学生分组讨论

汇报时注意：先让方法一般的小组汇报，再让方法好的小组汇

报

教

学生可能会出现（1）一个一个的通知（2）分小组通知

师：是不是分组越多用的时间越少？为什么？

通过讨论要让学生明白，分组通知时，有人会闲着，只是接通

案知，下通知的人就这么几个，分组越多“闲人”越多。这样就

会浪费了好多时间。

师：想一想，怎么才能不让一个人闲着？你能用画图的方法表

设

示出来吗？

再让学生小组讨论。

三、深入分析

计

学生汇报

教师引导：为了区分老师和队员我们用口一一老师o——

队员

口I;不二…

线上的数一一第几分钟。

师：你发现了什么规律？

发现规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的

学生总数加1（老师），前n分钟接到电话的学生总数是2的n

次方减1）。

师：按上面的方式4分钟最多可以通知多少人？

师：如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个

人？

让学生小组完成。

学生小组汇报。

小结。

板书设计：

打电话

第七单元数学广角

一.单元知识体系流程图：

’例1创设找5瓶钙片中的1瓶次品的合作学习的情境。

认识“找次品”这类问题，探索解决问题的方法。

体现解决问题方法的开放性.多样性。

数学广角《

例2创设找若干零件中的1个次品的合作学习的情境。

：进一步认识“找次品”这类问题，探索解决问题的最优方法。

二.教学内容：

“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。优化是一种重要的数

学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载

体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，

通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

三.教学目标：

1.使学生通过观察.猜测.试验.推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用

优化的方法解决问题的有效性。

2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生

活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

四.教学重点：

通过观察.猜测.试验.推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方

法解决问题的有效性。初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

五.教学重点：

使学生通过观察.猜测.试验.推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优

化的方法解决问题的有效性。让学生尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题。

六.编排特点：

1.关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。

根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片.矿泉水.

松果.饼干・糖果.白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又

为教师组织教学提供了便利。

教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活

动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作.交流的习惯。

2.注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。

教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，

着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如例1安排了从5个物品中找次品，仅要

求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多

样性；例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从

而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。

此外，教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”，即由具体到抽象，由特

殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个.9个时怎样找次品，

并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结.提炼出一般方法和优化

策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证

归纳出的方法是否正确。这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质

上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。

七.改进措施：

1.加强学生的试验.操作活动。让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时

也为后面寻求最优的解决策略打下了研究.分析的基础。

2.重视培养学生的猜测.推理能力和探索精神。

八.课时安排：

找次品..................................2课时

课题找次品第（1）课时类型新授课

知识基础：优化的数学思想。

知识链接

知识衔接：统筹的数学思想。

课时重点重点：观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样

突出重点的性及运用优化的方法解决问题的有效性。

策略

策略：小组合作研究策略

课时难点难点：观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样

突破难点的性及运用优化的方法解决问题的有效性。

策略

策略：小组合作研究策略

使学生通过观察.猜测.试验.推理等活动，体会解决问题策略的多

知识目标

课样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

时让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解

技能目标

目决实际生活中的简单问题。

标

情感态度初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教师应弓导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品

课分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，

时也应该使多.的一份与少的一份只相差1。在学生实际操作过程中，可能会出现

开提前找出次:品的情况，如学生把9个零件分成3份（4,4,1）,当第一次在天

放平两端各放14个零件时，天平恰好就平衡了，这时，只需称1次就能找出次品

点了。碰到这种情形，教师应注意引导学生认识到还有另一种可能：天平不平衡。

使学生明白：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意把可能出现的

结果考虑金:面，才能得出正确的结论。

设计意图

（该环节所

环节设计

达成的目

标）

一、导入：

今天老师给大家带来一个非常有趣的数学问题，每小组桌上都有

3个球，这3个球从外表来看不出有什么不同，其实有1个稍轻

一些，我们暂且叫它次品吧，这节课我们就利用没有祛码的天平

找次品。

3个球有1个是次品，你认为至少称几次就保证能找到次品？

还有几个球里面有1个是次品，至少称1次就保证能找到次品。

看样子这个问题比较简单，下面还是小组合作来解决一个稍复杂

的问题吧。

教

二.探究规律

8个球里有1个是次品，用天平称，至少称几次就一定能找出次

品？

案如果天平不平衡，次品在3个那一堆中？

同学们找出这么多种办法，那么至少称几次就保证能找到次品？

称2次的再给大家说一说？

设

小组合作可以动笔分一分，可以用天平称一称，看看还有几个球

称2次就可以找到次品。

10个球中有1个是次品至少几次就保证能找到次品？

计

大胆分分，还有哪些数可以最少用3次就能找到次品。

其实10--27都可以，把27分成3个9,第一次称出次品，在哪

个9里面，看到9知道，用2次可以称出次品，合起来3次。

可以看出：2个一一3个球，最少用1次就能找到次品，4个一一9

个球最少用2次就能找到次品，10——27个球最少用3次就能找

到次品。

观察3.9.27有什么特点?

3可以分成319可以分成3227可以分成33,那么2--31就

称1次，3*1---3?就称2次32+1----就称2次33°

-二-•j相一^1相匕、.・

哪些数里有一个次品，