沪教版6年级数学上册第2章第1讲：分数与除法(教案)

第1讲：分数与除法〔教案〕导入在小学阶段我们已经粗略地学习过有关分数的相关知识，那么回想一下：什么是分数？分数表示的意义是什么？例题：如以下图所示，把一个蛋糕看成一个总体，然后将它平均分成8份，那么其中的1份蛋糕可以用______〔分数〕表示；如果小杰、小明和小丽每人各吃了其中的1份，那么他们三人共吃了8份中的3份，即三个人共吃了蛋糕的________〔分数〕；8份中吃了3份，还剩下5份，也就是还剩下原蛋糕的_______〔分数〕。由此可见，分数表示的是局部与总体之间的关系。如果我们将一个总体看作单位“1”，并将其平均分成假设干份，那么每一份或其中的几份都可以用一个分数来表示：把总份数作为分母，取出的份数作为分子。这就是分数表示的意义。例题1：一个纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，假设将它们看成一个总体，并以2块为1份，可以将它平均分成________份，那么其中每份就是这盒蛋糕的_________。例题2：分别用分数表示以下图形中的阴影局部。图1图2图3图4〔1〕图1表示的是_____________；〔2〕图2表示的是_____________；〔3〕图3表示的是_____________；〔4〕图4表示的是_____________；一：分数与除法在数学中，分数与除法有着密不可分的联系。它们具有怎样的内部联系呢？我们通过下面的例题来进一步探究一下：例题：将1个蛋糕平均分成4份，问其中的一份是多少呢？解析：解决这个问题，可以从以下两个方面来理解：〔1〕从除法角度理解：假设将1个蛋糕平均分成4份，根据除法的意义，那么其中的一份用除法可以表示为1÷4；〔2〕从分数角度理解：假设将1个蛋糕平均分成4份，根据分数的意义，那么其中的1份可以用分数表示为1/4.这样在说明一份蛋糕到底有多大时，我们就使用了两种不同的方法，一种是除法，一种是分数。但不管是哪种方法，说明的都是其中的一份蛋糕，所以它们应该是相等的，即：1÷4=1/4由此可见，分数和除法所表示的数是相等的，它们之间的关系可以表示为：可见分数的分子、分母、分数线和整个分数本身与除法的被除数、除数、除号和商都是相互对应的，即：除法被除数除数除号商分数分子分母分数线分数值注意：分数与除法的大小虽然相等，但是它们所表示的意义却是不同的，这一点要特别注意。例题1：用分数表示以下除法的商。〔1〕3÷2=〔2〕2÷9=〔3〕7÷8=〔4〕5÷12=〔5〕31÷5=〔6〕8÷2=注意：用分数表示除法的商，不用考虑是否能除尽，也不用列竖式计算，只需要根据除法根据分数的关系进行改写即可。例题2：把以下分数写成两个数相除的形式。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕二：分数与数轴上的点我们知道整数可以用数轴上的点来表示，如以下图所示就是一个数轴，请说出点A、B、C分别表示什么数字？数轴上的点除了可以表示整数外，分数也可以用数轴上的点来表示。如以下图所示，将数轴上的单位长度平均分成5等分，那么从0开始由左往右第1个分点就表示，第2个分点就表示，依次类推。请在图中描出表示，，的点。那么如何确定数轴上某个点表示的分数是多少呢？具体方法如下：〔1〕观察数轴上两个整数点之间被平均分成了几段，其中的一段就表示几分之一；〔2〕然后从这两个整数点中较左边的点开始向右数到描点的位置，看总共有几段。有几段就是几分之几，然后加上左边的整数点所表示的数字就是该点所表示的实际数字；例题1：写出以下数轴上A点、B点、C点所表示的分数。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例题2：将分数、、用数轴上的点表示出来。三：课堂小结1.分数表示的意义：将一个总体看作单位“1”，并将其平均分成假设干份，那么每一份或其中的几份都可以用一个分数来表示。2.分数与除法的关系：分数与除法具有某种特定的内在联系，除法与相对应的分数所表示的数值是相等的。它们之间的关系可以表示为：3.分数与数轴上的点：分数也可以用数轴上的点来表示，并且数轴上表示分数的点有无数多个。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------随堂训练一：填空题1.把一个西瓜平均分成4份，其中每一份是__________________〔用分数表示〕；2.一项工程需要10天完成，平均每天完成这项工程的_________，3天完成这项工程的__________；3.将一张正方形纸片连续对折三次得到的图形的面积是这张正方形面积的__________；4.用分数表示：25分钟=___________________小时；5.小明看完一本书需要20小时，小结看完同一本书需要15小时，那么小明看完一本书所需时间时小结看完同一本书所用时间的____________；小结平均每小时看了这本书的____________(用分数表示)；二：选择题1.2÷5和它们的：A.意义相同B.大小不同C.大小相同D.意义不同2.把5千米长的天然气管道在一星期完成，那么平均每天铺设的天然气管道长度是：A.千米B.千米C.千米D.千米3.小明、小杰吃苹果，小明吃了一个苹果的，小杰吃了两个一样的苹果的，那么：A.小明吃得多B.两人吃得一样多C.小杰吃得多D.无法比拟三：解答题1.如以下图所示，如果把以下各图形的总体用1表示，那么请在图中画出相应分数所表示的阴影局部。2.在数轴上表示以下各数。〔1〕〔2〕3.100克水中参加5克糖，求：〔1〕糖占水