第22章 二次函数 单元概述

第22章二次函数单元概述知识图谱教学建议《二次函数》教学建议名称二次函数计划学时12教学目标1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x–h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题．4．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．5．*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．分析内容教学建议教学重点1．二次函数的概念．2．二次函数的图象与性质．3．应用二次函数解决实际问题．4．用二次函数的观点看一元二次方程．1．类比一次函数研究二次函数一次函数的学习中，学生经历了如下环节：（1）通过具体实例归纳一次函数的定义；（2）从具体到抽象探索一次函数的图象和性质；（3）利用一次函数解决实际问题；（4）探索一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的关系．本章教学应注意引导学生复习相关内容，并通过类比，研究二次函数的图象与性质．2．引导学生构建合理的研究过程，体现数学思想方法研究二次函数性质的过程，与一次函数、一元二次方程的解等基本一致，都是从特殊到一般的过程．例如，一元二次方程的解是从x²=p，到(x–p)²=q，再到x²+px+q=0，最后到ax²+bx+c=0，对方程的形式逐步推广；在用开方法得到x²=p的解后，用转化与化归的思想方法，把推广后的方程化归为已经解决的方程．在本章，一般二次函数的图象和性质也是以最简单的二次函数y=ax²的图象与性质为基础，通过对函数的解析式逐步推广，再通过转化（特别是用配方法），把函数的形式化归为已经解决的；一次函数的研究中，也是先从正比例函数入手，对k分类讨论，而且利用了数形结合的思想方法，通过图象直观，再结合解析式得到函数性质．教学中要引导学生利用好这些已有经验，安排自主探究的过程掌握二次函数的图象与性质．3．加强利用函数建立数学模型解决实际问题的教学二次函数与现实世界的联系非常紧密，是非常重要的数学模型．教学中，首先要从实际问题出发，让学生经历抽象二次函数模型的过程，使学生了解二次函数所刻画的现实问题的类型；同时，要注重函数的应用，在二次函数与实际问题的教学中，加强对变化过程的分析，在明确常量、变量及变量之间的依赖关系的基础上，抽象出二次函数的表达式，而且要使学生理解到常量往往是两个变量间关系的桥梁．4．加强数学的整体性、联系性的教学用函数的观点看一元二次方程，是数学整体性的体现，到高中还要安排二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的内容，这些都是为了提高学生对数学整体性的认识．教学中要引导学生类比一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程（组）的学习，通过自主探究，发现和提出问题，理解一元二次方程的解、二次函数图象与x轴交点坐标之间的关系．这里的关键是要形成函数与方程的思想，提高对数学的整体性、知识的联系性的认识．5．重视信息技术的使用在函数的研究中，画函数图象是非常重要的一个环节，画图的过程其实是理解函数性质的过程．在二次函数的学习中，一方面要重视描点作图，在如何选点、图象的特征等方面要有所引导；另一方面，可以利用信息技术画二次函数的图象，以进一步增强学生对二次函数图象的直观感知，从而为理解函数的性质打下基础．【可借助优教通提供的“【思维可视化】绘制函数图象工具”“【思维可视化】二次函数图象关系研究”等思维可视化工具进行演示，辅助探究；或电子书包，将资源推送给学生，学生也可以在平板上深度参与课堂教学，进行自主探究】教学难点1．构建归纳二次函数性质的路径．2．从函数角度理解二次函数与一元二次方程的关系．3．建立二次