【导学课件】22.1.1-二次函数

第13课时二次函数的相关概念

第二十二章二次函数课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.理解二次函数的相关概念.2.能够根据实际问题，列出二次函数关系式，并求出函数自变量的取值范围.承前任务二：复习回顾1.一元二次方程的一般式是：__________________，二次项是_____，一次项是_____，常数项是_____.ax2+bx+c=0（a≠0）ax2bxc2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项及常数项：（1）5x2-1=4x；（2）4x2=81.解:（1）一般形式为5x2-4x-1=0，二次项为5x2，一次项为-4x，常数项为-1.（2）一般形式为4x2-81=0,二次项为4x2，一次项为0，常数项为-81.启后任务三：学习教材第29页，标出二次函数的相关概念并解答下列问题1.一般地，形如________________________________的函数，叫做二次函数.其中，x是__________，a是__________，b是__________，c是__________.

y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）自变量二次项系数一次项系数常数项2.下列函数表达式中哪些是二次函数?请写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）y＝1－3x2；（2）y＝x（x－5）＋2；（3）y＝3x3＋2x2.（3）不是.（2）是，二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为2；解：（1）是，二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1；范例任务四：根据实际问题列出二次函数关系式，并求出自变量的取值范围1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm.（1）设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为xcm，求S关于x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围.解：（1）一边长为x，则另一边长为（10－x）.∴S=x（10－x）=－x2+5x.（2）0＜x＜10.2.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm.（1）求该窗户的面积y（单位:m2）与x（单位:m）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围.解：（1）y=-x2+4x.（2）0＜x≤2.思考任务五：为什么二次函数一般式y=ax2+bx+c中规定“a≠0”?略.课堂小测限时__________总分__________得分__________10分钟100分非线性循环练1.（10分）用配方法解方程x2-4x-6=0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2=2B．（x-2）2=6C．（x-2）2=8D．（x-2）2=10D2.（10分）不解方程，试判断方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根A3.（10分）方程x2－7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2+x1+x2=__________.4.（10分）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式：__________.5.（10分）解方程：x2+x-30=0.解：x1=5，x2=-6.10当堂高效测1.（10分）下列函数是二次函数的为（）A.y＝x2－1B.y＝x－1C.y＝D.y＝A2.（10分）若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－1C3.（10分）已知自由落体公式h=gt2（g为常量），则h与t之间的关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．以上答案都不对C4.（10分）已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝_