高考数学学业水平测试一轮复习模拟测试卷二含解析

高中学业水平考试模拟测试卷(二)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A．{－1，0，1，2} B．{－1，0，1}C．{－1，0，2} D．{0，1}解析：因为集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2},所以M∪N＝{－1，0，1，2}．答案：A2．“sinA＝eq\f(1,2)”是“A＝30°”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为sin30°＝eq\f(1,2)，所以“sinA＝eq\f(1,2)”是“A＝30°”的必要条件；150°，390°等角的正弦值也是eq\f(1,2)，故“sinA＝eq\f(1,2)”不是“A＝30°”的充分条件．故选B.答案：B3．已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a⊥b，则y的值为()A．－12 B．－3 C．3 D．12解析：因为a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a⊥b,所以a·b＝0，即4×6＋2y＝0，解得y＝－12.故选A.答案：A4．若a<b<0，则下列不等式：①|a|>|b|；②eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；③eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)>2；④a2<b2中，正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：对于①，根据不等式的性质，可知若a<b<0，则|a|>|b|，故正确；对于②，若a<b<0，两边同除以ab，则eq\f(a,ab)<eq\f(b,ab)，即eq\f(1,b)<eq\f(1,a)，故正确；对于③，若a<b<0，则eq\f(a,b)>0，eq\f(b,a)>0，根据基本不等式即可得到eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)>2，故正确；对于④，若a<b<0，则a2>b2，故不正确．故选C.答案：C5．已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，则cosα＝()A．－eq\f(5,13) B．－eq\f(12,13) C.eq\f(5,13) D.eq\f(12,13)解析：因为α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，所以cosα＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,13)))\s\up12(2))＝－eq\f(12,13).故选B.答案：B6．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2－2 D．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x解析：因为y＝x－1是奇函数，y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x不具有奇偶性，故排除B，D；又函数y＝x2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C.故选A.答案：A7．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6≥0，,x－y＋2<0，))表示的平面区域是()解析：由题意可知，(0，0)在x－3y＋6＝0的下方，满足x－3y＋6≥0；(0，0)在直线x－y＋2＝0的下方，不满足x－y＋2<0.故选B.答案：B8．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，组距(10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]频数234542则样本在(10，50]上的频率为()A.eq\f(1,20) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(7,10)解析：根据题意，样本在(10，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14,所求的频率为P＝eq\f(14,20)＝eq\f(7,10).故选D.答案：D9．cos40°sin80°＋sin40°sin10°＝()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(\r(3),2) C．cos50° D.eq\f(\r(3),2)解析：cos40°sin80°＋sin40°sin10°＝cos40°cos10°＋sin40°sin10°＝cos(40°－10°)＝eq\f(\r(3),2).答案：D10．函数y＝log2(x2－3x＋2)的递减区间是()A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))解析：由x2－3x＋2>0，得x<1或x>2，又y＝log2(x2－3x＋2)的底数是2，所以在(－∞，1)上递减．故选A.答案：A11．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》《水浒传》《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：记《三国演义》《水浒传》《红楼梦》和《西游记》为a、b、c、d，则该校高一(1)班本学期领到两套书的所有情况有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种，符合条件的情况为ab共1种，故概率为eq\f(1,6)，选D.答案：D12．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))的图象沿x轴向左平移m(m＞0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m的最小值为()A.eq\f(7π,16) B.eq\f(15π,16) C.eq\f(7π,8) D.eq\f(π,16)解析：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))的图象向左平移m个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（x＋m）＋\f(π,8)))，因为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（x＋m）＋\f(π,8)))为奇函数，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m＋\f(π,8)))＝0.所以2m＋eq\f(π,8)＝kπ，k∈Z，即有m＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,16)，k∈Z，所以正数m的最小值为eq\f(7π,16).答案：A13．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\r(3)，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±eq\f(\r(2),2)xC．y＝±eq\f(1,2)xD．y＝±eq\r(2)x解析：由双曲线的离心率为eq\r(3)，则e＝eq\f(c,a)＝eq\r(3)，即c＝eq\r(3)a,b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(3a2－a2)＝eq\r(2)a，由双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x,得其渐近线方程为y＝±eq\r(2)x.故选D.答案：D14．函数f(x)＝log2x＋x－2的零点所在的区间是()A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)解析：函数f(x)＝log2x＋x－2的图象在(0，＋∞)上连续不断，f(1)＝0＋1－2<0，f(2)＝1＋2－2>0，故函数f(x)＝log2x＋x－2的零点所在的区间是(1，2)．故选B.答案：B15．已知向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝()A．2 B．－2 C．3 D．－3解析：以A为原点，AD所在直线为x轴，与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系，那么eq\o(AD,\s\up6(→))＝(1，0)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，－2)，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＋μ＝2，,2λ＝－2，))解得λ＝－1，μ＝3，所以λ＋μ＝2.故选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)16．函数y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．解析：当x－1＝0，即x＝1时，y＝2.所以函数y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1，2)．答案：(1，2)17．等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6＝________．解析：由等差数列的通项公式可得，a3＋a4＝2a1＋5d＝9，a1＋d＝3，所以a1＝2，d＝1，所以a1a6＝2×7＝14.答案：1418．某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取________名学生．解析：抽样比为1∶10，而C学院的学生有1200－380－420＝400(名)，所以按抽样比抽取40名．答案：4019．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则∠A的度数为________．解析：根据正弦定理可得，sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A⇔sin(B＋C)＝sin2A，而sin(B＋C)＝sinA，所以sinA＝sin2A，所以sinA＝1，所以∠A＝90°.答案：90°三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)的最小值为－2，求a的值．解：(1)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋a.所以f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以x＝0时，f(x)取得最小值，即2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＋a＝－2，故a＝－1.21．已知函数f(x)＝1＋eq\f(1,x)－xα(α∈R)，且f(3)＝－eq\f(5,3).(1)求α的值；(2)求函数f(x)的零点；(3)判断f(x)在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．解：(1)由f(3)＝－eq\f(5,3)，得1＋eq\f(1,3)－3α＝－eq\f(5,3)，解得α＝1.(2)由(1)，得f(x)＝1＋eq\f(1,x)－x.令f(x)＝0，即1＋eq\f(1,x)－x＝0，也就是eq\f(x2－x－1,x)＝0，解得x＝eq\f(1±\r(5),2).经检验，x＝eq\f(1±\r(5),2)是1＋eq\f(1,x)－x＝0的根，所以函数f(x)的零点为eq\f(1±\r(5),2).(3)函数f(x)＝1＋eq\f(1,x)－x在(－∞，0)上是减函数．证明如下：设x