高考物理一轮复习第七章静电场第2课时电势电势能电势差学案新人教版

第2课时电势电势能电势差1．电场力做功(1)特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。如图，WAC＝WABC。(2)计算①W＝qEd，适用于匀强电场。②WAB＝qUAB，适用于任何电场。2．电势能(1)大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功。(2)公式：Ep＝qφ。(3)电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，即电场力做的功等于电势能变化量的负值。3．电势(1)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(2)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(3)沿电场线方向，电势逐渐降低。4．电势差(1)定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，UAB＝φA－φB。(2)电势差与电场力做功的关系：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)匀强电场中电势差与场强的关系：U＝Ed。5．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。(2)等势面的特点①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。②电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。③任意两个等势面都不相交。④等差等势面越密的地方，电场强度越大。[基础自查]1．判断正误(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×)(2)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。(√)(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。(×)(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×)(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(×)(6)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(×)(7)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(√)2．电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则()A．电场力做功仍为WB．电场力做功为eq\f(W,2)C．两点间的电势差仍为UD．两点间的电势差为eq\f(U,2)解析：选C两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W′＝2qU＝2W，只有C正确。3.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是()A．三点中，B点的场强最大B．三点中，A点的电势最高C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同解析：选D电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确。4.(多选)如图所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是()A．EG＜EHB．正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能C．φG＜φHD．负电荷由H点移动到G点时电场力做正功答案：ABD考点一电场力做功与电势能[典例](多选)某带电金属棒所带电荷均匀分布，其周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中另有一点C。已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则()A．A点的电势高于B点的电势B．B点的电场强度大于C点的电场强度C．负电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能D．将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功[解题指导](1)根据电场线判断电势高低、场强大小关系。(2)结合电势的高低和电荷的正负比较电势能的大小关系。[解析]由题图结合电场线的特点可知，该题中金属棒两侧的电场是对称的。根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，选项B正确；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，选项A错误；根据电势能与电势的关系可知，负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，选项C错误；将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功，选项D正确。[答案]BD[规律方法]电势能大小的判断方法做功法电场力做正功，电势能减小，做多少正功，就减少多少电势能；电场力做负功，电势能增大，做多少负功，就增加多少电势能公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，带符号比较电势能大小正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势低的地方电势能大守恒法在只有电场力做功时，动能和电势能之和保持不变，动能增加时，电势能减小[集训冲关]mn是某电场中的一条电场线，方向如图所示。一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线。下列说法中正确的是()A．粒子由a运动到b的过程中，电场力一定一直做正功B．该电场可能为点电荷产生的电场C．粒子在b点的动能一定大于在a点的动能D．粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小解析：选C因为轨迹是抛物线，所以粒子受力恒定，所处电场是一个匀强电场，故不可能是点电荷形成的电场，B错误；根据粒子在做曲线运动过程中，受到的合力总指向轨迹凹侧，并且粒子带正电，受到的电场力方向和电场强度方向相同，可知粒子的运动轨迹有如图所示的1、2两种情况，由图线2可知电场力一直做正功，电势能一直减小，动能增大，由图线1可知电场力先做负功，后做正功，总功为正功，电势能先增大后减小，总体减小，带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能，A、D错误，C正确。2．(2021·山东新高考模拟)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．M点的电场强度比K点的大B．球壳内表面带负电，外表面带正电C．试探电荷－q在K点的电势能比在L点的大D．试探电荷－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功解析：选ABD由电场线的疏密程度可知，M点的电场强度大于K点的，A正确。由于感应起电，在金属球壳的内表面感应出负电荷，外表面感应出正电荷，B正确。负电荷在电场中沿电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，可知C错误，D正确。考点二电势和电势高低的判断(对应学生用书P137)[典例](2019·北京高考)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则()A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高D．b点电势比c点低[解析]由点电荷的场强公式E＝keq\f(Q,r2)知，因a、b两点与－Q距离相等，则两点的场强大小相等，A错误。由E＝keq\f(Q,r2)知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大，B错误。点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，故C错误。由沿电场线方向电势降低，可得b点电势比c点低，故D正确。[答案]D[规律方法]电势高低的判断依据和方法电场线沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷离正电荷越近的地方电势越高，离负电荷越近的地方电势越低电势能正电荷在某点的电势能越大，该点电势越高，负电荷在某点的电势能越大，该点电势越低电势差根据UAB＝φA－φB，UAB>0则φA高φB低，UAB<0则φB高φA低；已知WAB时，可先根据UAB＝eq\f(WAB,q)确定UAB正负[集训冲关]1．(2020·全国卷Ⅱ)(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则()A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等解析：选ABC将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc＞φd，D项错误。2.(2020·山东等级考)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能解析：选BD由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O，所以φa＞φO，A项错误；同理，φc＞φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO＞φb，则φc＞φb，B项正确；同理，φa＞φb，φc＞φd，又带负电的试探电荷在电势越高处电势能越小，所以C项错误，D项正确。考点三等势面的理解和应用几种典型电场的等差等势面分布(如图中虚线所示)。[典例](2018·全国卷Ⅰ)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍[解析]因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝－6eV，故Uad＝6V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2V，则φc＝0，各虚线电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝eφd＝2eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝eq\f(1,2)mv2知vb＝eq\r(2)vd，故D错误。[答案]ABeq\a\vs4\al([易错提醒])本题容易惯性思维，认为电子一定沿直线即垂直于等势面运动，可以穿过平面f，从而漏选B。[集训冲关]1．(2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则()A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加解析：选D由等势线分布图可以确定P、Q处固定等量异种点电荷，两点电荷连线垂直平分线为等势线且电势为0，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，则P处固定电荷为负电荷，所以φb>0，φd<0，所以b点电势高于d点电势，C项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项正确。2．如图所示为范德格拉夫起电机示意图，直流高压电源的正电荷，通过电刷E、传送带和电刷F，不断地传到金属球壳的外表面，从而在金属球壳与大地之间形成高电压。已知金属球壳外表面的电荷均匀分布，则关于球壳上的A、B两点，以下判断正确的是()A．A、B两点电势相同B．A、B两点电场强度相同C．将带正电的试探电荷从A点移到B点，试探电荷的电势能增加D．将带正电的试探电荷从A点移到B点，试探电荷的电势能减小解析：选A金属球壳均匀带电，表面为等势面，A、B两点都在金属球壳上，所以A、B两点电势相同，选项A正确；由题述知正电荷均匀地分布在球壳的外表面上，所以A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故A、B两点电场强度不相同，选项B错误；在等势面上移动电荷，电场力不做功，电势能不变，选项C、D均错误。考点四电势差电势差和电势容易混淆，又和电场力做功、电势能的变化联系密切，同时，在匀强电场中U＝Ed体现了电场中力和能量之间的关系，因此电势差是一个非常重要的概念，高考中经常和电场强度、电场力做功、电势能等综合考查。[典例](2021·聊城模拟)(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15eV，从B点移到C点电场力做功为5eV。则()A．A、B两点间的电势差UAB为10VB．电场强度的方向由A点指向C点C．电场强度的大小为500V/mD．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5eV[解题指导](1)先找出等势面，电场线与等势面垂直且指向电势低的方向。(2)由几何关系求出E＝eq\f(U,d)中的d的数值。[解析]由题意得：UAC＝eq\f(WAC,－e)＝－15VUBC＝eq\f(WBC,－e)＝－5V，取φC＝0，则φA＝－15V，φB＝－5V，故UAB＝φA－φB＝－10V，A错误；把AC三等分，则φR＝－5V如图所示，连接BR，则电场强度的方向垂直BR指向左下方，故B错误；由几何关系知tan∠CBR＝eq\f(CR,BC)＝eq\f(\r(3),3)，即∠CBR＝30°则E＝eq\f(UCB,|BC|sin∠CBR)＝500V/m，故C正确；设AC的中点为P，则φP＝eq\f(φA＋φC,2)＝－7.5V，WBP＝－eUBP＝－2.5eV，即电势能增加2.5eV，D正确。[答案]CDeq\a\vs4\al([规律方法])(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差大小等于原电势差的eq\f(1,n)，采用这种等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。(2)若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。(3)在匀强电场中，相互平行的相等线段的两端点电势差相等。[集训冲关]1．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移动到b点，此过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差UabA．1×104V B．－1×104VC．4×104V D．－7×104V解析：选A根据动能定理得Wab＋6.0×10－5J＝8.0×10－5J，则Wab＝8.0×10－5J－6.0×10－5J＝2.0×10－5J。由Uab＝eq\f(Wab,q)得Uab＝eq\f(2.0×10－5,2.0×10－9)V＝1×104V，选项A正确。2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势()A．φ