(完整版)建筑力学

第一章绪论1力学/Mechanics力学/Mechanics，不同的专家学者、科研机构给出了不同的定义，以下选取百度百科、Wikipedia中的定义。力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质（固体、液体、气体和等离子体），宏、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。-百度百科Mechanicsisanareaofscienceconcernedwiththebehaviorofphysicalbodieswhensubjectedtoforcesor

displacements,andthesubsequenteffectsofthebodiesontheirenvironment.-Wikipedia力学根据不同的分类方法，具有不同的分类，例如：根据发现时间，可以包括经典力学、量子力学；根据学科分类，可以包括一般力学与力学基础、固体力学、流体力学、工程力学；根据研究的介质是否连续，可以包括连续介质力学、非连续介质力学；在土木工程中可以包括，理论力学、材料力学、结构力学；等。力学的各个分类之间既有相同又有差别，建筑力学直接来源于土木工程三大力学：理论力学、材料力学、结构力学，节选了三大力学中的部分内容。其中：理论力学主要研究质点的作用力（即静力学）；质点的运动轨迹、速度、加速度（即运动学）；质点的作用力与运动之间的关系（即动力学）。材料力学主要研究单一杆件的拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲的力学分析（即强度）；单一杆件的拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲的变形分析（即刚度）；单一杆件的受压稳定（即稳定性）。结构力学主要研究若干杆件静定结构、超静定结构的内力、位移计算。2建筑力学的先修和后续课程：建筑力学是为大学本科建筑学专业开设的一门专业课，以高等数学、建筑制图等课程为基础，为后续建筑结构（混凝土结构、钢结构、地基基础、建筑结构抗震）等课程提供基础。3建筑力学的研究对象：对常见建筑工程结构（梁、刚架、桁架、组合结构、拱）进行力学设计计算、分析研究。4建筑力学的主要内容：静力学（静力学公理、刚体受力分析、平面力系、空间力系）。建筑结构的类型和计算简图。结构的几何构造分析。单一杆件应力、应变分析（拉伸、压缩、弯曲）。静定结构（梁、刚架、桁架）内力计算（轴力、剪力、弯矩）、位移计算（荷载作用、温度变化、支座移动）。超静定结构内力计算、位移计算（力法、位移法）。压杆稳定。5建筑力学的学习方法：课前预习、课后复习。课上认真听讲、积极思考。独立、认真、按时完成作业。阅读土木工程专业力学参考书。6建筑力学的作用：为后续建筑结构等课程提供基础。注册建筑师考试中涉及。土木、机械类硕士研究生考试中涉及。为工作中建筑结构设计、分析打下基础。7出勤、作业、考试、答疑、成绩：出勤：应严格按照学校规定执行，严禁迟到、早退。作业：每节课课后布置，独立、认真、按时完成，在下节课课前提交。考试：包括期中考试、期末考试，考试范围为课堂所讲内容。答疑：对于普遍存在的疑问，采用课上统一讲解的方式；对于个别提出的疑问，采用课下时间讲解，或通过邮箱、电话等方式解答。成绩：根据出勤、作业、考试等因素综合评定。8教材和参考书籍：教材：吕令毅,吕子华.建筑力学(第二版).北京:中国建筑工业出版社,2010.参考书籍：[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学(Ⅰ,Ⅱ)(第7版).北京:高等教育出版社,2009.[2]刘鸿文.材料力学(Ⅰ,Ⅱ)(第5版).北京:高等教育出版社,2011.[3]龙驭球,包世华,袁驷.结构力学(Ⅰ,Ⅱ)(第3版).北京:高等教育出版社,2001.[4]《建筑结构静力计算手册》编写组.建筑结构静力计算手册(第二版).北京:中国建筑工业出版社,1998.[5]S.P.Timoshenko,D.H.Young.TheoryofStructures(2ndedition).NewYork:Mcgraw-HillCollege,1965.第二章静力学基础2.1力的概念力是物体间相互的机械作用。力具有大小和方向，所以说力是矢量，可以用一带箭头的直线段将力表示出来。力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿（kN）。质点——就是有质量但不存在体积或形状的点，是物理学的一个理想化模型。在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们近似地把该物体看作是一个只具有质量而其体积、形状可以忽略不计的理想物体，用来代替物体的有质量的点称为质点。刚体——在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体。绝对刚体实际上是不存在的，只是一种理想模型，因为任何物体在受力作用后，都或多或少地变形，如果变形的程度相对于物体本身几何尺寸来说极为微小，在研究物体运动时变形就可以忽略不计。把许多固体视为刚体，所得到的结果在工程上一般已有足够的准确度。但要研究应力和应变，则须考虑变形。由于变形一般总是微小的，所以可先将物体当作刚体，用理论力学的方法求得加给它的各未知力，然后再用变形体力学，包括材料力学、弹性力学、塑性力学等的理论和方法进行研究。作用在构件上的外力如果作用面面积相对较大而不能简化为集中力时，应简化为分布力。作用在构件上的外力如果作用面面积远远小于构件尺寸，可以简化为集中力。力的三要素是力对物体的作用效果。取决于：力的大小、方向与作用点。2.2静力学的定律和原理公理一(二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。公理二(加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。公理三(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。推论(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。公理四(作用和反作用公理)任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。2.3力系的分类和简化力系——作用于同一个物体上的一组力。力系的分类：1工程结构——平面力系、空间力系2静力学——汇交力系、平行力系、任意力系力系种类：平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系、空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系力在坐标轴上的投影已知合力求分力公式：已知分力求合力公式：求图中各力在轴上的投影，投影的正负号按规定观察判定。汇交力系的简化汇交力系：作用在物体上的各个力，如果其作用线交汇于同一点，则称该力系为汇交力系。几何法解析法Rx=∑FixRy=∑Fiy求图示平面汇交力系的合力，已知：F1=3kN，F2=5kN，F3=6kN，F4=4kN。Rx=3cos45º+5cos30º-6cos60º-4=-0.549kNRy=3sin45º-5sin30º-6cos60º-0=-3.379kNR=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN=arccos[(-0.549)/3.423]=260.8º空间汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系，且汇交力系中各力的作用线不位于同一平面内的力系。二次投影法：计算力在x轴和y轴上的投影时，先将力投影在xoy平面上得Fxy（力在平面上的投影规定为矢量），然后再将Fxy投影到x轴和y轴上。此方法称为二次投影法。合力的大小合力的方向任意力系的简化力矩——力F对O点的矩记为Mo(F)=F×r。力矩大小——|Mo(F)|=F*d力矩方向——矢积方向，按照右手法则。力矩的性质：1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。平面一般力系：指的是力系中各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面一般力系。又称为平面任意力系。力偶——大小相等的二反向平行力。作用效果：只引起物体的转动。力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性：1、力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。2、力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。m(F,F′)=m=±Fd同一平面上力偶的等效条件：作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。推论1力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。推论2只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。力的平移定理——作用于刚体上某点力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对新作用点的矩。性质：1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。力系向任意一点O的简化应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。汇交力系F1

、F2

、F3

的合成结果为一作用在点O的力F。这个力矢F称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶

M，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢F和一个主矩M，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。主矢、主矩的计算：主矢方向角的正切：主矩M可由下式计算：主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。空间一般力系：力系中各力的作用线任意分布的力系称为空间一般力系。又称为空间任意力系。2.4静力分析·平面力系的平衡条件第三章建筑结构的类型和结构计算简图3.1常见建筑结构的类型混凝土结构是以混凝土为主制作的结构。包括素混凝土结构、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构等。混凝土结构、钢结构、砌体结构、木结构钢结构是主要由钢制材料组成的结构，是主要的建筑结构类型之一。结构主要由型钢和钢板等制成的钢梁、钢柱、钢桁架等构件组成，各构件或部件之间通常采用焊缝、螺栓或铆钉连接。因其自重较轻，且施工简便，广泛应用于大型厂房、场馆、超高层等领域。砌体结构-用砖砌体、石砌体或砌块砌体建造的结构，又称砖石结构。由于砌体的抗压强度较高而抗拉强度很低，因此，砌体结构构件主要承受轴心或小偏心压力，而很少受拉或受弯，一般民用和工业建筑的墙、柱和基础都可采用砌体结构。在采用钢筋混凝土框架和其他结构的建筑中，常用砖墙做围护结构，如框架结构的填充墙。木结构因为是由天然材料所组成，受着材料本身条件的限制，因而木结构多用在民用和中小型工业厂房的建造中。木屋构造结构包括木屋架、支撑系统、吊顶、挂瓦条及屋面板等。杆系结构、薄壁结构、实体结构实体结构——结构长、宽、高尺寸接近。薄壁结构——结构厚度远小于表面尺寸。杆系结构——结构横截面尺寸远小于长度。刚架排架空间结构、平面结构3.2结构计算简图荷载约束支座铰支座（固定、可动）固定端支座定向支座结点铰结点刚结点组合结点构件3.3结构受力分析图第四章平面杆件结构的几何稳定性分析4.1对一则感性实例的思考4.2几何稳定性分析的基本概念4.3几何不变体系的基本组成规则刚片——几何形状不能变化的平面物体

一.三刚片规则三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构成无多余约束的几何不变体系.二.两刚片规则两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联,构成无多余约束的几何不变体系.三.二元体规则二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连接一个新结点的装置.在一个体系上加、减二元体不影响原体系的机动性质.第五章静定结构内力分析5.1内力和内力图的一般概念5.2静定结构指定截面的内力分析5.3直杆的荷载——内力关系弯矩图、剪力图、轴力图：是对构件内部各个截面上弯矩、剪力、轴力大小的图形表示。5.4单跨静定梁的简单弯矩图5.5叠加法作弯矩图1.多跨静定梁的组成

附属部分--不能独立承载的部分。

基本部分--能独立承载的部分。基、附关系层叠图5.6多跨静定梁分析练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图多跨静定梁1.多跨静定梁的组成2.多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.例:作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql例:作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql

内力计算的关键在于:

正确区分基本部分和附属部分.

熟练掌握单跨梁的计算.多跨静定梁1.多跨静定梁的组成2.多跨静定梁的内力计算3.多跨静定梁的受力特点简支梁(两个并列)多跨静定梁连续梁

为何采用多跨静定梁这种结构型式?例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.CDx解:x与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.比较一.刚架的受力特点刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构l刚架梁桁架弯矩分布均匀可利用空间大5.7静定平面刚架分析静定刚架的分类:二.刚架的支座反力计算简支刚架悬臂刚架单体刚架(联合结构)三铰刚架(三铰结构)复合刚架(主从结构)1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算例1:求图示刚架的支座反力方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.解:例2:求图示刚架的支座反力解:例3:求图示刚架的支座反力解:2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算例1:求图示刚架的支座反力方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解--双截面法.解:1)取整体为隔离体2)取右部分为隔离体例2:求图示刚架的支座反力和约束力解:1)取整体为隔离体2)取右部分为隔离体3)取整体为隔离体3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.解:1)取附属部分2)取基本部分例1:求图示刚架的支座反力

若附属部分上无外力,附属部分上的约束力是否为零?三.刚架指定截面内力计算

与梁的指定截面内力计算方法相同.例1:求图示刚架1,2截面的弯矩解:连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反.四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图.分段定点连线作图示结构弯矩图MQ做法:逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.五.由做出的弯矩图作剪力图做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.六.由做出的剪力图作轴力图NMQ5.8静定平面桁架分析简图与实际的偏差：——并非理想铰接；——并非理想直杆；

——并非只有结点荷载；桁架的计算简图节点法二、截面法解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔离体3.作2-2截面,取左部作隔离体三、节点法、截面法联合运用第六章杆件应力、应变分析6.1应力分析6.2应变分析6.3应力、应变关系6.4拉(压)杆的应力、应变分析6.5梁平面弯曲的应力、应变分析6.6杆件的强度验算第七章静定结构的位移计算7.1结构位移计算的一般概念7.5图乘法7.7结构由于温度变化、支座移动所引起的位移计算7.8互等定理1.功的互等定理:2.位移互等定理:3.反力互等定理:4.反力位移互等定理:1.功的互等定理:方法一第I状态2第Ⅱ状态由W1=W2先加广义力P1后再加广义力P2先加广义力P2后再加广义力P11.功的互等定理:方法一先加广义力P1,后加广义力P2。第I状态2第Ⅱ状态先加广义力P2,后加广义力P1。由W1=W2在线性变形体系中，I状态的外力在II状态位移上所做虚功，恒等于II状态外力在I状态位移上所做虚功。功的互等定理方法二由虚功原理2第II状态第I状态2.位移互等定理:2第II状态第I状态2第II状态第I状态单位广义力1引起，单位广义力2作用处沿广义力2方向的位移，恒等于单位广义力2引起，单位广义力1作用处沿广义力1方向的位移。-----位移互等定理2第II状态第I状态单位广义力是量纲为一的量；互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。如图示长l，EI

为常数的简支梁第II状态ACB第I状态ACB跨中数值、量纲都相等3.反力互等定理:由功的互等定理有：

支座1发生单位广义位移所引起的支座2中的反力恒等于支座2发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力。-----反力互等定理4.反力位移互等定理:单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。-----反力位移互等定理一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.

超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。第八章力法8.1超静定结构的一般概念一.超静定结构的静力特征和几何特征

与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀

2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。一.超静定结构的静力特征和几何特征1.力法----以多余约束力作为基本未知量。二.超静定结构的性质2.位移法----以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.一.力法的基本概念基本体系待解的未知问题变形条件

在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.力法基本未知量8.2力法的基本原理

超静定次数:多余约束个数.

几次超静定结构?比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构.X1X2X1X2力法基本体系不惟一.若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图.练习力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM力法基本思路小结

解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。

从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。8.3力法的一般分析步骤和示例一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算四.对称性(Symmetry)的利用(1).对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称结构非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称8.4对称性的利用·半结构四.对称性(Symmetry)的利用(1).对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM

下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?四.对称性的利用(1).对称性的概念(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PPPM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPPEIEIEIPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.P对称荷载:PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPX1=X2=0对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.EIPEIEIPP反正对称荷载:例.作图示梁弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8解：11144EI＝d11800EIP＝D15.12X＝－P11MXMM＋＝例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。四.对称性的利用(1).对称性的概念(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:P半结构(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:P半结构(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:PB.有中柱对称结构（偶数跨结构）PEIEIEIPEI对称荷载:P反对称荷载:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/2练习:EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2练习:EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq例1:作图示对称结构的弯矩图PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:例2:作图示对称结构的弯矩图解:P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14例3:作图示对称结构的弯矩图解:PPEI=CllllPP/2X1P/2M11X1=1MPPl/2P/2M3Pl/8P/2Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8例4：求作图示圆环的弯矩图,EI=常数。解：取结构的1/4分析若只考虑弯矩对位移的影响，有：例5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。P/2P/2P/2P/2I/2I/2P/2P/2I/2方法1PP/2P/2PP/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2P/4例5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。方法2PP/2P/2PP/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2P位移法是计算超静定结构的基本方法之一.力法计算,9个基本未知量位移法计算,1个基本未知量第九章位移法杆端位移引起的杆端内力称为形常数.一.单跨超静定梁的形常数与载常数1.等截面梁的形常数i=EI/l----线刚度荷载引起的杆端内力称为载常数.2.等截面梁的载常数一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念Pl/2l/2EIEIZ1Z1=1Z1=PZ1=PZ1内力计算的关键是求结点位移Z1Z1PR1PR1Pr11Z1=1R1=0R1=r11Z1+R1P=0位移法基本体系位移法方程Z1---位移法基本未知量3i/l3i/lM13Pl/16MPR1P5P/16MPl/2l/2EIEIZ1r11Z1Z1Z1=1=Z1Z1=+=----刚臂,限制转动的约束Z1R1Z1R1=0+Z1=1r11R1P=R1=r11Z1+R1P=0MP3i3iM1r113i3ir11=6iR1PM位移法基本未知数----结点位移.位移法的基本结构----单跨梁系.位移法的基本方程----平衡方程.位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图ll练习:作M图位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图llR1=0r11Z1+R1P=0Z1基本体系Z1=16i6i4i2iM1MPr116i4iR1Pr11=10iM一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量基本未知量:独立的结点位移.包括角位移和线位移基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能发生位移的结构.1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)

基本未知量为所有刚结点的转角基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构Z1Z22.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)Z1Z2Z3基本未知量,基本结构确定举例练习练习练习练习一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量四.位移法典型方程qll/2l/2EI=常数qllqlqlZ1Z2R2R1R1=0R2=0四.位移法典型方程qll/2l/2EI=常数qllqlqlZ1Z2=1R2R1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2P---位移法典型方程rij(i=j)主系数>0rij=rji

反力互等刚度系数,体系常数RiP

荷载系数rij(i=j)副系数qll/2l/2EI=常数qllqlqlZ1Z2=1R2R1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2PM2MPM1r11r12R1Pr21r22R2P一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量四.位移法典型方程五.算例例1.作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIZ1Z2R2R1R1=0R2=0解:ll/2lllEI1.5EIEIEIZ1Z2R2R1Z1=1r11r21M1Z2=1r22r12M2R1PR2PMPr11r12R1Pr21r22R2Pll/2lllEI1.5EIEIEIZ1=1r11r21M1Z2=1r22r12M2R1PR2PMPM校核平衡条件例2.作M图Z2R2R1=0R2=0解:lEIPllEIEI2EIR1Z1Pr21r11Z1=1Z2=1r22r12R2PR1PP3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MPr11r12R1PPr21r22R2P0.24Pl0.13Pl0.39PlM例3.作M图，EI=常数R1=0解:PllllZ1R1PM14iZ1=1r112i3iiMPR1PPPlr11R1PPM例4.作M图，EI=常数R1=0解:R2=0PlllPllllPPZ2Z1R1=0解:PlllPZ2Z1M1r11Z1=1r21M211=+R2PPR1PMPR2=0r22r12AR2PAPr12r22Z2=1例5.作M图解:PlllEIlEIEIEIEIPZ2Z1Z1=1M1M2Z2=1r11r21r22PMP作M图，EI=常数R1=0练习1:M14iZ1=1r112i3iir11llllZ1R1PMPR1PM作M图，EI=常数R1=0练习2:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Z1=1M1MPP/2Z1作M图R1=0练习3:lllEIEI2EIZ1M16i/lZ1=1MP1)建立位移法基本体系,列出典型方程EI=常数练习4:llllZ4Z2Z3Z12)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。2)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。Z4Z2Z3Z13i/lZ4=1r14