3.函数的单调性判定定理_第1页
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文档简介

函数单调性的判断经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授1引题2定理3例题1引题供应曲线：商品的供应量随价格的上涨会增加。引题供应曲线

需求曲线：商品的需求量随价格的上涨会减少。引题需求曲线

单调增函数的曲线：如果曲线光滑，那么它的每一条切线的倾斜角都是锐角，即切线的斜率必大于零。引题结论：每一点的导数均大于零。单调减函数的曲线：如果曲线光滑，那么它的每一条切线的倾斜角都是钝角，即切线的斜率必小于零。引题结论：每一点的导数均小于零。问题1：每一点导数大于零的光滑曲线是否一定是单调增函数的曲线？引题问题2：每一点导数小于零的光滑曲线是否一定是单调减函数的曲线？2定理定理结论条件序号（2）（1）在内有函数在内单调增加在内有函数在内单调减少开区间换成，等其它各种区间，定理3.3的结论仍然成立。

定理3.3设函数在开区间内可导，则

说明：与换成与（等号只在个别点成立），定理3.3的结论仍然成立。3例题例题1.讨论函数的单调性。

函数定义域；对于初等函数而言，需要考虑下面的问题：

求导函数；

通过导函数的符号得出单调区间；例题解：因为，函数在区间上单调增加；

当

时，函数在区间上单调减少。当

时，，，函数的定义域为，1.讨论函数的单调性。例题2.讨论函数的单调性。解：因为是函数的不可导点。注：此题中，的定义域为，函数函数在区间上单调减少；时，，当当时，，函数在区间上单调增加。驻点一般地，求函数单调性的步骤为：我们把使的点称为函数的驻点或稳定点。（1）求函数的定义域；（2）求导数，并进一步求出的驻点与不可导点；（3）用（2）中的点将定义域进行划分；（4）在每个开区间内判定的符号，由定理3.3得出相应的结果。例题解：3.求函数的单调区间。函数的定义域为，令得，用它将定义域分成两个区间：与，

又

，例题解：所以是单调的减区间；是单调的增区间3.求函数的单调区间。列表讨论如下：2—↘

+↗

0微训练1.求函数

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