七年级下学期期末数学试卷 (二)

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中，解为x=2的是（）

A.2x-1=1B.2x=lC.3x-4=xD.3x+6=0

2.x=-1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

3.下列等式变形中，不正确的是（）

A.若a=b,则a-2=b-2B.若am=bm,则a=b

C.若@=上则D.若x=2,则x?=2x

4.我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，

索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，

那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可

列方程组为（）

'x-y=5

55B.,

A.<Y

2x-y=5丁

x-y=5y-x=5

C.<yD.<y匚

x^r=5X-TT=5

22

5.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形

6.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.A

7.不等式x+2W3x-2的解集在数轴上表示正确的是（）

A--10~I~~23>

-10123^

C--101~93,

8.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是（）

A.4B.5C.6D.9

9.如图，将AABC绕点C顺时针旋转90°得到△£口（：,若点A、D、E在同

一条直线上，ZACB=25°,在NADC的度数是（）

A.45°B.60°C.70°D.75°

10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC外的A】

处，折痕为DE,若NA=a,NBDAi=B,ZCEAI==y,那么下列式

子中正确的是（）

A.B=2a+yB.B=a+yC.B=a+2丫D.=180°-a-

Y

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若代数式x+1的值为-3,则x的值为.

12.已知二元一次方程3x-2y=5,用含x的代数式表示y

为.

13.若有理数a、b满足a>b,则-3a-3b（填“>”、或

14.如图，将周长为12的aABC沿BC边向右平移3个单位，得到aDEF,

则四边形ABFD的周长为.

15.如图，直线a、b垂直相交于点0,曲线C关于点。成中心对称，点A

的对称点是点A】，ABLa于点B,AiDLb于点D,若0B=5,0D=3,则

阴影部分的面积之和为

16.如图，在五边形ABCDE中，NEDC与NBCD的平分线交于点P,ZA+

ZB+ZE=280°,则NP的度数是

三、解答题（本大题共n小题，共72分）

17.解方程：号=1-弩.

18.解方程组：［华73。

{3x+2y=8

-2x40

19.解不等式组：1，3，并把解集在数轴上表示出来.

-7^-5-4-3-2-101234?

20.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形,

求原多边形的边数.

21.如图，ZXABC沿着BC的方向平移至△DEF,AC、DE交于点G,ZACF

=140°，ZB=60°，求ND和NDGC的度数.

BE

F

\GX/

AD

22.对于任意实数m、n,定义关于“㊉”的一种运算如下：m㊉n=3m-

2n.

例如：2©5=3X2-2X5=-4,(-1)㊉4=3X(-1)-2X4=-

11.

(1)若(-3)®x=,求x的值；

(2)若y㊉6>10,求y的最小整数解.

23.图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称

为格点，小正方形的边长为1,点A、B、C均在格点上，只用无刻度的

直尺，在给定的网格中按要求画图.

(1)在图①中，将AABC沿AC方向平移，当点A移动到点Ai时，画出

平移后的△ABG；

(2)在图②中，作aABC关于直线MN对称的△DEF,且点D、E、F均

在格点上；

(3)在图③中，作AABC关于点0成中心对称的AAzB2c2.

3/

求：（1）NA的度数；

（2）NC的度数.

解（1）Y/BDC是4ABD的外角，ZBDC=150°（已知），

.,.ZBDC=+（）.

又•.•/A=NABD（已知），

AZA=度.（等量代换）.

（2）VZA+ZABC+ZC=度（）,

.-.ZC=180°-ZABC-ZA（等式性质）.

又•.•NABC=85°,

NC=度.

25.如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形

花园的长为x米，宽为y米.

(1)当y=22时，求x的值；

(2)由于受场地条件的限制，y的取值范围为16WyW26,求x的取值

范围.

26.问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂.再蘸以冰糖制作而成，现

将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩

余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有

多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根

竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为

(用含m、n、a、b的代数式表示).

27.【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延

长线，我们把NBEF、NDFE称为四边形AEFC的外角，若NA+NC=260°,

则ZBEF+ZDFE=度.

【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长

线，我们把NBEC、ZDFC称为四边形AECF的外角，试探究NA、ZC

与NBEC、NDFC之间的数量关系.

【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系：.

【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角NDFE、NBEF的平

分线，若NA+NC=210。，求NM的度数.

图①图②图③

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中，解为x=2的是（）

A.2x-1=1B.2x=lC.3x-4=xD.3x+6=0

【分析】将x=2代入各选项的方程中，看方程的左右两边是否相等即

可.

解：A选项，当x=2时，左边=4-l=3W右边，不符合题意；

B选项，当x=2时，左边=4W右边，不符合题意；

C选项，当x=2时，左边=6-4=2=右边，符合题意；

D选项，当x=2时，左边=6+6=12W右边，不符合题意；

故选：C.

2.x=-1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【分析】把x=-1代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即

可.

解：把x=-1代入方程得：-2-a=0,

.*.a=-2,

故选：D.

3.下列等式变形中，不正确的是（）

A.若a=b,则a-2=b-2B.若am=bm,则a=b

C.若@=宿则D.若x=2,则x?=2x

oo

【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得到答案.

解：A、等式a=b的两边同时减去2,等式仍成立，即a-2=b-2,故

本选项不合题意；

B、当m=0时，等式a=b不一定成立，故本选项符合题意；

C、等式a=b的两边同时除以3,等式仍成立，即故本选项不合

题意；

D、等式x=2的两边同时乘以x,等式仍成立，即X2=2X,故本选项不

合题意；

故选：B.

4.我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，

索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，

那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可

列方程组为（）

x-y=5

'x-y=5

A.,B.<

x匚

2x-y=5IT

x-y=5y-x=5

C.<D.,

X*x*

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折

索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程

组，解之即可得出结论.

解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意，可列方程组为厂T,

故选：B.

5.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形

【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况.

解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三

角形或正四边形或正六边形，

故选：C.

6.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.据此判断即可.

解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

7.不等式x+2W3x-2的解集在数轴上表示正确的是（）

A・-10~I~~23>

-1012^

C--101~93,

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化

为1可得.

解：移项，得：x-3x^-2-2,

合并同类项，得：-2x<-4,

系数化为1,得：x22,

故选：A.

8.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是（）

A.4B.5C.6D.9

【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边

之和〉第三边，任意两边之差〈第三边；即可求第三边长的范围，再结

合选项选择符合条件的.

解：由三角形三边关系定理得7-2<x<7+2,即5Vx<9.

因此，本题的第三边应满足5Vx<9,把各项代入不等式符合的即为答

案.

4,5,9都不符合不等式5<xV9,只有6符合不等式，

故选：C.

9.如图，将aABC绕点C顺时针旋转90°得到△£口（：,若点A、D、E在同

一条直线上，ZACB=25°,在NADC的度数是（）

A.45°B.60°C.70°D.75°

【分析】由旋转的性质得NDCE=NACB=25°,ZBCD=ZACE=90°,

AC=CE,则AACE是等腰直角三角形，得NCAE=NE=45°,再由三角

形的外角性质求解即可.

解：•..将AABC绕点C顺时针旋转90°得到△£口（：,

.*.ZDCE=ZACB=25O,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.二△ACE是等腰直角三角形，

.*.ZCAE=ZE=45O,

ZADC=ZE+ZDCE=45°+25°=70°,

故选：C.

10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC外的Al

处，折痕为DE,若NA=a,NBDAi=B,ZCEAI==y,那么下列式

子中正确的是（）

A.B=2a+yB.B=a+yC.B=a+2丫D.B=180°-a-

【分析】根据三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+Z

CEA',代入已知可得结论.

解：由折叠得：NA=NA',

NBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=NA'+NCEA',

ZA=a,NCEA'=B,NBDA'=y,

NBDA'=B=a+a+y=2a+y,

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若代数式x+1的值为-3,则x的值为-4

【分析】由题意易得一元一次方程，解方程即可求解.

解：由题意得x+l=-3,

解得x=-4,

故答案为-4.

12.已知二元一次方程3x-2y=5,用含x的代数式表示y为弩.

【分析】根据等式的性质计算可求解.

解:3x-2y=5,

-2y=-3x+5,

尸等.

故答案为竿.

13.若有理数a、b满足a>b,则-3a<-3b（填“>”、“V”或

“=”）.

【分析】根据不等式的性质解决此题.

解：Va>b,

-3a<-3b.

故答案为：<.

14.如图，将周长为12的AABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF,

则四边形ABFD的周长为18.

B

EC

【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再

根据四边形ABFD的周长=4ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解.

解：:△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,

.*.AD=CF=2,

J四边形ABFD的周长

=AB+BC+DF+CF+AD

=AABC的周长+AD+CF

=12+3+3

=18.

故答案为：18.

15.如图，直线a、b垂直相交于点0,曲线C关于点。成中心对称，点A

的对称点是点A-ABLa于点B,AiD_Lb于点D,若0B=5,0D=3,则

阴影部分的面积之和为15.

【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答.

解：...直线a、b垂直相交于点0,曲线C关于点。成中心对称，点A

的对称点是点A',AB_La于点B,A'D_Lb于点D,0B=5,0D=3,

.\AB=2,

•••图形①与图形②面积相等，

阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=3X5=15.

16.如图，在五边形ABCDE中，NEDC与NBCD的平分线交于点P,ZA+

ZB+ZE=280°,则NP的度数是50。.

【分析】先根据五边形内角和求得NEDC+NBCD,再根据角平分线求得

ZPDC+ZPCD,最后根据三角形内角和求得NP的度数.

解：•.•在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=280°,

.*.ZEDC+ZBCD=(5-2)*180°-280°=260°,

又•「DP、CP分别平分NEDC、ZBCD,

.,.ZPDC+ZPCD=130°,

.•.△CDP中，ZP=180°-(ZPDC+ZPCD)=180°-130°=50°.

故答案为:50°.

三、解答题（本大题共n小题，共72分）

17.解方程：号=1-弩.

【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移

项，合并同类项，系数化为1,从而得到方程的解.

解：去分母，得3(x-1)=6-2(x+2),

去括号，得3x-3=6-2x-4,

移项，得3x+2x=6+3-4,

合并同类项，得5x=5,

系数化为1,得x=l.

is.解方程组：(^-y=3

I3x+2y=8

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

府(2x-y=3①

解：|3x+2y=8②,

①义2+②，得：7x=14,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：4-y=3,

解得：y=l，

则方程组的解为卜了.

ly=l

'-2x<0

19.解不等式组：1,3，并把解集在数轴上表示出来.

_1——I——I——i——>——•——1—•—'——1——1——'~

-7-6-5-3-2-1012345

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取

小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

解：解不等式-2xW0,得：xNO,

解不等式£(x-2)>7-|x,得：x>4,

则不等式组的解集为x>4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

--------4---1=----1-----1------6->

-1012345

20.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，

求原多边形的边数.

【分析】首先设新的多边形的边数为n,由多边形内角和公式，可得方

程180°X(n-2)=1980°,即可求得新的多边形的边数，继而求得

答案.

解：设新的多边形的边数为n,

...新的多边形的内角和是1980°,

.•.180°X(n-2)=1980°,

解得：n=13,

•••一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是

十三边形，

①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为12,

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13,

③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为14,

•••原多边形的边数可能是：12或13或14.

21.如图，ZXABC沿着BC的方向平移至△DEF,AC、DE交于点G,ZACF

140°，NB=60°，求ND和NDGC的度数.

【分析】根据平移的性质得△ABCZz\DEF,AC//DF,故ND=NA,ZD+

ZDGC=180°.欲求ND和NDGC,需求NA.根据三角形的外角的性质，

可求得NA=NACF-NB,进而解决此题.

解：由题意得：ZiABCzADEF,AC〃DF.

.*.ZD=ZA,ZD+ZDGC=180°.

VZACF=ZB+ZA,

.*.ZA=ZACF-ZB=140°-60°=80°.

.,.ZD=80°.

.•.ZDGC=180°-ZD=100°.

22.对于任意实数m、n,定义关于“㊉”的一种运算如下：m㊉n=3m-

2n.

例如：2㊉5=3X2-2X5=-4,(-1)㊉4=3X(-1)-2X4=-

11.

(1)若(-3)㊉x=,求x的值；

(2)若y㊉6>10,求y的最小整数解.

【分析】(1)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出X的值

即可；

(2)已知不等式利用题中的新定义化简，求出解集，确定出y的最小

整数解即可.

解：(1)根据题中的新定义化简(-3)㊉*：，得：-9-2x=,

移项合并得：-2x=,

解得：x=-1015；

(2)根据题中的新定义化简y㊉6>10,得：3y-12>10,

移项合并得：3y>22,

解得：y>萼=7点

所以y的最小整数解是8.

23.图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称

为格点，小正方形的边长为1,点A、B、C均在格点上，只用无刻度的

直尺，在给定的网格中按要求画图.

(1)在图①中，将AABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出

平移后的△ABG；

(2)在图②中，作AABC关于直线MN对称的△DEF,且点D、E、F均

在格点上；

(3)在图③中，作AABC关于点0成中心对称的AAzB2c2.

3/

(2)根据轴对称的性质即可在图②中，作aABC关于直线MN对称的△

DEF,且点D、E、F均在格点上;

(3)根据中心对称的性质即可在图③中，作aABC关于点。成中心对

称的AAzB2c2.

(3)如图，ZXAzB2c2即为所求.

24.如图，D是AABC的AC边上一点，NA=NABD,ZBDC=150°，ZABC

=85°.

求：（1）NA的度数；

（2）ZC的度数.

解（1）T/BDC是4ABD的外角，ZBDC=150°（已知），

AZBDC=ZA+ZABD（三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和）.

XVZA=ZABD（已知），

•••NA=75度.（等量代换）.

（2）VNA+NABC+NC=180度（三角形的内角和等于180°）,

.-.ZC=180°-ZABC-ZA（等式性质）.

又•「NABC=85°,

.•.NC=20度.

【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到NA的度数；

（2）依据三角形内角和定理，即可得到NC的度数.

解：（1）丁/BDC是4ABD的夕卜角，ZBDC=150°（已知），

/.ZBDC=ZA+ZABDC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和）.

XVZA=ZABD（已知）,

，NA=75度.（等量代换）.

故答案为：NA,ZABD,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

的和,75.

（2）,.•/A+NABC+/C=180度（三角形的内角和等于180°）,

.-.ZC=180°-ZABC-ZA（等式性质）.

又•.•NABC=85°,

.,.NC=20度.

故答案为：180,三角形的内角和等于180°,20.

25.如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形

花园的长为x米，宽为y米.

（1）当y=22时，求x的值；

（2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16WyW26,求x的取值

范围.

【分析】（1）由题意得2x+y=80,再将y=22代入即可求x；

（2）由题意可得16W80-2xW26,求出x的范围即可.

解：（1）由题意得2x+y=80,

当y=22时，2x+22=80,

.\x=29；

（2）V16<y<26,y=80-2x,

.f80-2x>16

**l80-2x<26,

•127WxW32.

26.问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂.再蘸以冰糖制作而成，现

将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩

余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有

多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根

竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为am+b

=n（用含m、n、a、b的代数式表示）.

【分析】问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签

串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6

根竹签”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出竹签

及山楂的数量；反思归纳：利用山楂的个数=每根竹签串的山楂个数X

竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m、n、a、b之间的等量关系.

解：问题解决：设竹签有X根，山楂有y个，

依题意得：［2+3：：,

I7(x-6)=y

解得：D

ly=63

答：竹签有15根，山楂有63个.