第十一章 恒定磁场 (3) (1)

第十一章恒定磁场（3）分子电流是由于电子绕原子核旋转以及电子本身的自旋而形成一、磁性的起源★安培分子电流假设：（1）一切磁现象的根源就是电流（运动的电荷）（2）磁分子（基元磁铁）就是一个圆形的分子电流（4）分子电流的方向：★右手螺旋法则：

右手的四指自然弯曲顺着电流的流向，伸直的大拇指所指的就是这个电流所围平面的正法线方向

（分子电流的正方向、磁分子的北极方向）北极

分子电流的正方向与电流的

流向遵循右手螺旋法则。二、毕奥-萨伐尔定律

★

电流元大小：方向：与流过该段的电流流向相同大小：★毕奥-萨伐尔定律数学表达式×注意：这是电场与磁场不同的根本原因记住!!!方向：

的方向与

的方向相同★

一段载流导线产生的注意：①的大小与电流元的方向有关。

②

的方向：与相同（垂直于与组成的平面）用这两点验证的方向是否画得正确例1

（书P81）载流直导线，电流强度为，为L，求空中任意一点

P的磁感应强度

P点到直导线的垂直距离为×解：（1）取电流元（2）切记!（3）画方向（4）判断记住：如果的方向

与所取电流元的位置有关，则×大小：方向：

与电流成右手螺旋俯视图×特例★

无限长载流直线：大小：方向：与电流成右手螺旋大小：方向：

与电流成右手螺旋电流起点方向与起点矢径的夹角电流终点方向与终点矢径的夹角场点到载流直线的垂直距离★

半无限长载流直线：

大小：方向：与电流成右手螺旋（场点在直线的一个端面上）★

载流直线的延长线上：作业：11-711-911-1011-11俯视图×特例★

无限长载流直线：大小：方向：与电流成右手螺旋大小：方向：

与电流成右手螺旋电流起点方向与起点矢径的夹角电流终点方向与终点矢径的夹角场点到载流直线的垂直距离×方向：

与电流成右手螺旋★

长直载流线：★

无限长载流直线：★

半无限长载流直线：

★

载流直线的延长线上：解：（任一位置）取电流元画方向：由对称性分析：例２（书P82）一圆形载流导线，半径为R，电流强度为，求圆环轴线上任一点的磁感应强度（轴线上的磁感应强度分布）。场点到圆心的距离为如图载流圆环轴线上：方向：沿轴线，与电流成右手螺旋关系方向:载流线圈所围面的正法线方向特例★圆心：★圆弧：磁矩大小:（S:

载流线圈所围面的面积）

的方向与电流的流向互成右手螺旋关系方向：垂直线圈平面，与电流成右手螺旋例3：线状载流体如图所示，求：O点叠加原理+结论（直线、圆弧的表达式）★

载流圆环轴线上：方向：沿轴线，与电流成右手螺旋关系★圆心：★圆弧：★

磁矩

的方向与电流的流向互成右手螺旋关系其中其中例4计算宽度为d，面电流密度为

的无限长载流平板中垂面上产生的分布。

面电流密度（）垂直电流的方向上

单位宽度的电流作图：无限长方向垂直纸面★此宽度的无限长直电流上电流强度为在垂直电流的方向上取宽度的无限长无限窄载流直线★★此在场点P产生的

大小为★方向：如图

★判断由对称性分析：特例:

无限大载流平板方向：与电流成右手螺旋★

运动点电荷的磁场大小方向：与相同与相反例5（书P252例8.4

）若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径，绕核运动速度，则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感应强度的大小为?解：方向：如图作业：

10-2111-1411-1511-24预习:11-511-6例6：（2723）在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流的方向上单位长（宽）度的电流，其中

k为常量，

如图所示。求半圆筒轴线上的磁感应强度。俯视图（电流由里向外）面电流密度★此宽度的无限长直电流上电流强度为解：作图技巧：使无限长电流垂直纸面★此宽度的无限长直电流在轴上

产生的磁感应强度大小为★方向：与电流成右手螺旋关系在半圆筒上、在垂直电流的方向上取宽度的无限长无限窄载流直线建立直角坐标系，如图根据对称性分析可知：方向：沿轴正向例7半径为R的薄圆盘上均匀带电，总电量为令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为，求轴线上距盘心处的磁感应强度。在圆盘上取半径，宽度的窄圆环此圆环带电量圆盘绕轴旋转时，此窄圆环上电流★

内半径、外半径的旋转圆环下限、上限★沿轴向宽度的电流强度

圆筒旋转的结果：形成宽度=L，半径=R的圆环状电流类似情况：★总电流强度★沿轴向单位宽度的电流强度★总电量、长度、半径的圆筒绕轴以角速度旋转时。三、安培环路定理环路绕向：逆时钟（任取）三、安培环路定理(AmpereCircuitTheorem)①

路内总电流，路上总磁感路内总电流改变环流改变任一电流改变磁感强度改变（路内、外；强度、形状、位置等）回路内包围的、穿过回路的传导电流的代数和

（选定回路的绕向后，与绕向成右手螺旋的电流强度取正值，反之取负值）。是安培环路,不是载流回路安培环路上任一点的总磁感的环流例1设图中两导线的电流、均为8A，对图示的三条闭合曲线a、b、c分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和，并讨论：⑴在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B

的量值是否相等？

⑵在闭合曲线C上各点的B是否为零？为什么？不相等不为零例2如图流出纸面的电流为，流进纸面的电流为，则下列各式中哪一个是正确的？

1、对于所选取的回路（安培环路），要能够保证回路上所有点的磁感应强度大小相等（或者有的地方等于零）。四、应用安培环路定理求分布条件：2、对于所选取的闭合回路，要能够保证回路上所有点磁感应强度的方向与回路切线方向之间的夹角相等（或者有的地方等于

/2）。★

安培环路（回路）常常与磁力线重合或部分重合俯视图无限长无限窄载流直线例3

求无限长圆柱面电流的磁感应强度分布。（圆柱面半径、面上沿轴向均匀分布的电流强度）安培环路形状：

以载流体轴线上的一点为圆心、半径,且所围平面垂直轴的

圆周场点到轴的垂直距离（安培环路的半径）用安培环路定理求分布时，必须分区域讨论。当载流体为无限长圆柱状时，环路定理左边★均匀载流柱面曲线面内

由面外

由方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋例4（书P92例2）一无限长载流圆柱体，其上电流强度，方向沿轴线；圆柱体半径。此圆柱体外再罩一同轴载流圆筒，其上电流强度，方向与相反；圆筒半径。求此载流系统的磁感应强度分布。截面图（俯视）安培环路：以载流体轴线上的一点为圆心半径、且所围平面垂直轴的圆周截面图（俯视）★

圆柱内方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。安培环路定理左边由★

柱外筒内截面图（俯视）根据方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。总结：能够用安培环路定理计算的第一种典型的载流体类型：无限长圆柱状载流体（圆筒、圆柱、圆柱外套圆筒）电流方向：与轴平行安培环路:以载流体的轴线为圆心、半径、且所围平面垂直轴的圆周。方向：圆周切线方向且与电流成右手螺旋例5

（书P91例1）求通电螺绕环（环形螺线管）的磁感应强度分布环管内环管外安培环路：以螺绕环的轴线为圆心、半径、且所围平面垂直轴的圆周⊙⊕⊙⊙⊙⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊙⊙⊙⊙场点到轴的垂直距离（安培环路的半径）螺绕环轴线例6

求无限长直密绕螺线管的磁感应强度分布管外⊕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕管内沿螺线管轴线方向单位长度上的线圈匝数流过每一匝线圈的电流强度沿螺线管轴线方向单位长度上的电流强度★等效情形：无限长带电管绕轴旋转★

均匀无限长载流圆柱体中偏轴地挖掉一个无限长小圆柱体。求磁场中任意一点的完整的无限长大载流圆柱体单独存在时在场点P产生的磁感应强度完整的无限长小载流圆柱体单独存在时在场点P产生的磁感应强度填补法求磁感应强度五、磁感(应)线（磁力线）（1）磁力线上每一点切线方向与同一点磁感应强度方向一致（2）在场中任意一点，垂直穿过单位面积的磁力线根数（磁力线数密度）等于同一点的磁感应强度大小。（1）磁力线是闭合曲线★定义★性质（2）磁力线的绕向与电流流向互成右手螺旋关系。六、磁感应强度通量（磁通量）1、定义：通过磁场中任一给定面的磁力线根数，称为通过该面的磁通量。七、磁场高斯定理S面上任一点与同一点面的之间的夹角例1匀强磁场的磁感强度与半径为的圆形平面的法线的夹角为，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面，如图，则通过S面的磁通量=？解：例2一无限长圆柱形铜导体（磁导率），半径为，通有均匀分布的电流。今取一矩形平面（长为，宽为），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。解:例3半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀的流着I=3A的电流。作一个半径、长且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S,则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分作业：

11-1311-1411-1511-1611-1711-24预习:11-911-8

因为是闭合曲面，所以:

磁场中的磁介质1302班迈克尔逊干涉仪实验1

磁介质分类

★顺磁质：★抗磁质：★铁磁质：减弱磁介质中的磁场

加强磁介质中的磁场极大加强磁介质中的磁场一、基本概念束缚电流：在外磁场作用下,出现在磁介质

表面上的电流。（磁化电流）磁化现象：在外磁场作用下，磁介质表面出现束缚电流的现象。（磁介质磁化）5磁化强度各向同性顺（抗）磁质（同样的应用条件；

在相同载流体的情况下，取同样的安培环路）★

和的相互关系（点点对应关系）

★磁场强度★理解和应用

路内总自由电流，路上总磁场强度

用的环路定理求与前面所学的用的环路

定理求的方法完全相同。二、的环路定理★的环路定理例1（5671）一无限长载流圆柱体，其上电流强度，方向沿轴线；圆柱体半径。此圆柱体外再罩一载流圆筒，其上电流强度的方向与相反；圆柱面半径。如果在圆柱体与圆柱面之间充有两层介质，分界面半径。（第一层介质的相对磁导率为，第二层介质的磁导率为

2

）求此载流系统的磁感应强度分布。截面图（俯视）安培环路：以载流体的轴线为圆心、半径、且所围平面垂直轴的圆周。圆柱内根据方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋第一层介质内根据第二层介质内圆筒外方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋注意：载流体中例2

（5153）截面为矩形的螺绕环共N匝线圈，内径为、外径为，环内充有磁导率为的磁介质，求通过螺绕环横截面的磁通量。作以螺绕环轴线为中心，半径的圆周为安培环路。解：根据（剖面图）⊙（剖面图）⊙通过螺绕环横截面的磁通量(一匝)如果求通过螺绕环的总磁通量。则作业：

11-2511-2211-23预习:11-711-8

图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为，

区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域

指向纸内的磁通量最大？ⅠⅡⅢ区域Ⅳ区域（A）（D）（C）（B）Ⅰ区域Ⅱ区域（E）不止最大一个（B）ⅢⅣ2.（2448）（3分）磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为,坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图哪一条曲线表示的关系？

（A）（B）（C）（D）（E）（B）3.（2358）（3分）在平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流和的长直导线。设两根导线互相垂直（如图），则在平面内，磁感强度为零的点的轨迹方程为

4.（2022）（3分）一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（点是半径为和的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去），则点磁感强度的大小是

5.图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向的面电流密度（单位垂直长度上流过的电流）为，则圆筒内部的磁感应强度方向?

方向：沿轴线方向向右

面电流密度（）垂直电流的方向上

单位宽度的电流沿螺线管轴线方向单位长度上的电流强度6.在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边方向经点流入一电阻均匀分布的正三角形金属线框再由点沿方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知长直导线上的电流强度为三角形的每一边长为，求正三角形的中心点处的磁感应强度

7.（2012）（5分）有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感强度大小处处相等，则根据磁学中的高斯定理，可得到，又因为故可以推知必有”这个推理正确吗？如有错误请说明错在哪里？

错磁感应强度大小处处相等时

磁场对电流的作用一、载流导线在磁场中受的安培力1安培定律方向：大小：★沿平行于电流元的分量不产生安培力。垂直于与组成的平面力的大小与电流元的方位有关2一段载流导线在磁场中所受的安培力例1（2088）如图，一条任意形状的载流导线位于

均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直线所受的安培力。xxxxxxxxxxxx载流导线上任意位置取电流元此处：方向：与相同xxxxxxxxxxxx在均匀磁场中，载流导线所受安培力与导线形状无关，只与始末两点的直线距离成正比。（均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力）oL1ABL21解：在受力电流上取电流元练习

两导线如图放置，1导线为无限长，2导线长为AB=L

，且，A点距O点的距离为L1

，求导线2所受的安培力。

方向：与相同

方向：且垂直向上oL1ABL21思考:不相等（1）图中两导线之间的安培力相等吗？（2）两电流元之间的安培力一定相等吗?例3（书P105例1）例4（书P105例2）二、磁场对平面载流线圈的作用结论：1、在均匀磁场中，刚性载流线圈所受磁场

合力（安培力）等于零。无平动。3、在磁场中，刚性载流线圈将受磁力矩（安培力矩）作用。在磁场中转动。大小：方向：2、在非均匀磁场中，刚性载流线圈所受磁场合力不等于零。有平动。线圈匝数大小：方向：与电流成右手螺旋关系例5如图，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线圈能自由转动或平动。线圈平面与大平板垂直。大平板的电流与线圈中电流方向如图所示，则通电线圈的运动情况对着大平板看是：（A）靠近大平板AB（B）顺时钟转动（C）逆时钟转动（D）离开大平板向外运动注意：力矩的方向不是转动的方向，力矩的方向与转动的方向之间成右手螺旋的关系。（B）例1设图中两导线的电流、均为8A，对图示的三条闭合曲线a、b、c分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和，并讨论：⑴在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B

的量值是否相等？

⑵在闭合曲线C上各点的B是否为零？为什么？例2如图流出纸面的电流为，流进纸面的电流为，则下列各式中哪一个是正确的？

俯视图例3

求无限长圆柱面电流的磁感应强度分布。（圆柱面半径、面上沿轴向均匀分布的电流强度）★均匀载流柱面曲线例4（书P92例2）一无限长载流圆柱体，其上电流强度，方向沿轴线；圆柱体半径。此圆柱体外再罩一同轴载流圆筒，其上电流强度，方向与相反；圆筒半径。求此载流系统的磁感应强度分布。截面图（俯视）例5

（书P91例1）求通电螺绕环（环形螺线管）的磁感应强度分布⊙⊕⊙⊙⊙⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊙⊙⊙⊙螺绕环轴线例6

求无限长直密绕螺线管的磁感应强度分布⊕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕★

均匀无限长载流圆柱体中偏轴地挖掉一个无限长小圆柱体。求磁场中任意一点的填补法求磁感应强度例1匀强磁场的磁感强度与半径为的圆形平面的法线的夹角为，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面，如图，则通过S面的磁通量=？例2一无限长圆柱形铜导体（磁导率），半径为，通有均匀分布的电流。今取