人教版八年级数学下册第十九章函数

第十九章函数

教学备注19.1函数

19.1.1变量与函数

第1课时常量与变量

学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.

难点：用式子表示变量间的关系.

学生在课前

完成自主学

习部分

一、知识链接

1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），

如：速度、时间、路程、温度、面积等,请你再写出三个“量”:、、.

同时用“数”来表明“量”的大小.

2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系：.

二、新知预习

1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为o.2元/支，总价y元随铅笔支数》

的变化而变化，在这个问题中，变量是,常量是.

2.圆的面积S随着半径r的变化而变化，已知它们的关系为：S="产，在这个问题中，

常量是，变量是.

3.自主归纳：

变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量.

三、自学自测

1.指出下列关系式中的常量和变量.

（1）长方形的长为2,长方形面积S与宽x之间的关系S=2x；

（2）一批香蕉每千克6元，则总金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y=6x.

2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的

关系式，并指出其中的变量和常量.

四、我的疑惑

z课堂探究

一、要点探究

探究点1:常量与变量

问题1：一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米.行驶时间为t

小时.当堂

(1)请同学们根据题意填写下表：

t/小时12345检测

S/千米-

(2)试用含t的式子表示s,则s=；

(3)在以上这个过程中，变化的量有，不变化的量有.

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场

售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.

(1)请同学们根据题意填写：

早场电影的票房收入为元；

日场电影的票房收入为元；

晚场电影的票房收入为元；

(2)在以上这个过程中，变化的量是，不变化的量是.

(3)试用含x的式子表示y,则y=；这个问题反映了票房收入随售票

张数的变化过程.

问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？

(1)填空：

当圆的半径为10cm时，圆的面积为cm2

当圆的半径为20cm时，圆的面积为cm2

当圆的半径为30cm时，圆的面积为cm2

当圆的半径为r时，圆的面积5=；

(2)在以上这个过程中，变化的量是,不变化的量是.

要点归纳：

在一个变化过程中，数值发生变化的量为,数值始终不变的量为.

典例精析

例1指出下列事件过程中的常量与变量

(1)某水果店橘子的单价为5元/千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是,

变量是;

⑵周长C与圆的半径r之间的关系式是C=2加，其中常量是,变量是

(3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm?)与这边上的高h(cm)的关系式y=

2

中，其中常量是,变量是.

变式题

教学备注

阅读并完成下面一段叙述：

配套PPT讲授

(1)某人持续以。米/分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是，变量是

(2)s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是

，变量是.

(3)根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：.

方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是

否可以取不同的值.

3.探究点2新

知讲授

探究点2：确定两个变量之间的关系

(见幻灯片

例2.弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,

17-18)试填下表：

重物的质量(kg)12345

弹簧长度(cm)

怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?

变式题：如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩0.5cm,则用含重物质量m(kg)

的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为.

针对训练

写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：

(1)某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户

月用水量为x吨，月应交水费为y元.

(2)某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手

机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.

(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆

周长与直径的比)为

(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，

第二个抽屉放入y本.

二、课堂小结

常量与变常量在一个变化过程中，数值_______的量为变量

4.课堂小结量的概念变量在一个变化过程中，数值_______的量为变量

易错提醒在不同的条件下，常量与变量是相对的

/后堂检W

\________

4

1.若球体体积为匕半径为R,则V=—乃质，其中变量是、,常量是r

3-教学备注

配套PPT讲授

2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是,

其中变量是,常量是.

3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与5.当堂检测

行使时间t（小时）的关系是,其中的常量是,变量是.（见幻灯片

19-21）

4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单

位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是.

X5080100150

y25405075

5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

X123n

y

完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式.

\7

第十九章函数

教学备注19.1函数

19.1.1变量与函数

第2课时函数

学习目标：1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系.

2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.

3.会确定自变量的取值范围.

重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式.

难点：会确定自变量的取值范围.

学生在课前

完成自主学—x〉，主学

习部分m

一、知识链接

1.什么叫常量、变量?

2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值?

二、新知预习

1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所

走的路程为s千米,请先填写下表：

t/时12345

s/千米

观察填出的表格，会发现:每当行驶时间t取定一个值，汽车离开A站所走的路程s就

2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数

量x(xW14)之间的关系：

当x=5时，y=；当x=12时，y=.

从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(xW14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)

就.

3.自主归纳：

(1)函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确

定的值，y都有与它对应，那么我们就说是自变量，是

的函数.

(2)函数值：如果当x=a时y=b,那么叫做当自变量的值为时的函数值.

三、自学自测

L下列变量间具有函数关系的是：.(填序号)

①正方形的周长与边长；②等腰三角形的底边长与面积；③电费单价一定，居民某天的

电费与用电量；④北京某天的气温与时间.

2.下列式子中：y是x的函数的有.(填序号)

2

①y=|x|；②x+l=|y|；0y=x-2；@y=y/x—1.教学备注

配套画讲授

3.已知函数y=2x2-l.

(1)求出当x=2时y的值；(2)求出当y=3时x的直

1.情景引入

(见幻灯片3)

四、我的疑惑

课堂探究

二、要点探究

探究点1：函数的概念

2.探究点1新

问题1：填表并回答问题:

知讲授

X1416

9(见幻灯片

y=±2x4-14)

(1)对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？

(2)y是x的函数吗？为什么？

问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？

典例精析

例1.下列关于变量x,y的关系式：y=2x+3y=x2+3y=2|x|；@y=+sfx；⑤

y2-3x=10,其中表示y是x的函数关系的是.

方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一

个变量有唯一确定的值与它对应.

4r-2

例2.已知函数y=---------.

x+1

⑴求当x=2,3,-3时,函数的值；

(2)求当x取什么值时，函数的值为0.

教学备注

配套PPT讲授

方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值,

需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.

探究点2：自变量的取值范围

3.探究点2新

问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：

知讲授

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t(单位：h),行驶的路程

(见幻灯片

为s(单位：km)；

15-20)

(2)多边形的边数为n,内角和的度数为y.

问题4：问题3(1)中，t取-2有实际意义吗？(2)中，n取2有意义吗？

例3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？

(1)y=3x+l；(2)y=—；(3)y=A/X—5；(4)y=\j2x+l.

方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析

式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.

二、课堂小结

函数的函数一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y,

4.课堂小结概念并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它

对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

函数如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函

值数值.

自变量的取值范1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.

围

\7

教学备注

配套PPT讲

授

5.当堂检测

列说法中，不正确的