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文档简介
四川省成都嘉祥外国语校中考数学全真模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:92.如图,在中,.点是的中点,连结,过点作,分别交于点,与过点且垂直于的直线相交于点,连结.给出以下四个结论:①;②点是的中点;③;④,其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.13.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<34.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:x-1013y33下列结论:(1)abc<0(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)16a+4b+c<0(4)x=3是方程ax²+(b-1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.一元二次方程的根是()A. B.C. D.6.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于()A. B. C. D.7.下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b28.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()A. B.C. D.9.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D10.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.11.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()A. B. C. D.12.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域的数字是奇数的概率为()A.12 B.14 C.1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.14.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.15.若m﹣n=4,则2m2﹣4mn+2n2的值为_____.16.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.17.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_________.18.二次根式中字母x的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度数.20.(6分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?21.(6分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.22.(8分)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|23.(8分)“万州古红桔”原名“万县红桔”,古称丹桔(以下简称为红桔),种植距今至少已有一千多年的历史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里岛塔罗科血橙,以下简称香橙)现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙,已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元.求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元?时下正值柑橘销售旺季,水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果,但进入12月份,由于柑橘的大量上市,红桔和香橙的进价都有大幅下滑,红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%,香橙购进的数量比11月份增加了2%,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同,求的值.24.(10分)列方程解应用题:某景区一景点要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限为多少天?25.(10分)在中,,以为直径的圆交于,交于.过点的切线交的延长线于.求证:是的切线.26.(12分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.如果BE=15,CE=9,求EF的长;证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由.27.(12分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1),C(2,0).点P(m,n)为△ABC内一点,平移△ABC得到△A1B1C1,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.(1)画出△A1B1C1(2)将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C,画出△A2B2C;(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题解析:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故选A.点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.2、C【解析】
用特殊值法,设出等腰直角三角形直角边的长,证明△CDB∽△BDE,求出相关线段的长;易证△GAB≌△DBC,求出相关线段的长;再证AG∥BC,求出相关线段的长,最后求出△ABC和△BDF的面积,即可作出选择.【详解】解:由题意知,△ABC是等腰直角三角形,设AB=BC=2,则AC=2,∵点D是AB的中点,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正确,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正确,GF=,FE=BG﹣GF﹣BE=,故②错误,S△ABC=AB•AC=2,S△BDF=BF•DE=××=,故④正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质,中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键.3、A【解析】
先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a的取值范围.【详解】由x﹣a>0得,x>a;由1x﹣1<2(x+1)得,x<1,∵此不等式组的解集是空集,∴a≥1.故选:A.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4、B【解析】
(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3,即可判定正确;(2)求得对称轴,即可判定此结论错误;(3)由当x=4和x=-1时对应的函数值相同,即可判定结论正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.【详解】(1)∵x=-1时y=-,x=0时,y=3,x=1时,y=,∴,解得∴abc<0,故正确;(2)∵y=-x2+x+3,∴对称轴为直线x=-=,所以,当x>时,y的值随x值的增大而减小,故错误;(3)∵对称轴为直线x=,∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同,∴16a+4b+c<0,故正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故正确;综上所述,结论正确的是(1)(3)(4).故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的增减性,二次函数与不等式,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.5、D【解析】试题分析:此题考察一元二次方程的解法,观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为:,因此或,所以.故选D.考点:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.6、B【解析】如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,过A作AD⊥BC于D,则BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则,AD=,故tanB=.故选B.【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.7、B【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;故选:B.点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.8、C【解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.9、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.故选B.10、D【解析】试题分析:俯视图是从上面看到的图形.从上面看,左边和中间都是2个正方形,右上角是1个正方形,故选D.考点:简单组合体的三视图11、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:74300亿=7.43×1012,
故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、A【解析】
转盘中4个数,每转动一次就要4种可能,而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种,共有四种情况,将转盘转动一次,求得到奇数的概率为:P(奇数)=24=1【点睛】此题主要考查了几何概率,正确应用概率公式是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、45【解析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.14、【解析】
首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果,所以两次都摸到红球的概率是,故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.15、1【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴当m﹣n=4时,原式=2×42=1.故答案为:1.16、m≤1【解析】
根据一元二次方程有实数根,得出△≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4﹣4(m﹣1)≥0,∴m≤1,故答案为:m≤1.【点睛】此题考查了根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0,方程有两个不相等的实数根;△=0,方程有两个相等的实数根;△<0,方程没有实数根是本题的关键.17、2【解析】
凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是110°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.【详解】解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是110°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=1.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1.∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2.故答案为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.18、x≤1【解析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解.【详解】根据题意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案为:x≤1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析(2)18°【解析】
(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可;(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.【详解】(1)证明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=36°,∵∠C=90°,∴∠BAC=54°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”.20、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.【解析】
(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.【详解】解:(1)依题意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,即x2﹣10x+16=0,解得:x1=2,x2=8,经检验:x1=2,x2=8,答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)依题意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,∵﹣10<0,∴当x=5时,y取得最大值为2250元.答:y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系,并据此列出方程或函数解析式.21、木竿PQ的长度为3.35米.【解析】
过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,根据矩形的性质得出DP,DN的长,然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长,即可得出PQ的长.试题解析:【详解】解:过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,∴DN=PM=1.8m,DP=MN=1.1m,∴,∴QD==2.25,∴PQ=QD+DP=2.25+1.1=3.35(m).答:木竿PQ的长度为3.35米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,作出辅助线,根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.22、-1【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式===﹣1.【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值,正确化简各数是解题关键.23、(1)11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;(2)m的值为49.1.【解析】
(1)设11月份红桔的进价为每千克x元,香橙的进价为每千克y元,依题意有,解得,答:11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;(2)依题意有:8(1﹣m%)×400(1+m%)+20(1﹣m%)×100(1+2m%)=15200,解得m1=0(舍去),m2=49.1,故m的值为49.1.24、15天【解析】试题分析:首先设规定的工期是x天,则甲工程队单独做需(x-1)天,乙工程队单独做需(x+6)天,根据题意可得等量关系:乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程,解方程即可.试题解析:设工程期限为x天.根据题意得,解得:x=15.经检验x=15是原分式方程的解.答:工程期限为15天.25、证明见解析.【解析】
连接OE,由OB=OD和AB=AC可得,则OF∥AC,可得,由圆周角定理和等量代换可得,由SAS证得,从而得到,即可证得结论.【详解】证明:如图,连接,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∵∴,则,∴,∴,即,在和中,∵,∴,∴∵是的切线,则,∴,∴,则,∴是的切线.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.26、(1)(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上,且【解析】
(1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF∽△BEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FC
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