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文档简介

内蒙古北京师范大乌海附属校中考猜题数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣42.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为()A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×1074.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是()A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.46.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为A.B.C.D.7.﹣2的绝对值是()A.2 B. C. D.8.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=139.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()A.1 B. C.2 D.10.-10-4的结果是()A.-7B.7C.-14D.13二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.12.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三点都在y=的图象上,则yl,y2,y3的大小关系是_____.(用“<”号填空)13.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是,则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.14.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为___________.15.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____.16.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____cm.17.分解因式:x3-9x三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DE∥AB,EC=2如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)19.(5分)济南国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多少时间才能到达终点?将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后的函数表达式.20.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.21.(10分)如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于点C,其中A点的坐标为(﹣3,0),点C的坐标为(0,﹣3),对称轴为直线x=﹣1.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;(3)设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.22.(10分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.(1)如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;(2)如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.23.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).①若点A(-2,-1),则d(P,A)=;②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=;③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.24.(14分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:求n的值;若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值【详解】解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故选:D.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。2、B【解析】

由题意可知,当时,;当时,;当时,.∵时,;时,.∴结合函数解析式,可知选项B正确.【点睛】考点:1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.3、B【解析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解:0.000000823=8.23×10-1.故选B.点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4、D【解析】解:∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正确,不符合题意;∴=,∴BD=CD,故A正确,不符合题意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正确,不符合题意.故选D.点睛:本题考查了三角形的内切圆和内心的,以及等腰三角形的判定与性质,同弧所对的圆周角相等.5、D【解析】

①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD.∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④,,共有4个.故选D.6、B【解析】分析:分析y随x的变化而变化的趋势,应用排它法求解,而不一定要通过求解析式来解决:∵等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,∴AN=1。∴当点M位于点A处时,x=0,y=1。①当动点M从A点出发到AM=的过程中,y随x的增大而减小,故排除D;②当动点M到达C点时,x=6,y=3﹣1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等,故排除A、C。故选B。7、A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.8、A【解析】

要列方程,首先要根据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到:买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元,明确了等量关系再列方程就不那么难了.【详解】设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了1元,可得方程为:2(x-1)+3x=1.故选A.【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系,此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.9、C【解析】

根据∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10、C【解析】解:-10-4=-1.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、y2<y3<y1【解析】

把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值,比较可求得答案.【详解】∵y=2x2-4x+c,∴当x=-3时,y1=2×(-3)2-4×(-3)+c=30+c,当x=2时,y2=2×22-4×2+c=c,当x=3时,y3=2×32-4×3+c=6+c,∵c<6+c<30+c,∴y2<y3<y1,故答案为y2<y3<y1.【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.12、y3<y1<y1【解析】

根据反比例函数的性质k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大,进行比较即可.【详解】解:k=-1<0,∴在每个象限,y随x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案为:y3<y1<y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,理解性质:当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小,k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大是解题的关键.13、【解析】

根据数据x1,x2,…,xn的平均数为=(x1+x2+…+xn),即可求出数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数.【详解】数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数=(x1+1+x2+1+…+xn+1)=(x1+x2+…+xn)+1=+1.故答案为+1.【点睛】本题考查了平均数的概念,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.14、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)见解析;(4)﹣2≤x<1;【解析】

(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【详解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:(4)原不等式组的解集为:﹣2≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。15、【解析】试题分析:根据有理数的加法,可得图②中表示(+2)+(﹣5)=﹣1,故答案为﹣1.考点:正数和负数16、1【解析】

要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.【详解】解:将长方体展开,连接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根据两点之间线段最短,AB′==1cm.故答案为1.考点:平面展开-最短路径问题.17、x【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可:x2三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形,理由见解析;(2)①AD'=BE',理由见解析;②.【解析】

(1)先判断出四边形MCND'为平行四边形,再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC';(2)①分两种情况,利用旋转的性质,即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论;②先判断出点A,C,P三点共线,先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形.理由:由平移的性质得,CD∥C'D',DE∥D'E',∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°,∵CN是∠ACC'的角平分线,∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B,∴∠D'E'C'=∠NCC',∴D'E'∥CN,∴四边形MCND'是平行四边形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MCE'和△NCC'是等边三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵E'C'=2,∵四边形MCND'是菱形,∴CN=CM,∴CC'=E'C'=;(2)①AD'=BE',理由:当α≠180°时,由旋转的性质得,∠ACD'=∠BCE',由(1)知,AC=BC,CD'=CE',∴△ACD'≌△BCE',∴AD'=BE',当α=180°时,AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',即:AD'=BE',综上可知:AD'=BE'.②如图连接CP,在△ACP中,由三角形三边关系得,AP<AC+CP,∴当点A,C,P三点共线时,AP最大,如图1,在△D'CE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'=.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,平移和旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,解(1)的关键是四边形MCND'是平行四边形,解(2)的关键是判断出点A,C,P三点共线时,AP最大.19、(1)20s;(2)【解析】

(1)利用待定系数法求出函数解析式,再求出y=840时x的值即可得;(2)根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:(1)∵该抛物线过点(0,0),∴设抛物线解析式为y=ax2+bx,将(1,4)、(2,12)代入,得:,解得:,所以抛物线的解析式为y=2x2+2x,当y=840时,2x2+2x=840,解得:x=20(负值舍去),即他需要20s才能到达终点;(2)∵y=2x2+2x=2(x+)2﹣,∴向左平移2个单位,再向下平移5个单位后函数解析式为y=2(x+2+)2﹣﹣5=2(x+)2﹣.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.20、(1)如图所示见解析;(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可;

(2)根据图形平移的性质得出AC∥DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形,再由矩形的性质可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出结论.【详解】(1)如图所示;(2)四边形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四边形OCED是菱形.【点睛】本题考查了作图与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21、(1)y=x2+2x﹣3;(2)点P的坐标为(2,21)或(﹣2,5);(3).【解析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标,再利用待定系数法求解可得;(2)利用(1)得到的解析式,可设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则点P到OC的距离为|a|.然后依据S△POC=2S△BOC列出关于a的方程,从而可求得a的值,于是可求得点P的坐标;(3)先求得直线AC的解析式,设点D的坐标为(x,x2+2x﹣3),则点Q的坐标为(x,﹣x﹣3),然后可得到QD与x的函数的关系,最后利用配方法求得QD的最大值即可.【详解】解:(1)∵抛物线与x轴的交点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线与x轴的交点B的坐标为(1,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(x﹣1),将点C(0,﹣3)代入,得:﹣3a=﹣3,解得a=1,则抛物线解析式为y=(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3;(2)设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则点P到OC的距离为|a|.∵S△POC=2S△BOC,∴•OC•|a|=2×OC•OB,即×3×|a|=2××3×1,解得a=±2.当a=2时,点P的坐标为(2,21);当a=﹣2时,点P的坐标为(﹣2,5).∴点P的坐标为(2,21)或(﹣2,5).(3)如图所示:设AC的解析式为y=kx﹣3,将点A的坐标代入得:﹣3k﹣3=0,解得k=﹣1,∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3.设点D的坐标为(x,x2+2x﹣3),则点Q的坐标为(x,﹣x﹣3).∴QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣(x2+3x+﹣)=﹣(x+)2+,∴当x=﹣时,QD有最大值,QD的最大值为.【点睛】本题主要考查了二次函数综合题,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.22、(1)3+【解析】

(1)如图1中,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=3x,根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解决问题.

(2)如图2中,作CQ⊥AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.【详解】解:如图1中,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵MB=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)•6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延长线于Q,∵AD=

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