2024届济南市历城第四中学高一下数学期末统考模拟试题含解析

2024届济南市历城第四中学高一下数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中，E，F，G，H分别是，，，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（）A． B． C． D．2．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为()A． B． C． D．3．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状一定是()A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-16．给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A． B． C． D．7．已知在中，内角的对边分别为，若，则等于()A． B． C． D．8．已知为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A． B． C． D．10．已知等比数列中，，且有，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．12．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．13．已知等比数列an中，a3=2，a14．已知，则的值为________．15．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．16．已知数列满足，（），则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？18．数列中，，.（1）求证：数列为等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.19．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.20．若不等式恒成立，求实数a的取值范围。21．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式:(2)设，求数列的通项公式及其前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据题意取的中点，可得平面平面，从而可得K在上移动，平面，即可HK与平面ABCD所成角中最小的为【详解】如图，取的中点，连接，由E，F，G，H分别是，，，的中点，所以，，且，则平面平面，若K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则K在上移动，由正方体的性质可知平面，所以HK与平面ABCD所成角中最小的为，不妨设正方体的边长为，在中，.故选：A【点睛】本题考查了求线面角，同时考查了面面平行的判定定理，解题的关键是找出线面角，属于基础题.2、B【解析】

在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3、A【解析】

利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定的形状．【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．4、C【解析】

根据,,可判断所在象限.【详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.5、B【解析】

根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.6、D【解析】试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.7、A【解析】

由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．【详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，则cosB，可得B＜π，即有sinB．故选A．【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．8、C【解析】

利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【详解】对于A.若，，则或，所以A错对于B.若，，则，应该为，所以B错对于D.若，，则或，所以D错。所以选择C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。9、C【解析】

纵竖坐标不变，横坐标变为相反数．【详解】点关于平面对称的点的坐标为．故选C．【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．10、A【解析】，，所以选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式12、92【解析】

由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案．【详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题．13、4【解析】

先计算a5【详解】aaa故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.14、【解析】

由题意利用诱导公式求得的值，可得要求式子的值．【详解】，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．15、【解析】

设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.16、31【解析】

根据数列的首项及递推公式依次求出、、……即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、80,280【解析】

将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.18、（1）；（2）见解析【解析】

(1)结合,构造数列,证明得到该数列为等差数列,结合等差通项数列计算方法,即可.(2)运用裂项相消法,即可.【详解】（1）由，（即），可得，所以，所以数列是以为首项，以2为公差的等差数列，所以，即.（2），所以，因为，所以.【点睛】本道题考查了等差数列通项计算方法和裂项相消法,难度一般.19、证明见解析【解析】

证明：平面，平面，且，平面，平面ABD,平面平面,

.20、【解析】

恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时，恒成立(2),等价于又∴∴实