2024年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若电梯上行4层楼记为+4，则电梯下行3层楼应记为(

)A.−3 B.+3 C.+42.《清朝野史大观⋅清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最.”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是(

)A.主视图与左视图相同

B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.三视图都相同3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为(

)A.8.4×106 B.8.4×10−4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是(

)A.35 B.36 C.37 D.395.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB′C′，若点C，A.60° B.45° C.30°7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程(

)A.x+27+x5=1 8.如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知AB//MN//PQ，若∠2A.40° B.50° C.60°9.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC.已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为α，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为β，若表AC的长为A.mtanα−mtan10.如图1，在菱形ABCD中AB=6，∠BAD=120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从A.(43,33) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若2a−b=3，则412.通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色.老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A.盐酸(呈酸性)，a.白醋(呈酸性)，B.氢氧化钠溶液(呈碱性)，b.氢氧化钙溶液(呈碱性)中的一种.学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°

14.如图，△OAB的边OA在y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，与边AB交于点

15.如图，在菱形ABCD中，tanA=43，点M是边AB的中点，点N是边AD上一点，若一条光线从点M射出，先到达点N三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：(−2024)17.(本小题6分)

先化简，再求值：3−aa−218.(本小题8分)

为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”(党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史)为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史n合计501请结合上述信息完成下列问题：

(1)m=______，n=______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)19.(本小题8分)

第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．

(1)求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？

(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过20.(本小题8分)

“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具，在农村发展，甚至城下建设过程中，曾发挥过重要的作用.如图是板车侧面部分的示意图.AB是车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD．

(1)求证：∠ADC=21.(本小题9分)

请阅读信息，并解决问题：问题琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品查询信息宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”.琴桥的桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆(俗称“琴弦”)琴桥全长120米，拱高25米．

处理信息如图是琴桥的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端C，D位于线段AB上，且AC=BD.一根琴弦固定在拱的对称轴OH处，其余16根琴弦对称固定在OH两侧，每侧各8根.记离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2测量数据测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，EF与OH之间设置7解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2：求琴弦EF与拱端C的水平距离CE及任务3：若需要在琴弦EF与OH之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面22.(本小题10分)

【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．

【操作探究】

“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形ABCD进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点．

证明过程如下：连接CH，

∵正方形ABCD沿CE折叠，

∴∠D=∠B=∠CGH=90°，①_____，

又∵CH=CH，

∴△CGH≌△CDH，

∴GH=DH．

由题意可知E是AB的中点，设AB=2a，DH=x，

则AE=BE=EG=a，

在Rt△AEH中，可列方程：②_____，(方程不要求化简)

解得：DH=③_____，即H是AD边的三等分点．

“励志”小组对矩形纸片ABCD进行了如下操作：

第1步：如图2所示，先将矩形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将矩形纸片ABC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：电梯上行4层楼记为+4，则电梯下行3层楼应记为−3，

故选：A．

正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．2.【答案】A

【解析】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．

故选：A．

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3.【答案】B

【解析】解：0.0000084用科学记数法表示为8.4×10−6．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|4.【答案】C

【解析】解：把数据从小到大排列为35，36，38，39，

所以中位数为36+382=37．

故选：C．

先把数据从小到大排列，再求出中间两个数的平均数即可．

5.【答案】D

【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、a(a−1)=a2−a，故此选项不符合题意；

C、a2÷6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质．

根据旋转的性质得出∠CAC′=120°，AC=AC′，再根据等腰三角形的性质即可求出答案．

【解答】

解：∵△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△AB7.【答案】A

【解析】解：可列方程：x+27+x5=1．

故选：A．

根据题意设甲乙经过8.【答案】B

【解析】解：延长AB

到点C，如图：

∵AB//MN，

∴∠2+∠CBD=180°，

∴∠CBD=180°−∠2=80°，

9.【答案】B

【解析】解：在Rt△ACD中，AC=m，∠ADC=β，

∴CD=ACtanβ=mtanβ，

在Rt10.【答案】A

【解析】解：连接AP，作AE1⊥BC，垂足为E1，交BD于P1，

由菱形是关于对角线所在直线的对称可知：AP=CP，∠DBC=∠ADB=12∠ABC=30°，

∴P1D=2AP1，P1B=2E1P1，

∴BD=P1D+P1B=2AP1+2E1P1=2AE1，P1B=2E1P111.【答案】7

【解析】解：∵2a−b=3，

∴4a−2b+1

=2(2a12.【答案】16【解析】解：树状图如下所示：

由上可得，一共有12种等可能事件，其中两瓶溶液恰好都变蓝的可能性有2种，

∴两瓶溶液恰好都变蓝的概率为：212=16，

故答案为：16．13.【答案】2【解析】解：∵∠BOC=2∠A=2×45°=90°，

而OB=OC，

∴△OB14.【答案】−4【解析】解：如图，作BE⊥x轴，垂足为E，CD⊥x轴，垂足为D，连接OC，

∵BC=3AC，S△OAB=10，

∴S△BOC=34×10=152，

由反比例函数k值的几何意义可知：

S△COD=S△BOE=12丨k丨，15.【答案】114【解析】解：作ME⊥AD于E，CF⊥AD的延长线于F，

设菱形边长为10个单位长，

∵M为AB中点，

∴AM=5，

∵tanA=43，

∴AE=3，ME=4，

∵AD=10，

∴DE=7，

∵AB/​/CD，

∴∠CDF=∠A，

∴tan∠CDF=43，

∵CD=10，

∴CD=8，DF=6，

设EN=x，

∴DN=716.【答案】解：(−2024)0−12+【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：原式=−(a−3)a−2÷(a2−4a−2−5a−【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分，化简后将a的值代入计算即可．

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．18.【答案】(1)0.4，0.3

(2)

(3) 144【解析】解：(1)m=20÷50=0.4，n=1−(0.12+0.4+0.18)=0.3，

故答案为：0.4，0.3；

(2)C主题数量为50×0.18=9，D主题数量为50×0.3=15，

补全图形如下：

(3)在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是360°×0.4=14419.【答案】解：(1)设购买一个“滨滨”需要x元，一个“妮妮”需要(x+40)元，

根据题意得：6400x=4800x+40×2，

解得：x=80，

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，

∴x+40=80+40=120(元)．

答：购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元；

【解析】(1)设购买一个“滨滨”需要x元，一个“妮妮”需要(x+40)元，利用数量=总价÷单价，结合用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出购买一个“滨滨”所需费用，再将其代入(x+40)中，即可求出购买一个“妮妮”所需费用；

(2)设购买m个“妮妮”，则购买(100−m)个“滨滨”，利用总价20.【答案】(1)证明：如图2，连接OD，则OD=OB，

∵AB是⊙O的直径，

∴ADB=90°，

∴∠A+∠OBD=90°

∵CD与⊙O相切于点D，

∴CD⊥OD，

∴∠ODC=90°，

∴∠CDB+∠ODB=90°，

∵∠OBD=【解析】(1)连接OD，由AB是⊙O的直径，得ADB=90°，则∠A+∠OBD=90°，由切线的性质得∠ODC=90°，则∠CDB21.【答案】解：任务1：

如图，以桥所在的直线为x轴，以OH所在的直线为y轴建立直角坐标系，

则点H为原点，

由题意得，O(0,25)，CH=120÷2−20=40，

则点C的坐标为(−40,0)，

令抛物线的解析式为y=ax2+25，

将点C(−40,0)代入y=ax2+25中得，

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