教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷5一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知直线l：y=－3x+3被两直线y=x+2和y=x-3所截，则截得的线段长为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意可联立直线方程，解得即直线l与y=x+2的交点为同理联立直线l方程与y=x－3可得到交点为截得的线段长即为两点之间的距离,2、已知直线l的方程为x－y+m=0，⊙C的方程为(x－1)2+(y-2)2=4，若已知直线与圆相切且直线不过第四象限，则m的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离d为圆的半径r，则有经过一、二、三象限，符合题意；当时，直线l的方程为经过一、三、四象限，依据题意应舍去．3、若直线y=-++a和直线y=x-2a的交点为P，且P在圆．x2+y2=10内，则a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知两直线相交，联立两方程解得即P的坐标为(2a，－a)．又因为P在圆x2+y2=10内，则(2a)2+(－a)2<10，解得4、已知平面直角坐标系内有一个圆，其方程为x2+y2+－2y+3=0，若直线沿x轴平移后与圆相切，则移动后的直线在y轴上最小的截距为()．A、－2B、－6C、2D、6标准答案：C知识点解析：圆的方程可以化简为圆心为半径为1．设平移后的直线方程为直线与圆相切，即与圆心的距离为半径，利用点到直线的距离公式可得，化简可得，|b－4|=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，则取b=2．5、已知双曲线的方程为若椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，则椭圆的方程是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意得，对于双曲线，c=5，右焦点坐标为(5，0)，准线为因为椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，所以，对于椭圆a=5,c=4=故b=3，椭圆的方程为6、已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a＞0)交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若满足则a=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：将直线方程代入抛物线方程，整理得ax2－x－2=0．因为A、B为直线与抛物线的交点，设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，所以因为即(x1，y1)·(x2，y2)=0，x1x2+y1y2=0，又因为A、B过抛物线，故有：y1=ax12y2=ax22，即x1·x2+ax12·ax22=0，将代入，解得7、已知椭圆C1：，椭圆C2：则这两个椭圆的()．A、长轴长相等B、短轴长相等C、焦距相等D、顶点相同标准答案：B知识点解析：椭圆C1：的长轴长为短轴长为2，焦距为顶点坐标分别为椭圆C2：的长轴长为短轴长为2，焦距为8，顶点坐标分别为故两椭圆的短轴长相等．8、已知椭圆方程为(a＞b＞0)，右焦点为(c，0)，且椭圆的离心率为则下列等式中正确的一项是()．A、a+c=2bB、a+b=2cC、a=b+cD、a－c=b标准答案：B知识点解析：9、已知空间中有一平面α：平面外有一点A则点A到平面的距离为()．A、B、C、1D、5标准答案：A知识点解析：根据空间几何知识，点P(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为将点的坐标和平面的方程式的系数代入代数式中，可以得到点到直线的距离为：10、如果双曲线以椭圆的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个双曲线的方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知椭圆的方程为则a1=5，b1=3，根据题意可知双曲线的焦点在x轴，椭圆的左右顶点分别为(－5，0)、(5，0)，焦点坐标分别为(－4，0)、(4，0)．则双曲线的顶点坐标分别为(－4，0)、(4，0)，焦点坐标分别为(－5，0)、(5，0)，所以在双曲线中a2=4,c2=5,故双曲线的方程为二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知两同心圆，半径之差为1，若大圆的一条长为8的弦被小圆截得的弦长为则大圆的半径为_________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：根据已知条件可画出图形如下：根据题意可知，OQ为大圆半径，ON为小圆半径，PQ=8，过圆心作OL⊥PQ，则点L为直线PQ和MN的中点，OL2=ON2－LN2=OQ2－LQ2．已知ON=OQ－1，故有解得OQ=5．12、过点(3，1)且与直线y－2x+1=0平行的直线方程是___________．FORMTEXT标准答案：y一2x+5=0知识点解析：根据题意可设这条直线的方程为y－2x+b=0，直线经过点(3，1)，则1－2×3+b=0，解得b=5，所以直线方程为y－2x+5=0．13、已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为则这个双曲线的渐近线方程是_________．FORMTEXT标准答案：y=±x知识点解析：根据题意可设双曲线的方程是c2=2a2=a2+b2，则a2=b2．已知双曲线的渐近线方程为故化简可得其渐近线方程为y=±x．14、抛物线y2=2x关于直线y+x=0对称的抛物线方程是__________．FORMTEXT标准答案：x2=－2y知识点解析：经过对称变换后，抛物线的焦点由x轴正半轴变换到了y轴负半轴上，且焦点到原点距离不变．设变换得到的方程为x2=ay，原抛物线焦点坐标为则变换后的交点坐标为则经变换后的抛物线方程为x2=－2y．15、设a=axi+ayj+azk，b=bxi+byj+bzk，要使a⊥b，则应满足_________．FORMTEXT标准答案：axbx+ayby+azbz=0知识点解析：两向量垂直的充要条件为a·b=0，已知a=(ax，ay，az)，b=(bx，by，bz)，则a·b=(ax，ay，az)·(bx，by，bz)=axbx+ayby+azbz=0．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、已知点P(－1，－3)和⊙C：x2+y2－4x2y=－1，若过点P可作圆C的两条切线，则求经过两个切点的直线的方程．标准答案：已知圆的方程，可经化简得到：(x－2)2+(y+1)2=4，即圆心坐标为(2，－1)，半径r=2．设其切线方程为y=kx+b，因为直线过定点(－1，－3)，则－3=－k+b，即b=k－3，直线方程可化为y=kx+k－3．如图所示：因为直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径，根据点到直线距离的方程可知：所以(3k－2)2=4(k2+1)，解得k=0或当k=0时，直线m的方程为y=－3，因为直线l为圆的切线，则过圆心和切点的直线n与直线l垂直，所以直线n的斜率为且经过圆心(2，－1)，求得直线n的方程为联立直线n与直线l得设经过两切点的方程为y=k0x+b0，因为方程过点(2，－3)和点代入计算，解得经过两切点的直线方程为知识点解析：暂无解析17、求过点且与平面α1：x+y+z+1=0和平面α2：2x+y－z+2=0都平行的直线方程．标准答案：设所求直线的方向向量为s=(m，n，p)，平面口α1：x+y+z+1=0的一个法向量为n1=(1，1，1)，平面α2：2x+y一z+2=0的一个法向量为n2=(2，1，－1)．因为所求直线与两个平面都平行，则直线的方向向量与两平面的法向量均垂直，取s=n1×n2=所以所求直线的方程为知识点解析：暂无解析已知双曲线的中心在坐标原点，离心率为焦点在x轴上，且双曲线上的一点到两焦点的距离之差为圆C的圆心在坐标原点，且直径长等于双曲线的焦距．18、求双曲线和圆的方程.标准答案：已知双曲线上的一点到两焦点的距离之差为则根据双曲线的定义可知，又因为焦点在x轴上，故双曲线的方程为因为圆C的圆心在坐标原点，直径长为双曲线的焦距，所以半径为6，故圆的方程为x2+y2=36．知识点解析：暂无解析19、圆C与双曲线有几个交点?求各交点的坐标．标准答案：由上题可知双曲线和圆的方程，求其交点坐标，故联立两方程解得所以圆C和双曲线有4个交点，交点坐标分别为知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系中，a=(x，3y－3)，b=(4x，y+1)，a⊥b，动点P(x，y)的轨迹为E．20、求轨迹E的方程.标准答案：已知两向量垂直，所以(x，3y－3)·(4x，y+1)=0，4x2+3(y－1)(y+1)=0，化简可得到故轨迹E为以原点为中心、焦点在y轴上、长轴长为2a=2、短轴长为的椭圆．知识点解析：暂无解析21、是否存在过原点的直线，使得直线与轨迹E的两个交点之间的距离为1?若存在，请写出直线的方程，若不存在，请说明理由．标准答案：因为轨迹E为以原点为中心的椭圆，所以过原点的直线与椭圆相交于两点．根据椭圆的性质可知，过原点的直线所截得的弦长最短即为与短轴重合时的情况．因为椭圆的短轴长为，故最短的弦长应为所以不存在这样的直线，使得直线与轨迹E的两个交点之间的距离为1．知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系中有抛物线G，已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0)，且抛物线的焦点到准线的距离为2．22、求抛物线的方程.标准答案：已知抛物线的焦点到准线的距离为2，所以即|p|=2，又因为p＞0，所以p=2，故抛物