北师大版初一(上)数学第7讲：有理数的加减(教师版)

有理数的加减____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握有理数加法运算法则和计算题；2.掌握有理数减法运算法则和计算题；3.掌握有理数加减混合运算的计算技巧.1．（1）加法法则①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数加减,取___________的符号,并用较大的绝对值________较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数.④_______相加结果一定得0。（2）交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2.运算要点：(1)同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。(2)在进行有理数加法运算时，一般采取：1.互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成：a－b＝a＋（－b）。参考答案：1.（1）绝对值较大,减去,相反数3.相反数有理数加法【例1】用“<”号或“>”号填空：(1)若,则；(2)若,则；(3)若,且,则；(4)若,且,则.【解析】考查有理数的加法法则。【答案】(1)>(2)<(3)>(4)<【例2】(-25)+34+156+(-65)【解析】根据有理数加法法则和加法交换律即可算出结果。【答案】解：(-25)+34+156+(-65)=（-25）+（-65）+（34+156）=-90+190=100练习1．不改变原式子的值，将6−(+3)−(−7)+(−2)中的减法改成加法并写成省略加号的和应是(

)A．−6−3+7−2

B．6−3−7−2

C．6−3+7−2

D．6+3−7−2【答案】C练习2．38+（－22）+（+62）+（－78）【答案】0练习3．（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）【答案】-13.5练习4.（－8）+47+18+（－27）【答案】30有理数的减法【例3】(－20)－(+5)－(－5)－(－12)【解析】根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求出答案。【答案】原式=(－20)+(-5)+5+12=-8练习5.（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）【答案】2练习6.(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)=【答案】-105有理数混合运算【例4】计算：【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算【答案】解：原式【例5】【解析】根据，把每一项写开即可求出结果。【答案】原式=（1-）+（）+····++===练习7．（－1）－1＋（－2）－（－3）－（－1）＋4【答案】3练习8.－7.2－2.6＋15.6－10.2－6＋4.3【答案】-6.1练习9.＋＋＋＋＋＋＋＋【答案】练习10.－－5－（－）＋（－）－6【答案】-124.有理数加减运算的综合运用【例6】若|2x-4|+|6+2y|=0,求下列各式的值：(1)；(2).【解析】根据绝对值得非负性可得出2x-4=0,6+2y=0,可求出x，y的值，代入要求解的式子，根据减法法则和绝对值法则可求出结果。【答案】解：,得(1)(2)练习11．【答案】练习12.|3−4|+(−5−8)−|−1+5|−(5−20)【答案】-1【例7】++++++++++…++…+．【解析】仔细观察同分母的数，同分母的数和分别为，1，，2······【答案】解：原式=+1++2+…+29+=×（1+2+3+4+…+58+59）=×=885．练习13.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2001）+（+2002）+（-2003）+（+2004）【解析】两个一组和为1,2004个数一共分为1002组，总和为1×1002即可。【答案】原式=1×1002=1002练习14.（++…+）（1++…+）-（1++…+）（++…+）【答案】解：设++…+=a，则原式=（a+）（1+a）-（1+a+）a=．1.式子-40-28+19-24+32的正确读法是()(A)负40,负28,加19,减24与32的和(B)负40减负28加19减负24加32(C)负40减28加19减24加32(D)负40负28加19减24减负32【答案】C2.【答案】03.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】(1)(2)(3)(4)4.（1）－7+（）=21；（2）31+（）=－85（3）（）－（－21）=37；（4）（）－56=－40【答案】28，-116,16,165.从中减去与的和是__________________.【答案】6.【答案】7.【答案】8.|－2|＋（－3.7）+|－（＋2.7）|－|－（7）|【答案】-69.(2009年湖州)计算：=．【答案】110.（2014•温州中考）计算：（﹣3）+4的结果是（）A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 7【答案】C（2014•四川自贡中考）比﹣1大1的数是（）A.2B.1C.0D.-2【答案】C12.（2014·台湾中考）算式743×369﹣741×370之值为何？()A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】A13.（2014·台湾中考）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？()A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】C（2014•武汉中考）计算：﹣2+（﹣3）=．【答案】-5（2014•广西玉林市、防城港市中考）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A.2B.-2C.D.【答案】A16.(1)(2)(－1.5)＋＋(＋3.75)＋(3)【答案】（1）-3（2）1（3）0__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．绝对值是本身的数减去本身所得的差是（）A．0B．－1C．0或－1D．0或1【答案】A2．较小的数减去较大的数所得的差一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定【答案】B3．比3的相反数小5的数是（）A．2B．－8C．2或－8D．2或＋8【答案】B4.2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－3℃，武汉市的最低气温为5℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．【答案】85.一场足球比赛中，A队进球1个，被对方攻进3个，则A队的净胜球为＿＿＿个．【答案】-26.如果两个数的和是正数，那么(

)A．这两个加数都是正数B．一个加数为正，另一个加数为零C．这两个数加数一正一负，且正数绝对值较大D．必属于上面三种情况之一【答案】D7.若|x|+(−1.4)=1，则x等于(

)A．2.4或−2.4

B．0.6或−0.6

C．1.4或−1.4

D．0.4或−0.4【答案】A8.若|m|=3，|n|=5，则m+n的值一定是(

)A．8

B．2

C．−8

D．以上结论都不对【答案】D9.三个数−12，−2，+7的和比它们的绝对值的和小(

)A．−4

B．4

C．−28

D．28【答案】D10.两数之差比被减数还大，那么减数应该是(

)A．正数

B．负数

C．零

D．不确定【答案】B11.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m−n等于(

)A．4

B．8

C．−10

D．−2【答案】C12.数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么在①a>0，②−b<0，③a−b>0，④a+b>0的四个关系式中，正确的有(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个【答案】C13.若x<0，则|x−(−x)|等于(

)A．−x

B．0

C．2x

D．−2x【答案】D14.一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为(

)A．2

B．−2

C．7

D．12【答案】A15.两数相加，其和小于每一个加数，那么(

)A．这两个加数必有一个数是0B．这两个加数必是两个负数C．这两个加数一正一负，且负数绝对值较大D．这两个加数的符号不能确定【答案】B16.若|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于(

)A．5

B．1

C．5或1

D．±5或±1【答案】C17.计算：(1)4＋5－11(2)24－(－16