2024届黑龙江省佳木斯市建三江管理局第一中学高一下数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届黑龙江省佳木斯市建三江管理局第一中学高一下数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的展开式中含的项的系数为（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15602．在△中，若，则△为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形3．已知a=log0.92019，b=A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a4．数列中，，，则()．A． B． C． D．5．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．6．已知集合，，则()A． B． C． D．7．如果在一次实验中，测得x,y的四组数值分别是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，则A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．8．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．已知数列满足，，则数列的前5项和（）A．15 B．28 C．45 D．6610．已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．点关于直线的对称点的坐标为_____．12．中，若，，，则的面积______.13．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________14．从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_______.15．______．16．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.18．已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面积的最大值；19．在中，，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.20．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21．已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.2、A【解析】

利用正弦定理化简已知条件，得到，由此得到，进而判断出正确选项.【详解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形为等腰三角形，故选A.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.3、A【解析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得a=log由指数函数的性质可得b=20190.9>所以a<c<b，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间-∞,0,4、B【解析】

通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确选项：【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.5、D【解析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、D【解析】依题意，故.7、B【解析】

求出样本数据的中心(2.5,4.5)，依次代入选项中的回归方程.【详解】∵x∴样本数据的中心为(2.5,4.5)，将它依次代四个选项，只有B符合，∴y与x之间的回归直线方程是y=1.04x+1.9【点睛】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.8、C【解析】试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.考点：不等式9、C【解析】

根据可知数列为等差数列,再根据等差数列的求和性质求解即可.【详解】因为,故数列是以4为公差,首项的等差数列.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与等差数列求和的性质与计算,属于基础题.10、B【解析】

，所以因此，选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可.【详解】设关于直线的对称点的坐标为,则中点为,则在直线上,故①.又与直线垂直有②,联立①②可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题.12、【解析】

利用三角形的面积公式可求出的面积的值.【详解】由三角形的面积公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积的计算，熟练利用三角形的面积公式是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案为1﹣2i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．14、.【解析】

先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.【详解】从原点向直线作垂线,垂足为点则直线的斜率由两条垂直直线的斜率关系可知根据点斜式可得直线的方程为化简得故答案为:【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.15、【解析】

,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.16、【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（3）【解析】

（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【详解】（1），，值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，，当，即时，，当，即时，，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20、（1）不能获利，政府每月至少补贴元；（2）每月处理量为吨时，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油总价值）（对应段的月处理成本）利润，根据利润的正负以及大小来判断是否需要补贴，以及补贴多少；（2）考虑：（月处理成本）（月处理量）每吨的平均处理成本，即为，计算的最小值，注意分段.【详解】（1）当时，该项目获利为，则∴当时，，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值；当时，当且仅当，即时，取得最小值因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．【点睛】本题考查分段函数模型的实际运用，