河南省郑州市嵩阳高级中学2024年高一下数学期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

河南省郑州市嵩阳高级中学2024年高一下数学期末考试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知向量,,则在方向上的投影为()A. B. C. D.2.已知点在直线上,若存在满足该条件的使得不等式成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.3.的内角的对边分别为,若,则()A. B. C. D.4.函数f(x)=sinA.1 B.2 C.3 D.25.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A.出租车车费与出租车行驶的里程B.商品房销售总价与商品房建筑面积C.铁块的体积与铁块的质量D.人的身高与体重6.已知向量,.且,则()A.2 B. C. D.7.一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形,且侧棱垂直于底面的棱柱)的三视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为()A. B.3 C. D.128.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A. B.C.或 D.或9.设的内角,,的对边分别为,,.若,,,且,则()A. B. C. D.10.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知角的终边经过点,若,则______.12.已知点,,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围是____________.13.函数是定义域为R的奇函数,当时,则的表达式为________.14.对于0≤m≤4的任意m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是________________.15.如图是一个算法的流程图,则输出的的值是________.16.已知,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578(1)若销量与单价服从线性相关关系,求该回归方程;(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润。附:对于一组数据,,……,其回归直线的斜率的最小二乘估计值为;本题参考数值:.18.已知函数,(1)若,求a的值,并判断的奇偶性;(2)求不等式的解集.19.已知非零数列满足,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值;(3)在数列中,是否存在首项、第项、第项(),使得这三项依次构成等差数列?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.20.如图,在中,,,点在边上,且,.(1)求;(2)求的长.21.如图,是以向量为边的平行四边形,又,试用表示.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

直接利用向量的数量积和向量的投影的定义,即可求解,得到答案.【详解】由题意,向量,,则在方向上的投影为:.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用,其中解答中熟记向量的数量积的运算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2、B【解析】

根据题干得到,存在满足该条件的使得不等式成立,即,再根据均值不等式得到最小值为9,再由二次不等式的解法得到结果.【详解】点在直线上,故得到,存在满足该条件的使得不等式成立,即故原题转化为故答案为:B【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.解决二元的范围或者最值问题,常用的方法有:不等式的应用,二元化一元的应用,线性规划的应用,等.3、B【解析】

首先通过正弦定理将边化角,于是求得,于是得到答案.【详解】根据正弦定理得:,即,而,所以,又为三角形内角,所以,故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用,难度不大.4、A【解析】

对sin(x+π3【详解】∵f(x)=sin∴f(x)【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.5、D【解析】

根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项,出租车车费实行分段收费,与出租车行驶里程成分段函数关系;对于B选项,商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积,商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系;对于C选项,铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积,铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系;对于D选项,有些人又高又瘦,有些人又矮又胖,人的身高与体重之间没有必然联系,因人而异,D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选:D。【点睛】本题考查函数概念的理解,充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式,考查学生对这些概念的理解,属于基础题。6、B【解析】

通过得到,再利用和差公式得到答案.【详解】向量,.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行,正切值的计算,意在考查学生的计算能力.7、A【解析】

根据侧视图的宽为求出正三角形的边长为4,再根据体积求出正三棱柱的高,再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高,即三角形的边长为4,又侧视图的面积为:【点睛】理解:侧视图的宽即为俯视图的高,即可求解本题。8、C【解析】

设过点A(4,1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.故选C.9、B【解析】由余弦定理得:,所以,即,解得:或,因为,所以,故选B.考点:余弦定理.10、C【解析】

在A中,与相交或平行;在B中,或;在C中,由线面垂直的判定定理得;在D中,与平行或.【详解】设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则:在A中,若,,则与相交或平行,故A错误;在B中,若,,则或,故B错误;在C中,若,,则由线面垂直的判定定理得,故C正确;在D中,若,,则与平行或,故D错误.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得,故.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数的定义,注意根据正弦的定义构建关于的方程,本题属于基础题.12、【解析】

根据直线方程可确定直线过定点;求出有公共点的临界状态时的斜率,即和;根据位置关系可确定的范围.【详解】直线可整理为:直线经过定点,又直线的斜率为的取值范围为:本题正确结果:【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题,关键是能够明确直线经过的定点,从而确定临界状态时的斜率.13、【解析】试题分析:当时,,,因是奇函数,所以,是定义域为R的奇函数,所以,所以考点:函数解析式、函数的奇偶性14、(-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】不等式可化为m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4时恒成立.令f(m)=m(x-1)+x2-4x+3.则⇒⇒即x<-1或x>3.故答案为(-∞,-1)∪(3,+∞)15、【解析】由程序框图,得运行过程如下:;,结束循环,即输出的的值是7.16、【解析】三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为9.5元.【解析】

(1)先根据公式求,再根据求即可求解;(2)先求出利润的函数关系式,再求函数的最值.【详解】解:(1)=…又所以故回归方程为(2)设该产品的售价为元,工厂利润为元,当时,利润,定价不合理。由得,故,,当且仅当,即时,取得最大值.因此,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数的最值.线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法:1、根据函数单调性;2、配方法;3、基本不等式,注意等式成立的条件.18、(1),,是偶函数(2)或【解析】

(1)先由已知求出,然后结合利用定义法判断函数的奇偶性即可;(2)讨论当时,当时对数函数的单调性求解不等式即可.【详解】解:(1)由题意得,,即,则,,则,函数的定义域为,则,是偶函数;(2)当时,在上是减函数,,,解得,所以原不等式的解集为;当时,在上是增函数,,,即,所以原不等式的解集为,综上所述,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.【点睛】本题考查了利用定义法判断函数的奇偶性,主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式,重点考查了分类讨论的数学思想方法,属中档题.19、(1)证明见解析;(2);(3)存在,或.【解析】

(1)由条件可得,即,再由等比数列的定义即可得证;

(2)由等比数列的通项公式求得,,再由数列的单调性的判断,可得最小值,解不等式即可得到所求最小值;

(3)假设存在首项、第项、第项(),使得这三项依次构成等差数列,由等差数列的中项的性质和恒等式的性质,可得,的方程,解方程可得所求值.【详解】解:(1)证明:由,

得,即,

所以数列是首项为2,公比为2的等比数列;

(2)由(1)可得,,则

故,

设,

则,

所以单调递增,

则,于是,即,

故整数的最小值为;

(3)由上面得,,

设,

要使得成等差数列,即,

即,

得,

故为偶数,为奇数,

或.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用函数的单调性求得最

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