江西省上饶2024年高一数学第二学期期末综合测试试题含解析

江西省上饶2024年高一数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在中，，点在边上，且，则等于（）A． B． C． D．2．若变量，满足条件，则的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．23．设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，则二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°5．已知，则的最小值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-46．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则最大角的余弦值为（）A． B． C． D．7．若关于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,58．设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为()A．0 B．-3 C．18 D．219．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则_________．12．如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为________.（请注明关键点）13．方程，的解集是__________．14．已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则__________.15．对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．16．已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？18．已知函数f(x)=sin22x-π4（1）求当t=1时，求fπ（2）求gt（3）当-12≤t≤1时，要使关于t的方程g(t)=19．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.20．已知，.(1)求的值；(2)若，均为锐角，求的值.21．若函数满足且，则称函数为“函数”．（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，则可得CD.【详解】在中，由余弦定理可得.又，故为直角三角形，故.因为，且为锐角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，属于综合基础题.2、D【解析】

由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距最小，通过平移可知当过时，取最大值，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，在轴截距最小平移直线可知，当过时，在轴截距最小又本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过直线平移来进行求解，属于常考题型.3、D【解析】∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(−2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案为(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解4、C【解析】

取AB中点O,连结VO,CO,由等腰三角形的性质可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度数.【详解】取AB中点O,连结VO,CO,∴三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度数为60∘【点睛】本题主要考查三棱锥的性质、二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.5、D【解析】

根据不等式组画出可行域，借助图像得到最值.【详解】根据不等式组画出可行域得到图像：将目标函数化为，根据图像得到当目标函数过点时取得最小值，代入此点得到z=-4.故答案为：D.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6、D【解析】

设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为,故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.7、D【解析】

换元设t=sinx+cos【详解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如图：数a的取值范围为[2,故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.8、C【解析】

画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.9、C【解析】

由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10、D【解析】

试题分析：，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，在A中：若，，则，相交、平行或异面，故A错误；在B中：若，，，则，相交、平行或异面，故B错误；在C中：若，，则或，故C误；在D中：若，，由面面平行的性质定理知，，故D正确.考点：空间中直线、平面之间的位置关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.12、【解析】

根据题意先得出，再画图．【详解】解：设，，，，，则当时，处于最低点，则，，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档题．13、【解析】

用正弦的二倍角公式展开,得到,分两种情况讨论得出结果.【详解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.综上可得方程,的解集是：故答案为【点睛】本题考查正弦函数的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.14、0【解析】

利用向量加、减法的几何意义可得，再利用向量数量积的定义即可求解.【详解】根据向量减法的几何意义可得：,即,所以.故答案为：0【点睛】本题考查了向量的加、减法的几何意义以及向量的数量积，属于基础题.15、10【解析】

由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为10【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.16、【解析】

根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为，．【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到，取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.18、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入计算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【详解】（1）当t=1时，f(x)=sin22x-（2）因为x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-当t<-12时，则当sin当-12≤t≤1时，则当当t>1时，则当sin(2x-π故g(t)=（3）当-12≤t≤1时，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一个实根，则只需h(-解得k≤-2或所以k的范围：（-【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；（Ⅱ）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.【详解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量与垂直，∴∴，∴【点睛】已知，若，则有；已知，若，则有.20、（1）（2）【解析】

（1）利用诱导公式可得的值，再利用两角和的正且公式可求得的值.

(2)先判断角的范围，再求的值，可求得的值.【详解】（1）.,可得：（2）由，均为锐角，由（1）所以，所以所以【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和角变换的应用，考查知值求值和角，属于中档题.21、（1）不是“M函数”；（2），；（3）.【解析】

由不满足，得不是“M函数”，可得函数的周期，，当时，当时