2024年陕西省汉中市中考二模数学试题(含答案)

汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）

数学

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时

间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考

证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.-』的绝对值是（）

3.计算：（一2九2,3）+（4孙）=（）

1o1o-01

A.'JtyB.—-xyC.-2xyD.—-xy

4.一次函数y=+8（b为常数）的图象关于y轴对称后经过点（2,-3）,则人的值是（）

A.lB.-lC.5D.-5

5.如图，在等边△A5C中，延长BC到点E,连接AE,若AE=30,ZCAE=15°,则A3的长为（）

A.2&B.30C.2A/3D.3

6.如图，△A3C内接于（O,EF为:。的直径，EFLBC,连接A尸，若NB=40。，ZC=60°,则N/ME

的度数为（）

1

A.10°B.15°C.20°D.30°

7.二次函数丁=/+为:+。（6、c为常数）的图象与x轴交于A（加一2,0）,8（加+2,0）两点，则二次函数的

最小值为（）

A.4B.-4D.2C.-2

第二部分（非选择题共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.实数-J7,0,1,-2中，最小的数是.

9.已知N1与N2互余，Zl=55°,则N2=°.

10.如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，若正八边形的边长为2,则

中间空白四边形的面积为.

11.在菱形中，对角线AC与8。相交于点。，点E为的中点，连接OE.若AD=6cm,则。£的长

为cm.

12.如果反比例函数y=四土百（。是常数）的图象在第二、四象限，那么。的取值范围是.

X

13.如图，在矩形A3CD中，=25。=6,点M是边A3上的动点，点N是射线5C上的动点，且5N=2AM,

连接AN,CM,则,AN+CM的最小值为.

2

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

x+2>0,

解不等式组：x-4

+1<—.

I36

15.（本题满分4分）

2

计算：（6—1）（君+1）—[―g]+屈X一手.

16.（本题满分4分）

小八号土（机2一3，“+1八7H2-1廿qc

先化间，再求值：----------+1+-----，其中"2=3.

、m1m

17.（本题满分4分）

如图，已知△ABC,分别延长CA.CB,请利用尺规作图法在CA的延长线上求作一点使得区4平分/ZCBD.

（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）观察下列各个式子的规律:

第1个等式：152=100x1x2+25,

第2个等式：252=100x2x3+25,

第3个等式：352=100x3x4+25,

请用上述等式反应出的规律解决下列问题：

（1）请直接写出第4个等式____________；

（2）智慧小组的同学猜想第几个等式是：（10n+5）2=100n（n+l）+25,请你验证智慧小组同学的猜想是否

正确.

19.（本题满分5分）

如图，点E、/在正方形A8CD的边上，点G、H分别在边A3、CD上，且AE^BG,连接HE、FG交

于点。，HELFG,求证：HE=FG.

20.（本题满分5分）

一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子,2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏,

他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒

3

子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2,则小华胜,

若他们的得分之和为3,则小溪胜，其他情况视为平局.

（1）从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”）

（2）这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.

21.（本题满分5分）

《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”.现稍作变形如下：每一只

母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡

的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

22.（本题满分6分）

张悦和李玲合作测量天汉楼的高度A8,如图，张悦在。处竖立标杆CD,然后她向后退，恰好退到尸处、此

时她的眼睛E看到点C和点A在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度ER=1.5m,DF=1.6m,CD=3m；

李玲站在8处，在G处用测角仪测得点A的仰角tz=42°,GH=1.5m,EH=3m.已知点8、D、F、H

在同一水平线上，ABLBH,CD工BH,EF±BH,GH±BH,图中所有点都在同一平面内，请你根

据测量过程及数据求出天汉楼的高度A3.（参考数据：sin42°«0.67,cos42°®0.74,tan42°«0.90）

23.（本题满分7分）

【问题背景】

尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程.

【收集信息】

张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.

4

【建立模型】

张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点

甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点.折线AB-5C-GD表示观光车到终点的路程y(km)与行驶时间尤

(h)之间的关系.

【解决问题】

(1)请求出线段CD表示的函数表达式；

(2)请通过计算求观光车在景点甲停留的时间.

24.(本题满分7分)

水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全

校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量(单位：L).

【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：

111.521211.52.52.531.51.5

21.52.52222.522.5321.5

【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：

饮水量/L

【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是L,中位数是L；

(3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.

25.(本题满分8分)

如图，。是△A5C的外接圆，是(。的直径，。的弦A。、CP交于点G,于点E,过点。

作(。的切线。“交CF的延长线于点"，AC=GC.

(1)求证：AC//DH；

3

(2)若sinH=—,AE=3,求直径A8的长.

5

5

26.(本题满分8分)

已知抛物线L：y=-耳V+§%+4与无轴交于点A、8(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,过点C作CD〃x

轴交抛物线于另一点D

(1)求抛物线L的对称轴及点D的坐标；

(2)将抛物线L沿尤轴向右平移得到新抛物线，点A、3平移后的对应点分别是E、F,是否存在新抛物线使

得以点C、。、E.8为顶点的四边形是平行四边形；若存在，请求出所有符合条件的新抛物线的函数表达式;

若不存在，请说明理由.

(1)如图①，矩形A8CO的面积为S,请在矩形内部找一点E,并画出点E,使得△上4。的面积为一；(画

4

出一点即可)

(2)如图②，在等腰△A5C中，顶角NE4c=30°,点。是BC的中点，连接A。，过点。作。ELA5于

点、B,。A3交AC于足求证：DE=-DF■,

2

(3)如图③，李师傅有一块形如五边形A2CL电的钢板，其中NH4E=60°,AE//CD,AB//ED,

3，

ZABC=150°,AB=2dm,BC=3dm,CD=4dm.点P是钢板内的一动点，APBC的面积为一dn?,

2

连接PE,点M是尸£的中点，现要从该钢板上切割出一个四边形部件MGER点G、P分别在。E、AE±.,

ZFMG=6Q°,ZMGE=9Q°,切痕分别为MRMG,现要对切痕心、MG进行处理，需要知道切痕的总

长，请你帮李师傅求出切痕"R+MG的长.

图③

6

汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

l.D2.C3.B4.A5.C6.A7,B

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.-779.3510.411.312.a<——

3

13.60【解析】连接。M，

•：—=^L=_,ZABN=ZDAM=90°,

ADAM2

：.Z\ABNs&DAM,

,DMAD11

-----=-----=—,—AN+CM=DM+CM,

ANAB22

延长ZM至点。'，使AD'=AD,连接D'W,则

:DM+CM=D'M+CM,

当点M为CD'与AB的交点时，DM+Q0取最小值.

:.CD'=yJiyif+CD2=60.

即,⑷V+CM的最小值为6夜.

2

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：解不等式I+220得，x>-2,

X—4x

解不等式上二+1〈二得，尤<2,

36

/.不等式组的解集为—2<x<2.

15.解：原式=5—1—4+26义"=30.

2

7

“rw2-3m+l+mm2-1(m-1)mm-1

16.解：原式=--------------+------=~——―------7-------=——

mmm(加+1)(〃2-1)?m+1

3-121

当加=3时，原式=----.

3+142

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.

18.解：(1)452=100x4x5+25

(2)观察智慧小组的同学猜想的等式符合所给的三个等式，

左边=(10〃+5)2=100n2+100«+25,右边=100n(n+1)+25=100M2+100«+25,

左边=右边，

智慧小组的同学猜想正确.

19.证明：在正方形ABC。中，AD=AB,NA=ND=90°,

ZHED+ZEHD=90°

HE±FG,即NEQ尸=90。，ZHED+ZAFG=90°,ZEHD=ZAFG.

VAE=BG,：.AD-AE=AB-BG,即DE=AG,

/\HDEAAS),

HE=FG.

20.解：(1)白.

(2)画树状图如下.

小华黑黑黑白白

小溪黑黑黑白白黑黑黑白白黑黑黑白白黑黑黑白白黑黑黑白白

得分之和2223322233222333334433344

由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种,得分之和为3的情况有12种,

912

：.P(小华胜)=一，P(小溪胜)=——，

2525

912

—w——,

2525

•••这个游戏规则对小华和小溪双方不公平.

21.解：设母鸡有了只，则公鸡有3x只，小鸡有100-x—3x=100—4x(只),

8

100-4%

根据题意歹U方程为：3x+5x3x+—~-=100.

3

解得x=4,

3x=12,100—4x=84,

公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只.

22.解：过点G作GOLAB于点。，交CD于点P,

由题可得，点E在。G上，OB=PD=EF=GH=1.5,EG=FH=3,PE=DF=1.6,OE=BF,

CP=CD—PD=1.5,

A(J

在HfZkAOG中，tanNAG。=——

OG

.AOAOAn

..n(JLrr=---------»------,,：.OE=OG-EG=—-3.

tan4200.90.9

ZAOE=ZCPE=90°,ZAEO=ZCEP,

AOOE

:.Z\AOEsz\CPE,：,

CPPE

AO.

即也——

1.51.6

解得A。=67.5,

AB=AO+OB=69.

天汉楼的高度AB为69米.

23.解：(1)设线段CD表示的函数表达式为y=

把点(3,24),(4.5,0)代入y=+得

3k+b=24,\k=-16,

解得

[4.5左+b=0.,=72.

:.线段CO表示的函数表达式为y=—16%+72.

(2)由图可得，当y=40时，—16x+72=40,解得x=2,

9

.\2-1=1（小时），

•••观光车在景点甲停留了1小时.

24.解：（1）补全条形统计图如图:

饮水量/L

（2）22

（3）所抽取学生平均每天饮水量的平均数为

人、，、、A迎人丁，一占十钙小，“目、，Ix4+1.5x6+2x8+2.5x5+3x2«c/，、

..估计这1200名学生平均每天的饮水思量为--------------------------------=1.9（L）.

DH是、O的切线ODLDH,即/ODH=90°,

ZODA+ZGDH=90°.

：中，。4于点£,即NGEA=90°,NQW+NEG4=90°.

VOA=OD,：.ZODA=ZOAD,：.ZGDH=ZCGA.

VAC=GC,AZCGA=ZCAG,：.ZCAG=ZGDH,：.AC//DH.

Ap3

（2）解：：AC〃。8.；.ZACG=N//".sin"=sinZACG=——=-,

AC5

AE=3,AC=5.

•：AB是O的直径，ZACB=ACEA=90°,

ZB+ZBAC=ZACG+ZBAC=90°,

Ar325

：.sinB=smZACG=—=-,：.AB=—,

AB53

4

26.解：（1）抛物线的对称轴为直线％=——-3—^=2,

2x」

当x=0时，y=4,AC（0,4）,

由题意可得，点C、。关于抛物线的对称轴对称,

10

D（4,4）.

（2）VD（4,4）,ACD=4,

:点3、E都在x轴上，CD//BE,

...当CD=3石=4时，以点C、D、E、2为顶点的四边形是平行四边形.

1。4

令y=0,则一+4=0,解得xl——2,%=6,

AA(-2,0),B(6,0),：,AB=8,

14191A

将抛物线L化为顶点式为y=—X2+-X+4=—(x-2)-+—,

333V73

当点E在点B的左侧时，AE=AB-BE=4,

将抛物线乙向右平移4个单位长度时，以点C、D、E、8为顶点的四边形是平行四边形，

止匕时平移后的抛物线为y=—；(x—2—4)2+q=—g(x—6)2+1.

当点E在点B的右侧时，AE'^AB+BE'=12,

.,•将抛物线L向右平移12个单位长度时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，

此时平移后的抛物线为y=—；(x—2—12)?+?=—g(x—14)?+?.

综上，存在新抛物线使得以点C、。、E、B为顶点的四边形是平行四边形，新抛物线的函数表达式为

27.解：(1)连接AC、8。交于点E,点E即为所求.过点E作AD的平行线分别交A3、于点尸、G,如图

①，点E在尸G上任意一点均正确，端点除外.

----------------

------义

图①

(2)证明：如图②，过点。作。于点",

11

A

图②

AB=AC,。是BC的中点，平分N5AC,

VDEYAB,DHLAC,:.DE=DH.

'：DF//AB,ZBAC=30°,：.ZD