《土木工程测量 第2版》 课件 第5章 误差理论

§第五章

测量误差基本知识

第5章测量误差基本知识§5.1测量误差概述§5.2评定精度的指标§5.3误差传播定律§5.4等精度直接观测值的最可靠值

与精度评定§5.5非等精度直接观测值的最可靠

值与精度评定

一、设某一观测量的真值或理论值为X，对该量进行了n次等精度观测，其观测值为li(i=1.2.3……n),则相应的误差定义为

§5.1测量误差概述

二、测量误差的产生,主要是由于仪器的构造不可能十分完善;观测者感觉器官的鉴别能力有限;观测是在一定的外界条件(如风,温度,亮度等)下进行的。通常把仪器、观测者的技术水平和外界条件三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测。观测条件不同的各次观测，称为非等精度观测。

三.粗差的概念及处理方法

在观测结果中,有时还会出现错误.例如,读错,记错等,统称粗差.粗差在观测结果中是不允许出现的.为了杜绝粗差,除认真细致作业外,还必须采取必要的检核措施,如常用的多余观测。

测量误差按其特性可分为系统误差和偶然误差。§5.1.1系统误差（P119）

在一定的观测条件下对某未知量进行一系列的观测，若观测误差的符号和大小保持不变或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

例如，某全站仪的测距精度为±2㎜+2ⅹ10-6D，则测量时每一次就带有一常量的改正数（0.002ｍ），该误差随着观测次数的增加而增加，具有累积性。

测量误差按其特性可分为系统误差和偶然误差。

系统误差具有积累性,对测量结果影响很大,但由于其有规律可循,因而可以用下面方法消除或减弱:a:计算改正,如:竖盘指标差等。

b:合理的观测方法,如:水准观测中前后视距相等消i角影响.垂直角观测盘左,盘右观测消除垂直盘指标差影响等。c:检校仪器将系统误差限制在允许范围内,对于用1,2法不能解决的系统误差则只能按规定要求对仪器精确校验.如水准管不垂直于竖轴的误差对水平角的影响。§5.1.2偶然误差

在一定的观测条件下对某未知量进行一系列的观测，若观测误差的符号和大小从个体上看没有任何规律，具有偶然性，但从大量误差总体来看，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。测次数的增加愈加明显。例如，在相同观测条件下，对同一平面三角形三个内角进行了次独立重复观测。由于观测存在误差，三角形各内角的观测值之和与其真值180°一般不相等，该差值即为真误差。统计了=90个内角和的真误差的分布，按绝对值的大小进行排列，并等分成若干段，每段的边界值以间隔=5″递增，误差区段间隔误差区段负误差正误差备注0～5250．2810．094260．2920．0975～10110．1240．041100．1010．03410～1550．0560．01970．0790．02615～2020．0220．00730．0340．01120～2510．0110．004000＞25000000Σ440．4940．165460．5060．168由表5-1可以看出：1.小误差出现的个数比大误差多；

2.绝对值相等的正、负误差出现的个数大致相等；3.最大误差不超过一定的限度（本例25″）；

2.单峰性，即小误差出现的机会比大误差多；

3.对称性，即互为反数的误差出现机会相同；

4.由对称性可以推知，误差的数学期望或理论均值为0，即0，则式中：，表示误差的总和；

n—观测次数。•通过大量实验统计结果表明，偶然误差具有以下统计特性：

1.有限性，即误差的大小不超过一定的限度；

相对误差

相对误差K是中误差的绝对值与相应观测值之比。它是一个不名数，常用分子为1的分式来表示。K=︱m︱/D=1/D/︱m︱

在距离测量中，常用往返测量结果的较差率来进行检核。较差率为|D往-D返|/D平均=|ΔD|/D平均=1/D平均/|ΔD|5.2评定精度的指